Задание 1

В магазине выставлены для продажи 20 изделий, среди которых 4 изделий некачественных. Какова вероятность того, что взятые случайным образом 5 изделия будут:

а) качественными;

б) хотя бы один из них будет качественным;

в) ни одного качественного изделия.

Решение:

Общее число элементарных исходов — это число способов, которым мож­но вынуть 5 изделия из 20. Оно равно числу сочетаний из 20 элементов по 5.

n =

а) 5 качественных изделий из 20 – 4 = 16-ти качественных можно взять способами. Поэтому вероятность выборапяти качественных изделий равна

в) 4 некачественных изделия из 5-ти можно взять способами. Поэтому вероятность выбора трёх некачественных изделий равна

б) Событие А, что хотя бы одно из них будет качественным, противоположно событию B — «все изделия некачественные», поэтому =0,9989.

Ответ: а) 0,28 б) 0,9989 в) 0,0011

Задание 2

В партии из 20 изделий 4 имеют скрытый дефект. Какова вероятность того, что из взятых наугад 5 изделий дефектными окажутся 2 изделия?

Решение:

Общее число элементарных исходов — это число способов, которым мож­но вынуть 5 изделия из 20. Оно равно числу сочетаний из 20 элементов по 5.

n =

а) Два дефектных изделий из 4-х можно взять способами, а три качественных изделий из 16-ти можно взятьспособами.

Поэтому вероятность трёх дефектных изделий и двух качественных равна

Ответ: p = 0,217

Задание 3

Студент разыскивает нужную ему формулу в трёх источниках. Вероятность того, что формула содержится в первом справочнике 0,8, во втором – 0,7, в третьем – 0,85. Найти вероятность того, что:

а) формула содержится хотя бы в одном справочнике;

б) формула содержится только в двух учебниках;

в) формула содержится в любом учебнике;

г) формулы нет ни в одном из учебников.

Решение.

А) Событие A(формула содержится хотя бы в одном справочнике) противоположно событиюB(формулы нет ни в одном справочнике). Вероятность событияB , поэтому

Б) Пусть событие a– формула содержится только в первом справочнике;

b– формула содержится только во втором справочнике;

c– формула содержится только в третьем справочнике.

Тогда событие

Воспользуемся теоремами сложения и умножения вероятностей:

В) Событие Е «формула содержится в любом учебнике» , поэтому

Г) Вероятность события B«формулы нет ни в одном из учебников»

Задание 4

В район изделия поставляются тремя фирмами. Известно, что первая фирма поставляет товар с браком в 0,3%, вторая – 0,2%, третья – 0,4%. С первой фирмы поступило 1000, со второй – 2000, а с третьей – 2500 изделий. Найти вероятность, что приобретённое изделие окажется

а) стандартным;

б) нестандартным;

в) какова вероятность, что стандартное изделие поступило с третьей фирмы?

Решение:

Вероятность, что приобретённое изделие поставлено первой фирмой, равно

Вероятность, что приобретённое изделие поставлено второй фирмой, равно

Вероятность, что приобретённое изделие поставлено третьей фирмой, равно

1. Вероятность события A, что приобретённое изделие окажется нестандартным, по формуле полной вероятности

2. Вероятность события B, что приобретённое изделие окажется стандартным, противоположно событию A — «все изделия некачественные», поэтому .

3. Вероятность стандартного изделия от первой фирмы

Вероятность стандартного изделия от второй фирмы

Вероятность стандартного изделия от третьей фирмы

Условная вероятность события, что стандартное изделие поступило с третьей фирмы: