IV. Исследование способа, состоящего из нескольких элементов § 1. Способ, состоящий из двух элементов — действия с отношением равенства и действия с отношением «целое — части»

Результаты предыдущего анализа показали, что действия установления равенства и уравнивания и действия с отношением «целое — части» выделяют разные стороны того требуемого содержания, которое фиксируется формулой А + Б = В (В — Б = А). Они послужили основанием для гипотезы о том, что в способ, позволяющий использовать данную формулу, должны входить в качестве элементов оба эти действия.

В I серии экспериментов проверялось, полноценен ли с точки зрения заданных требований способ, в который оба эти действия включены как два рядоположенных элемента. Собственно, ответ на этот вопрос мы частично получили раньше: дети, которые сначала овладевали действием с оттношением равенства, а затем действием с отношением «целое — части», не использовали первое при построе-

 Конец страницы 368 

 Начало страницы 369 

ний формулы. Сейчас мы еще раз у всех испытуемых отработали оба эти действия, добились четкого выполнения каждого из них. Однако и после этого дети не умели правильно описать с помощью формулы А + Б = В ни одного из этих действий. При составлении формулы они допускали все те ошибки, которые мы описывали выше.

Значит, действия с отношением равенства и отношением «целое — части» должны быть включены в способ не рядоположенно, а в какой-то их связи.

форма этой связи будет определяться следующими моментами:

а) знанием о тех сторонах содержания, которое выделяется каждым из этих действий;

б) требованием сконструировать целостное содержание, необходимое для построения формулы типа A + Б = В (В — Б = А). А это значит, что оба эги элемента должны составить некоторое единое действие.

Учитывая все эти моменты, мы предположили следующие признаки такого действия:

1. Объектами его должны быть объекты отношения «целое — части». Как было показано выше, именно при таких объектах, в отличие от объектов отношения равенства, не происходит отрыва сопоставляемых объектов от операций по их получению, что является одним из необходимых условий для правильного построения формул А + Б = В, В — Б = А.

2. В то же время объекты отношения «целое — части» должны быть включены в действие с отношением равенства, — это задает такое сопоставление объектов, которое не выделяется отношением «целое — части».

2¹. Чтобы действие в целом включало и операции внутри отношения «целое — части», и операции с этими же объектами внутри отношения равенства, объекты (целое, части) должны дублироваться. Поясним это. Действие должно включать объекты и отношения равенства, и отношения «целое — части». Мы уже сказали, что объекты отношения равенства представлены здесь объектами отношения «целое — части». Следовательно, для того чтобы объекты отношения «целое — части» функционировали в действии в обоих этих отношениях, они должны быть заданы и как объекты отношения «целое — части», и как объекты отношения равенства.

Указанные признаки данного сложного действия обусловили следующую методику обучения:

 Конец страницы 369 

 Начало страницы 370 

1. Вводится отношение «целое — части» так, как это описывалось выше (см. § 4).

2. Затем объекты отношения «целое — части» включаются в отношение равенства:

а) сравниваются две полосочки, которые экспериментатор обозначает как целые. Фиксируется словесно и на значках их равенство;

б) от одной из двух равных, лежащих друг под другом полосочек отрывается отрезок; теперь мы имеем часть и часть. Одна из частей остается лежать под первой полосочкой (схема 31 а).

Обе полосочки сравниваются, и фиксируется, что целое не равно части: О D- Затем к этому отрезку присоединяется второй кусочек (схема 32). Эта операция описы-

вается так: «К части прибавляем часть» — и обозначается в формуле D + D. Полученную теперь полосочку сравнивают с верхней и отмечают их равенство. Действие словесно описывается следующим образом: «К части прибавить часть и то, что получилось, равно целому»,— формула D + D = О;

в) затем от верхней полосочки отделяется отрезок,

 Конец страницы 370 

 Начало страницы 371 

равный одному из отрезков нижней полосочки, как показано на схеме 316.

Описание. «От целого отняли часть», О — D.

Отмечается неравенство оставшегося кусочка целому (нижняя полосочка), что изображается в формуле О — D О.

Отмечается равенство оставшегося отрезка верхней полосочки с частью нижней, и это изображается в формуле О — D = D, которая читается так: «От целого отняли часть, и то, что осталось, равно части».

В результате данного обучения все наши испытуемые могли по описанию, предложенному экспериментатором, осуществить соответствующие предметные преобразования, составить формулу, фиксирующую данное преобразование: D + D = О, О — D = D.

Теперь дети не допускали тех ошибок в составлении формулы, которые были для них характерны, когда они действовали на основании отдельно взятых отношений «части — целое» и равенства.