Лекции эконометрика 1-8 / Лекция 6
.pdf
Эконометрика 1 осень 2015
Лекция 6
07.10.2015
Нарушение условий ГауссаМаркова
Условия Гаусса-Маркова:
(1) 1, … , = 0;
(2) var |
|
, … , |
= 2, 0 < 2 |
< ∞; |
||
|
1 |
|
|
|
|
|
(3) |
, … , |
= 0, ≠ ; |
|
|
||
|
|
1 |
|
|
|
|
для всех , = 1, 2, … , .
2
Нарушение условий ГауссаМаркова
Нарушение (2) → гетероскедастичность:
-Оценки дисперсий оценок коэффициентов – смещены;
-Оценки коэффициентов – не смещены, состоятельны, но уже не эффективны;
-Неправильные доверительные интервалы, t-статистики и т.д. Нарушение (3) → автокоррелированность:
-Оценка дисперсии стандартных ошибок смещена;
-Оценки дисперсий оценок коэффициентов – смещены;
-Оценки коэффициентов – не смещены, состоятельны, но уже не эффективны;
3- Неправильные доверительные интервалы, t-статистики и т.д.
Ограничения теста ДарбинаУотсона
-Применяется только для тестирования автокорреляции первого порядка;
-В регрессии должен присутствовать свободный член;
-В регрессии не должно быть лаговых значений регрессора;
-Не должно быть пропусков в переменных.
4
Как «бороться» с автокорреляцией?
Пусть
= |
0 |
+ |
1 |
|
+ |
, |
(1) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
= |
|
−1 |
+ , |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
= 1, … ,
Рассмотрим
|
|
|
|
|
= |
0 |
+ |
1 |
ρ |
+ |
|
|
|
(2) |
||||||
|
|
|
|
−1 |
|
|
|
|
|
|
|
−1 |
|
−1 |
|
|
||||
Вычтем выражение (2) из (1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
− |
= |
0 |
1 − |
+ |
1 |
|
− |
1 |
ρ |
|
+ |
|
− |
−1 |
(3) |
|||||
|
−1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−1 |
|
|
|
||||||
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Процедура Кохрейна-Оркатта
1.Оцените модель (1);
2.Вычислите остатки оцененной регрессии ;
3.Оцените = −1 + ; получите ;
4.Вычислите = − −1; = − −1; ′0 = 0 1 − ;
5.Оцениваем (1) для и , используем оценку ′0 для получения оценки для 0.
6.Возвращаемся к пункту 3 (пока абсолютная величина разности между оценками в последнем и предпоследнем шагах не станет меньше заданной точности)
Поправка Прайса-Уинстена: |
|
|
|
||
6 |
= |
1 − 2 |
; = |
1 − 2 |
|
|
1 |
|
1 |
1 |
1 |
Модель множественной регрессии - зачем?
Вспомним задачу про калифорнийские школы:
= 0 + × +другие факторы
Другие факторы?
-Характеристики школы;
-Процент иммигрантов (тех, для кого английский не родной);
-Характеристики семьи;
7 - и т.д.
Модель множественной регрессии - зачем?
Смещение из-за пропущенной переменной!!!
Смещение вследствие пропущенных переменных – это смещение в МНК–оценке, которое появляется, если регрессор X коррелирован с пропущенной переменной. Для
того чтобы возникало смещение вследствие пропущенных переменных, должны быть выполнены два условия:
1.Объясняющая переменная X коррелирована с пропущенной переменной.
2.Пропущенная переменная влияет на зависимую 8 переменную Y.
Смещение из-за пропущенной переменной (1)
Пример №1: Процент изучающих английский язык
-Коррелирован с соотношением учеников и учителей
-Влияет на результаты тестов
↓
смещение
9
Смещение из-за пропущенной переменной (2)
Пример №2: Время проведения теста
-Не коррелирован с соотношением учеников и учителей
-Влияет на результаты тестов
↓
нет смещения
10