ОБЩАЯ ФИЗИКА: МЕХАНИКА — программа и задание

012. Вычислить момент инерции I однородного диска массы

m и радиусом R относительно оси вращения, проходящей по его диаметру.

Ответ: .

013. Высокая стальная фабричная труба треснула у основания и стала падать. Найти нормальное и тангенциальное ускорения

верхней точки трубы как функцию угла α между трубой и вертикалью.

014. Найти ускорение тонкостенного мяча, скатывающегося без проскальзывания с наклонной плоскости, установленной под

углом α к горизонту. Ответ: .

015. Шар и сплошной цилиндр, имеющие равные массы, катятся без скольжения с одинаковой скоростью. Определить отно-

шение их кинетических энергий Kш / Kц. Ответ: Kш / Kц = 14 / 15.

016. Тонкое кольцо радиуса R и массы m раскручено до угловой скорости ω и поставлено вертикально на горизонтальную ше-

роховатую поверхность. С какой скоростью V будет двигаться кольцо после прекращения проскальзывания?

Ответ: V = ωR/2.

017. Маятниковые часы идут правильно при длине маятника

l = 60 см. На сколько отстанут часы за сутки, если удлинить маятник на см?

Ответ: ≈ 6 мин.

018. Найти период колебаний двух грузов массами m1 и m2 на пружине жёсткостью k.

Ответ: .

019. Диску из задачи 10.6 сообщили в положении равновесия начальную угловую скорость рад/c. Найти закон измене-

ния угла отклонения маятника во времени, считая амплитуду колебаний малой.

Ответ: , где рад, рад/с.

020. Оценить относительное изменение периода малых колебаний математического маятника в скоростном поезде, дви-

жущемся с постоянной скоростью V = 144 км/ч по закруглению радиуса R = 20 км. Вращение Земли не учитывать.

Ответ: .

021. Автомобиль движется со скоростью 120 км/ч по дороге, проложенной по экватору. Найти отношения силы Кориолиса и центробежной силы, возникающих из-за вращения Земли, к силе тяжести, действующей на автомобиль.

Ответ: Fк/Fт = 5 ∙ 10–4, Fц/Fт = 3,5 ∙ 10–3.

022. Два троса с сечениями S1 и S2 = 2S1 и одинаковой длины

имеют модули Юнга E1 и E2 = 2E1. Найти отношение их энергий деформации при одинаковой нагрузке.

Ответ: W1/W2 = 8.

023. Тонкий стержень, имеющий малый коэффициент Пуассо-

на, сжали с торцов так, что его деформация составила ε = 10–2. Найти относительное изменение скорости звука в стержне.

Ответ: уменьшилась на 0,5%.

024. На горизонтальной поверхности стола стоит цилиндрический сосуд, в который налита вода до уровня H (относительно по-

верхности стола). На какой высоте h (относительно поверхности стола) надо сделать небольшое отверстие в боковой стенке сосуда, чтобы струя воды встречала поверхность стола на максимальном расстоянии от сосуда?

Ответ: h = H/2.

025. Зазор толщиной h = 0,1 мм между двумя плоскими поверхностями заполнен маслом с вязкостью η ≈ 10–1 Па · c. Найти

касательное напряжение, которое необходимо прикладывать к плоскостям для того, чтобы обеспечить их относительное движе-

ние со скоростью v = 10 см/с. Ответ: 102 Н/м2.

026. Оценить число Рейнольдса в водопроводной трубе диаметра d = 2 см при расходе Q = 30 л/мин. Вязкость холодной воды η = 1,5∙10–3 Па · с.

Ответ: 104.

Текстовые задачи

Т1. (5Б–2014) Ось велосипедного колеса слегка погнулась, так что

угол между ней и нормалью к плоскости колеса составляет α = 1° (центр масс колеса остался на оси, форма колеса не деформирована). Определить величину момента сил, возникающих в оси при

вращении колеса вокруг неё с угловой скоростью ω = 30 рад/с. Считать, что масса колеса m = 2 кг сосредоточена в его ободе (радиус r = 33 см).

Ответ: Н · м.

Т2. Груз, подвешенный на пружине вертикально в поле тяжести, раскачивают периодическими толчками: в каждый момент прохождения положения равновесия маятника точку подвеса пружины быстро смещают вверх на небольшое

расстояние h (, где T — период собственных колебаний маятника). Найти устано-

вившуюся амплитуду колебаний A, если без

приложения толчков амплитуда уменьшается в 2 раза за время

. Изобразить траекторию системы на фазовой плоскости. Ответ: .

Т3. В тонком стержне возбуждена продольная стоячая звуковая

волна частоты , где L — длина стержня, u — скорость звука в нем. Найти полную энергию колебаний, запасённую в

стержне, если максимальная относительная деформация в стержне равна ε0. Масса стержня m.

Ответ: .

Т4. (4А–2015) Цилиндрическая втулка радиуса r = 5 мм и длины

l = 5 см находится внутри цилиндрической капсулы такого же ра-

диуса. На оси втулки имеется узкий канал радиуса δ = 0,1 м. Капсула заполнена маслом, имеющим вязкость η = 0,3 Па · с. Найти силу F, которую надо прикладывать к втулке, чтобы двигать её относительно капсулы с постоянной скоростью u = 0,1 м/с.

Ответ: Н.