
- •Измерение индукции магнитного поля в зазоре электромагнита
- •Компьютерный набор: к.В. Машковцев
- •I. Магнитное поле в вакууме
- •II. Магнитное поле в веществе
- •III. Закон полного тока для магнитного поля в веществе
- •IV. Описание установки и методика измерения индукции магнитного поля электромагнита
- •V. Измерения и обработка результатов измерений Техника безопасности
- •Помните! Высокое напряжение опасно для жизни!
- •Контрольные вопросы
- •Библиографический список
9
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
ГОУ ВПО «Вятский государственный университет»
Электротехнический факультет
Кафедра физики
Измерение индукции магнитного поля в зазоре электромагнита
Методические указания
к лабораторной работе
Дисциплина "Физика"
для всех специальностей
Киров – 2009
УДК 537.212/222:083
В 26
Рецензент: кандидат химических наук, доцент кафедры физики и
математики ВГСХА В.А. Морозов
Измерение индукции магнитного поля в зазоре электромагнита: Лабораторная работа /Э.Н. Лузянина. – Киров: Изд-во ВятГУ, 2009 – 18 с.
Компьютерный набор: к.В. Машковцев
____________________________________________________
610000, г. Киров, ул. Московская, 36
©
ГОУ ВПО «Вятский государственный
университет», 2009
Цель работы: изучение основных законов электромагнетизма, использование их для расчёта магнитной цепи и экспериментальная проверка справедливости закона полного тока для магнитного поля в веществе.
I. Магнитное поле в вакууме
Магнитное поле – это форма материи, посредством которой осуществляется силовое взаимодействие движущихся электрических зарядов
(токов). С другой стороны само по себе магнитное поле создаётся движущими зарядами (токами). Этот факт был обнаружен экспериментально в опыте датского физика Ханса Эрстеда (рис. 1).
Виюле 1820 г. датский физик Ханс Эрстед
открыл действие электрического тока
на магнитную стрелку. “Гальваническое
электричество, - писал он, - идущее с
севера на юг над свободно подвешенной
магнитной стрелкой, отклоняет её северный
конец к востоку (рис. 1а),
а, проходя в том же направлении под
стрелкой, отклоняет её к западу” (рис.
1б).
В опытах Эрстеда был открыт новый вид взаимодействия. До сих пор физика знала лишь центральные силы. Провод же с током не притягивал и не отталкивал магнитной стрелки. Он лишь поворачивал её вокруг оси.
Таким образом, из опыта Эрстеда следует два фундаментальных вывода:
Магнитное поле создаётся движущимися зарядами (токами);
Магнитное поле действует на движущие заряды (токи).
Основной
характеристикой магнитного поля является
индукция
- силовая характеристика, измеряемая в
системе СИ в теслах (Тл).
Для
наглядного изображения магнитного поля
используются силовые линии (линии
индукции). Силовой линией называется
линия, в любой точке которой вектор
направлен по касательной. Силовые линии
магнитного поля являются замкнутыми и
охватывают проводники с токами, что
говорит о вихревом характере магнитного
поля.
На
рис. 2 изображено сечение проводника с
током
,
идущим перпендикулярно плоскости
рисунка, и силовые линии этого проводника.
Направление линий индукции связано с
направлением тока правилом правого
винта.
Основополагающим принципом магнетизма является принцип суперпозиции: индукция магнитного поля, создаваемая несколькими движущимися зарядами или токами является векторной суммой индукций, создаваемых отдельными движущимися зарядами или токами:
,
(1)
где
- результирующая индукция,
- индукция слагаемых полей.
Экспериментально
было установлено, что отдельный точечный
заряд
,
движущийся со скоростью
,
создаёт поле, индукция которого
определяется формулой:
.
(2)
Направление
вектора
связано правилом правого винта с
векторами
и
(рис. 3). Вектор
направлен перпендикулярно плоскости,
в которой лежат векторы
и
(плоскость рисунка) и направлены «к
нам», что обозначено точкой в кружке.
Модуль
вектора
из формулы (2) можно выразить так:
,
(3)
где
Гн/м – магнитная постоянная, некий
коэффициент в системе СИ. Кстати, все
формулы электромагнетизма имеют разный
вид в различных системах единиц. В нашей
работе все формулы будут записываться
в системе СИ без дальнейшего пояснения
этого факта.
Опираясь
на формулы (1), (2), (3), легко получить закон,
определяющий магнитное поле отдельного
элемента тока
,
т.е. бесконечно малого отрезка проводника
с током.
Будем исходить из принципа суперпозиции. Согласно этому принципу, магнитные поля отдельных движущихся зарядов складываются причём, каждый заряд создаёт магнитное поле, совершенно не зависимо от других зарядов.
В
элементе тока
имеется
одинаковых зарядов, движущихся с одной
скоростью и в одном направлении. Число
этих зарядов можно легко найти
,
где
- концентрация носителей,
- сечение проводника,
- длина элемента.
Так
как каждый заряд создаёт поле, индукция
которого определяется формулой (2), то
все
зарядов создают поле в
раз большее, чем один заряд, т.е.:
или
,
где
-
плотность тока
,
а произведение площади сечения на
плотность тока:
-
сила тока.
Учтём,
что
и
однонаправлены и выразим эти векторы
через их модули:
и
,
где
- единичный вектор (орт) направления
тока. Тогда:
.
(4)
Эта формула выражает закон Био-Савара-Лапласа в векторной форме. В скалярной форме он выглядит так:
,
(5)
где
- индукция магнитного поля, созданного
элементом тока
,
вектор
направлен перпендикулярно плоскости
рис. 4 «к нам»,
- длина элемента,
- радиус-вектор, проведённый в точку,
где определятся индукция,
- угол между элементом
и радиус-вектором.
Зная закон Био-Савара-Лапласа, и интегрируя его, можно получить поле любого тока. Это предлагается сделать студентам самостоятельно. В частности, для кругового проводника получаем такую формулу, определяющую индукцию в центре этой окружности:
,
где
- радиус окружности, которую образует
проводник.
Для
кругового проводника с током вводится
понятие магнитного момента
.
Магнитным моментом называется произведение
силы тока в круговом контуре на площадь,
ограниченную контуром (рис. 5):
.
(6)
Введём
единичный вектор (нормаль)
,
(
)
направление вектора
связано с током правилом правого винта,
тогда можно записать магнитный момент
в векторной форме:
.
Учитывая,
что
,
формулу (6) можно записать так:
.
(7)
Обсудим далее вопрос о силовом действии магнитного поля.
Лоренц вывел формулу, определяющую силу воздействия магнитного поля на отдельный движущийся заряд, которая получила название силы Лоренца:
(8)
или скалярно:
,
(9)
где
- угол между векторами
и
.
Из формул (8) и (9) видно, следующее:
Сила действует только на движущийся в магнитном поле заряд. При
,
, т.е. сила не действует на неподвижный заряд.
Формула (8) показывает, что сила Лоренца перпендикулярна скорости заряда
, индукции магнитного поля
, и связана правилом правого винта с
и
.
Направление силы Лоренца зависит от знака заряда (рис. 6а и 6б). В обоих случаях вектор силы
перпендикулярен плоскости
и
, но направлен в разные стороны.
При
,
сила Лоренца максимальна. Так как сила Лоренца перпендикулярна скорости
, то она является центростремительной силой и заставляет частицу двигаться по окружности:
.
При
частица движется по спирали. Уравнение
движения частицы:
При
,
сила Лоренца на частицу не действует.
В общем случае в пространстве имеют место и магнитное поле и электрическое, тогда сила Лоренца запишется так:
,
где
- напряжённость электрического поля.
Применяя
метод, использованный при выводе закона
Био-Савара-Лапласа, из формулы (8) получим
новый закон – закон Ампера, определяющий
силу, действующую на элемент тока
в магнитном поле:
Или
для прямолинейного проводника длиной
в однородном магнитном поле
:
.
(10)
В скалярной форме формула (10) будет выглядеть так:
,
где
- угол между
и
,
направление же
определяется направлением тока в
проводнике (рис.7).