3.4. Измерение мгновенной, активной, полной и реактивной мощностей двухполюсника с помощью перемножителя и осциллографа

Мгновенная мощность двухполюсника является произведением мгновенных значений тока и напряжения. В Electronics Workbench имеется специальный компонент – умножитель напряжений, позволяющий получить на выходе сигнал, равный произведению двух входных потенциалов. Если на входы этого компонента подать напряжения, пропорциональные току и напряжению на элементе (рис. 25), а к выходу присоединить осциллограф, то на экране можно получить осциллограмму мгновенной мощности (рис. 26).

Мгновенная мощность двухполюсника выражается соотношением

p(t)=u(t)i(t)=U_m Sin (ωt+ψ_u) I_mSin(ωt+ψ _i)= UICos(ψ _u- ψ _i)- UICos(2ωt+ ψ _u+ ψ _i )

Мгновенная мощность содержит постоянную составляющую и переменную составляющую, меняющуюся с удвоенной частотой относительно частоты изменения напряжения и тока.

Среднее за период «Т» значение мощности называется активной мощностью и в нашем случае она определяемая постоянной составляющей временной функции мгновенной мощности

P= UICosφ, она измеряется в [Вт] – (ватт).

Реактивная мощность двухполюсника рассчитывается по формуле

Q = UISinφ,

она измеряется в[ВАр] – (Вольт-Ампер реактивный).

Полная мощность двухполюсника, определяемая произведением действующих значений тока и напряжения

–она измеряется в [BA] – (Вольт-Амперах)

Отсюда следует что мгновенная мощность вычисляется по формуле

Отсюда следует, что на постоянную составляющую, равную активной мощности двухполюсника Р, наложена гармоническая составляющая с амплитудой, равной полной мощности S, поэтому минимальное (p_min)и максимальное (p_max) значения мгновенной мощности (отмеченные на осциллограмме курсорами 1 и 2 соответственно) связаны с Р и S выражениями

p_max =P+S, и p_min=P-S.

Если по временной диаграмме мгновенной мощности измерить p_max и p_mix, то активную, полную и реактивную можно рассчитать из формул:

На рис.1.6 приведена схема последовательной RL и временные диаграммы тока, напряжения мгновенной мощности. Если по осциллограмме измерить, измерить p_max и p_mix, то активную, полную и реактивную можно рассчитать из формул приведенным ранее.

Рис.1.6.

2. Задания на экспериментальные исследования и методика их выполнения на лабораторном стенде

Все схемы собираются на наборном поле стенде моноблока «Электрические цепи и основы электроники».

Задание 1. Измерить мощность постоянного тока выделяемую на резисторе Rн косвенным методом при помощи вольтметра и амперметра.

Собрать схеме, приведенную на рис. 2.1. Питание схемы производят от источника постоянного напряжения Е1, а в качестве нагрузки использовать резистор Rн. Измерение мощности выполняют при помощи вольтметра РV1 и цифрового амперметра РА1. Напряжение на амперметре U_v0 измерять цифровым мультиметром РVо. Установить Rн=100 Ом.

Рис.2.1.

Нарисовать схему в отчет и включить питание источника (тумблер SA3).

Резистором R1 установить напряжение U_V1 равным 10 B и контролировать по вольтметру РV₁. Замерить I_A и U_V0 и результаты записать в табл.2.1.

Таблица 2.1.

Напряжение Uv1, B	10	10
Сопротивление нагрузки RН, Ом	100	1000
Ток нагрузки IА, А
Измеренная мощность нагрузки Pи= Uv1IА, Вт
Напряжение Uv0, В
Поправка - PA= Uv0 IА, Вт
Мощность нагрузки с учетом поправки PН= Ри - РА, Вт
Относительная погрешность , %

Расчет мощности выполнить по формулам с учетом результатов измерения V₁ и А и U_v0: Р_И= U_v1I_А – измеренная мощность; мощность, потребляемая амперметром -Р_А = U_v0 I_А, мощность, рассеиваемая в нагрузке, с учетом поправки – Р_А рассчитать по формуле P_Н= Р_И - Р_А.

Относительную погрешность измерения мощности рассчитать по формуле

,

где I_ном и U_ном – пределы измерения амперметра А и вольтметра V₁, соответственно, k_A и k_v1 – классы точности амперметра и вольтметра.

После этого изменить сопротивление нагрузки Rн=1000 Ом и повторить все измерения и расчеты. Все результаты занести в табл.2.1.

Задание 2. Измерить мощность постоянного тока выделяемую на резисторе Rн c помощью электронного ваттметра стенда.

Собрать на наборном поле стенда, используя минимодули схему, приведенную на рис. 2.2.

Рис.2.2.

В качестве амперметра использовать цифровой амперметр РА1, а в качестве вольтметра – мультиметр. Амперметр и вольтметр поставить в режим измерения постоянного тока (режим DC).

Для измерения мощности использовать измеритель мощности стенда. Для измерения мощности в цепях постоянного тока необходимо на панели измерителя одновременно нажать и удерживать в течении 1…2 сек кнопки «P/Q/S» и «f/cosφ/φ».

4.2. Включить источник питания (тумблер SA3) и измеритель мощности (тумблер SA2).

4.3. Записать в табл.2.2. результат измерения мощности Ризм.

2.5.3. Рассчитать мощность, выделяемую на резисторе R, по методу вольметра-амперметра, использую показания приборов PV1 - U и PA1 - I.

Для этого записать в отчет результаты измерения U и I и рассчитать мощность на резисторе Pрасч=UI. Результат записать в табл.2.2. и сравнить с результатом измерения прямым методом, полученным c помощью измерителя мощности.

Рассчитать абсолютную, относительную и приведенную погрешности измерения мощности измерителя мощности по формулам:

– абсолютное значение основной погрешности Р определяют как разность между показаниями ваттметра Pи и действительным значением мощности P_Д, рассеиваемой в нагрузке (P_Д=Ррасч)

∆P=Pи - Р_Д;

– относительная погрешность δР ваттметра определяют как отношение абсолютной погрешности Р к действительному значению мощности P_Д

– приведённая погрешность _Р ваттметра определяют как отношение абсолютной погрешности Р к нормирующему (максимальному) значению мощности Р_ном

.

Таблица 2.2

Сопротивление RН, Ом	100	1000
Напряжение UН, B
Ток IН, А
Показание ваттметра Ризм.Вт
Мощность нагрузки PН, Вт
Абсолют. погрешность - P, Вт
Относительная погрешность δР
Приведенная погрешность , %

Задание 3.Определить класс, точности ваттметра на постоянном токе.

Класс точности поверяемого ваттметра устанавливают по наибольшему абсолютному значению приведенной погрешности _макс и выбирают из ряда (1; 2; 2,5; 5) 10ⁿ.

Выбрать по табл2.2 , выбрать ближайшее значение из ряда и записать класс точности поверяемого ваттметра в отчет К=___.

Задание 4. Измерение активной мощности в цепи переменного тока и определение частотной погрешности измерителя мощности.

При измерении мощности переменного тока определяют частотную и фазовую погрешности измерителя мощности.

1.3.1. Для измерения активной мощности и определения частотной погрешности собирают схему изображенную на рис.2.3 с резистором Rн= 100 Ом.

В качестве источника сигнала использовать генератор GFG-8215А.

Включить электропитание генератора, стенда и измерителя мощности

Рис .2.3.

Измеритель мощности поставить в режим измерения активной мощности переменного тока. Измеритель мощности служит для измерения действующих значений напряжения и тока, активной, реактивной и полной мощности, частоты, угла сдвига фаз между напряжением и тока – φ и соsφ. Повторное нажатие и удержание этих кнопок переводит измеритель в режим измерения в цепях переменного тока. Кнопка P/Q/S – служит для вывода в третьей строке индикатора активной , реактивной и полной мощности.

Кнопка f/cosφ/φ служит для вывода в третьей строке частоты, cosφ и φ.

В генераторе выставить: форма сигнала – гармоническая; частота – 100 Гц; коэффициент заполнения – 0%; смещение – 0В, действующее значение напряжения на нагрузке – 10В, ее величину контролировать цифровым мультиметром. Частоту генератора изменять в пределах от 20 Гц до 1 кГц, поддерживая постоянным напряжение на нагрузке, и регистрировать показания ваттметра. Результаты измерений заносят в табл.2.3.

Таблица 2.3.

Напряжение UH, В	5	5	5	5	5	5
Частота f, Гц	20	50	100	200	500	1000
Мощность Pw, Вт
Погрешность f, %

Частотную погрешность ваттметра рассчитывают по формуле, где P_w – показания ваттметра, P_f0 – показания ваттметра на частоте f₀ =100 Гц. Построить график δ_f=F(f).

Фазовой погрешности в работе не рассматривается.

Задание 5. Измерение полной, активной и реактивной мощности на участке цепи при помощи измерителя мощности.

На наборном поле стенда соберите схему, приведенную на рис.2.4.

В качестве элементов использовать минимодули R=680 Ом, С=1 мкФ и L = 200 мГнДля измерения тока в контуре использовать цифровой амперметр РА1 в режиме переменного тока.

В качестве источника сигнала использовать генератор GFG-8215А. В генераторе выставить: форма сигнала – гармоническая; частота – 100 Гц; коэффициент заполнения – 0%; амплитуда – 10В; смещение – 0В. Параметры выходного сигнала контролировать осциллографом, подключив его к выходу генератора.

Рис. 2.4.

2.1. Определить резонансную частоту.

Для этого изменяя (увеличивая) частоту генератора входного сигнала определить частоту f₀, при которой ток в контуре (показания амперметра) будет максимальным. Результат измерения частоты записать в отчет.

2.2. На резонансной частоте (f=f₀) c помощью измерителя мощности произвести измерение величин указанных в табл.2.4.

2.3. Установить частоту генератора выше резонансной (f=2f₀) и повторить измерение величин указанных в табл.2.4.

2.4. Установить частоту генератора ниже резонансной (f=f₀/2) и повторить измерение величин указанных в табл.2.2.

2.5. По результатам измерения:

а) Вычислить: Р= I²R; Q= I²X где X=X_L-X_C=ωL-(ωC)^-1, (Ом), S=(P²+Q²)^0.5, cosφ=P/S и занести в табл. 2.4.

Таблица 2.4

Измерения							Расчет
	I	P	Q	S	φ	P		Q	S	cosφZ
	А	Вт	Вар	ВА		Вт		ВАР	BA
f=f0
f=2f0
f=f0/2