Лекции эконометрика 1-8 / Lektsia_2
.pdf
Что такое оценка?
Оценка (an estimator) – функция от результатов наблюдения (выборки), выбранных случайным образом из генеральной совокупности.
Оценка (an estimate) – численное значение оценки, полученной по данным из конкретной случайной выборки.
21
Какие бывают оценки: примеры
Пусть - математическое ожидание Y в генеральной совокупности (обозначаем E(Y)).
Пусть 1, 2, … , - выборка n независимых одинаково распределенных случайных величин (i.i.d) из
рассматриваемой генеральной совокупности. Как мы можем оценить ?
Оценка 1: |
|
= = 1 |
|
|
|
|
=1 |
|
|
|
|
|
|
Оценка 2: = 1
Оценка 3: |
|
= 1 |
1 |
|
+ 3 |
+ 1 |
|
+ 3 |
|
+ + 1 |
|
+ 3 |
, |
|
|
|
2 |
1 |
2 |
2 |
2 |
3 |
2 |
4 |
2 |
−1 |
2 |
|
|
22 при четном n (для удобства) |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Свойства оценок
Смещенность (несмещенность)
- несмещенная оценка , если |
= |
Смещением называется величина |
− |
Состоятельность
- состоятельная оценка , если |
|
|
|
||
Эффективность |
|
|
и - несмещенные оценки . Тогда (более ) эффективная чем , если
var < var
23
МНК оценка
min − 2 |
||
|
|
|
=1 |
||
|
||
Пример: выборочное среднее – МНК оценка математического ожидания
24
МНК оценка коэффициентов парной линейной регрессии
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
0 |
+ |
1 |
+ |
|
|
(5) |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
min |
|
|
− |
|
+ |
|
2 |
(6) |
|
||
|
0 |
|
|
||||||||
=1 |
|
|
|||||||||
0, 1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
→ 0, 1
0, 1 - МНК оценки коэффициентов 0 и 1
= 0 + 1 + - МНК оценка линии регрессии, (линия выборочной регрессии или функция выборочной регрессии);= 0 + 1 - предсказанное значение ;
= − - остаток МНК регрессии |
||
25 |
|
|
МНК оценка коэффициентов парной линейной регрессии
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
− |
|
1 = |
=1 |
|
|
|
|
|
− 2 |
||||
|
|
=1 |
|
|
|
0 = − 1
26
Предположения МНК
Предположение №1: условное распределение
относительно |
имеет нулевое среднее: |
|
= 0 |
|
|
|
Предположение №2: , , = 1, … , , независимы и одинаково распределены (i.i.d.)
Предположение №3: большие выбросы маловероятны: и имеют ненулевые конечные четвертые моменты
27
Предположение №1: = 0
28
Предположение №2: , ,
= 1, … , , - (i.i.d.)
Это утверждение о способе формирования выборки – простым случайным образом из одной генеральной совокупности
29
Предположение №3: большие выбросы маловероятны
30