Лекции эконометрика 1-8 / Лекция 8

F-распределение

Если помимо 4 предположений МНК выполняются:

5.− гомоскедастичны, т.е. var 1, … , = const

6.1, … , - нормально распределены

то F-статистика (вычисленная для случая гомоскедастичных

ошибок) имеет , − −1, где q – число ограничений, а k – число X-в в регрессии без ограничений

! F-распределение для / – распределения – то же самое, что − -распределение для N(0, 1) – распределения!

21

Проверка совместных гипотез:

F-статистика для случая гомоскедастичности

•Можно пользоваться только при выполнении довольно строгих предпосылок

•Лучше использовать устойчивую к гетероскедастичности F- статистику с 2 / (т.е. ,∞) критическими значениями

• Для n ≥ 100 F-распределение уже близко к 2 / распределению

•Для маленьких n исследователи часто используют F – распределение, т.к. оно имеет большие критические значения и является более консервативным

22

Тестирование одного ограничения на несколько коэффициентов

Нулевая гипотеза накладывает всего одно (q=1)

ограничение на несколько коэффициентов модели → не совместная гипотеза (H0: β1 = β1,0 и β2 = β2,0)

23

Тестирование одного ограничения на несколько коэффициентов

Что делать?

1. Перезаписать (трансформировать) регрессию

Запишите регрессию так, чтобы ограничение стало ограничением на 1 коэффициент в эквивалентной регрессии;

2. Используйте прямой тест В программных пакетах есть такая возможность

24

Тестирование одного ограничения на несколько коэффициентов: метод 1

(6) → (7) или (8)

или

= 0+ 1 1 + 2 + (8)

где

1 = 1 − 2= 1 + 2

25

Тестирование одного ограничения на несколько коэффициентов: метод 1

•Регрессии (а) и (б) имеют одинаковый 2, одинаковые предсказанные значения и одинаковые остатки

26 • Простой тест одного коэффициента в регрессии (б)

Тестирование одного ограничения на несколько коэффициентов: метод 2

Оцениваем

Пользуемся специальной опцией в соответствующем программном пакете

27