Лекции эконометрика 1-8 / Lektsia_3
.pdf
Свойства МНК оценок
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4. |
0 и |
1 - несмещенные оценки; |
||
5. |
1 |
|
= 0 ; |
|
|
|
=1 |
|
|
6.= ;
=1
7.=1 = 0 и = 0;
8.TSS=SSR+ESS, где1
= |
|
|
− 2 |
; -total sum of squares – полная сумма квадратов |
|
|
=1 |
|
|
|
|
= |
|
2 |
; - sum of squared residuals – сумма квадратов остатков |
||
|
=1 |
|
|
|
(еще обозначают - RSS) |
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
− 2- explained sum of squares – объясненная сумма |
|
|
=1 |
|
квадратов |
||
11 |
|
|
|
|
|
Критерии качества приближения данных моделью
Коэффициент детерминации регрессии - 2:
|
2 = |
|
= 1 − |
|
= |
corr , 2 |
||||||||
|
|
|
|
|||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
- доля выборочной дисперсии , объясненной (или |
||||||||||||||
предсказанной) . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Стандартная ошибка регрессии – SER: |
|
|
|
|||||||||||
|
= |
|
, где 2 |
= |
1 |
|
|
2 |
= |
|
|
|||
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
−2 |
=1 |
|
|
−2 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
SER – standard error of the regression – это оценка стандартного отклонения случайных ошибок регрессии .
12
Гомоскедастичность ошибки
Случайная ошибка называется гомоскедастичной, если условная дисперсия относительно постоянна
для = 1, 2, … (т.е. var |
|
|
= |
= , = 1, … , ). В |
|
|
|
|
частности, условная дисперсия относительно не зависит от .
В противном случае ошибка называется гетероскедастичной.
13
Теорема Гаусса-Маркова
Если для всех , = 1, 2, … , выполняются условия ГауссаМаркова (1)-(3)
(1) |
|
, … , |
= 0; |
|
|
||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
(2) var |
|
, … , |
|
= 2, 0 < 2 |
< ∞; |
||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
(3) |
, … , |
|
= 0, ≠ , |
|
|
||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
||
то МНК-оценка 1 является наилучшей (эффективной)
линейной условно не смещенной оценкой (BLUE)
14
Связь условий Гаусса-Маркова и предположений МНК
(1)следует из предположений 1 и 2
(2)следует из предположения 2 и предположения о гомоскедастичности ошибок
(3)следует из предположения 2
15