Лекции эконометрика 1-8 / Lektsia_2
.pdf
Эконометрика 1 осень 2015
Лекция 2
09.09.2015
Пример: данные по результатам тестов в Калифорнии
Выборка результатов тестов в n=420 школьных округах Калифорнии
Переменные:
-результаты тестирования пятиклассников
(комбинация тестов по математике и чтению), среднее по округу (TestScore)
-Соотношение учеников и учителей (STR) = число учеников в округе, деленное на число учителей (полных ставок) в округе
2
|
Выборочные статистики |
|
|
|
|
|||||
|
Таблица 4.1 Основные статистические характеристики распределения отношения числа |
|
||||||||
|
учеников, приходящихся на одного учителя, и результатов тестов пятиклассников в 420 |
|
||||||||
|
школьных округах Калифорнии в 1999 году |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
Процентили |
|
|
||
|
|
Выборочное |
Выборочное |
10% |
25% |
40% |
50% |
60% |
75% |
90% |
|
|
среднее |
стандартное |
|
|
|
медиа |
|
|
|
|
|
|
отклонение |
|
|
|
на |
|
|
|
|
Число учеников |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
на одного |
19,6 |
1,9 |
17,3 |
18,6 |
19,3 |
19,7 |
20,1 |
20,9 |
21,9 |
|
учителя |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
Оценка по тесту |
654,2 |
19,1 |
630,4 |
640,0 |
649,1 |
654,5 |
659,4 |
666,7 |
679,1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Маленькие классы → лучшие результаты?
4
Маленькие классы → лучшие результаты? Как измерить?
???
5
Маленькие классы → лучшие результаты? Способ 1
1.Сравнить средние значения STR в округах с
маленькими классами и в округах с большими классами (“оценка”)
2.Проверить “нулевую” гипотезу о том, что средние в округах двух типов совпадают против
“альтернативной” гипотезы о том, что они различаются (“тестирование гипотезы”)
3.Оценить интервал для разности средних в
районах с маленькими и большими классами
(“доверительный интервал”)
6
Сравним округа с «маленькими» (STR < 20) и «большими» (STR ≥ 20) классами:
|
|
|
|
|
|
|
|
Размер класса Средний балл |
Стандартное |
|
|
( ) |
отклонение ( |
) |
|
|
|
|
|
Маленький |
657,4 |
19,4 |
238 |
Большой |
650,0 |
17,9 |
182 |
1.Оценка ∆ = разность групповых средних
2.Тестирование гипотезы ∆=0
7 3.Построение доверительного интервала для ∆
1. Оценка
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
= |
1 |
|
− |
1 |
|
= |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
=1 |
|
|
=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
=657,4 −650,0 = 7,4
Велико ли это различие?
Стандартная ошибка по всем округам= 19,1
Разность между 60% и 75% процентилями результатов тестов равна 667,6 – 659,4 = 8,2
Является ли эта разность достаточно большой, чтобы
принимать ее по внимание при реформировании системы образования?
8
2. Тестирование гипотезы
Тест на различие в средних: вычисляем t-статистику,
|
− |
|
|
− |
|
|
|||
= |
|
|
= |
|
|
||||
|
2 |
|
2 |
− |
|
||||
|
|
|
|
|
|||||
|
|
+ |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||
где − − “стандартная ошибка” разности
средних ( |
− ) и 2 |
|
= |
1 |
|
|
− 2 |
и т.д. |
|
|
|||||||
|
|
|
|
−1 |
=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9
2. Тестирование гипотезы:
вычисление статистики
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Размер класса |
Средний балл |
Стандартное |
|
|
|
( ) |
отклонение ( |
) |
|
|
|
|
|
|
Маленький |
657,4 |
19,4 |
238 |
|
Большой |
650,0 |
17,9 |
182 |
|
|
|
|
− |
|
|
657,4 − 650,0 |
7,4 |
|
|||||
= |
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
= |
|
= 4,05 |
|
2 |
|
|
2 |
|
2 |
|
2 |
1,83 |
||||
|
|
|
|
|
|
19,4 |
+ |
17,9 |
|
|
|
||
|
|
|
|
+ |
|
|
|
238 |
182 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
>1,96 → отвергаем нулевую гипотезу на 5%-м уровне 10 значимости