IDZ1_GEOMETRIYa (1)

ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ №1 «АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ»

Вариант 1.

1. Даны векторы

2. По координатам точек для указанных векторов найти: а) модуль вектора ; б) скалярное произведение векторов и ; в) проекцию вектора на вектор ; г) координаты точки М, делящей отрезок AB в отношении

3. Доказать, что векторы образуют базис, и найти координаты вектора в этом базисе.

4. Даны векторы . Необходимо: а) вычислить смешанное произведение трех векторов б) найти модуль векторного произведения в) вычислить скалярное произведение двух векторов ; г) проверить, будут ли коллинеарны или ортогональны два вектора ; д) проверить, будут ли компланарны три вектора .

и . Вычислить: а) площадь грани ; б) площадь сечения, проходящего через середину ребра и вершины пирамиды ; в) объем пирамиды

6. Сила приложена к точке . Вычислить: а) работу силы в случае, когда точка ее приложения, двигаясь прямолинейно, перемещается в точку ; б) модуль момента силы относительно точки

Вариант 2.

1. Даны векторы

2. По координатам точек для указанных векторов найти: а) модуль вектора ; б) скалярное произведение векторов и ; в) проекцию вектора на вектор ; г) координаты точки М, делящей отрезок BC в отношении

3. Доказать, что векторы образуют базис, и найти координаты вектора в этом базисе.

4. Даны векторы . Необходимо: а) вычислить смешанное произведение трех векторов б) найти модуль векторного произведения в) вычислить скалярное произведение двух векторов ; г) проверить, будут ли коллинеарны или ортогональны два вектора ; д) проверить, будут ли компланарны три вектора .

и . Вычислить: а) площадь грани ; б) площадь сечения, проходящего через середину ребра и вершины пирамиды ; в) объем пирамиды

6. Сила приложена к точке . Вычислить: а) работу силы в случае, когда точка ее приложения, двигаясь прямолинейно, перемещается в точку ; б) модуль момента силы относительно точки

Вариант 3.

1. Даны векторы

2. По координатам точек для указанных векторов найти: а) модуль вектора ; б) скалярное произведение векторов и ; в) проекцию вектора на вектор ; г) координаты точки М, делящей отрезок BA в отношении

3. Доказать, что векторы образуют базис, и найти координаты вектора в этом базисе.

4. Даны векторы . Необходимо: а) вычислить смешанное произведение трех векторов б) найти модуль векторного произведения в) вычислить скалярное произведение двух векторов ; г) проверить, будут ли коллинеарны или ортогональны два вектора ; д) проверить, будут ли компланарны три вектора .

и . Вычислить: а) площадь грани ; б) площадь сечения, проходящего через середину ребра и вершины пирамиды ; в) объем пирамиды

6. Сила приложена к точке . Вычислить: а) работу силы в случае, когда точка ее приложения, двигаясь прямолинейно, перемещается в точку ; б) модуль момента силы относительно точки

Вариант 4.

1. Даны векторы

2. По координатам точек для указанных векторов найти: а) модуль вектора ; б) скалярное произведение векторов и ; в) проекцию вектора на вектор ; г) координаты точки М, делящей отрезок BA в отношении

3. Доказать, что векторы образуют базис, и найти координаты вектора в этом базисе.

4. Даны векторы . Необходимо: а) вычислить смешанное произведение трех векторов б) найти модуль векторного произведения в) вычислить скалярное произведение двух векторов ; г) проверить, будут ли коллинеарны или ортогональны два вектора ; д) проверить, будут ли компланарны три вектора .

и . Вычислить: а) площадь грани ; б) площадь сечения, проходящего через середину ребра и вершины пирамиды ; в) объем пирамиды

6. Сила приложена к точке . Вычислить: а) работу силы в случае, когда точка ее приложения, двигаясь прямолинейно, перемещается в точку ; б) модуль момента силы относительно точки

Вариант 5.

1. Даны векторы

2. По координатам точек для указанных векторов найти: а) модуль вектора ; б) скалярное произведение векторов и ; в) проекцию вектора на вектор ; г) координаты точки М, делящей отрезок AB в отношении

3. Доказать, что векторы образуют базис, и найти координаты вектора в этом базисе.

4. Даны векторы . Необходимо: а) вычислить смешанное произведение трех векторов б) найти модуль векторного произведения в) вычислить скалярное произведение двух векторов ; г) проверить, будут ли коллинеарны или ортогональны два вектора ; д) проверить, будут ли компланарны три вектора .

и . Вычислить: а) площадь грани ; б) площадь сечения, проходящего через середину ребра и вершины пирамиды ; в) объем пирамиды

6. Сила приложена к точке . Вычислить: а) работу силы в случае, когда точка ее приложения, двигаясь прямолинейно, перемещается в точку ; б) модуль момента силы относительно точки

Вариант 6.

1. Даны векторы

2. По координатам точек для указанных векторов найти: а) модуль вектора ; б) скалярное произведение векторов и ; в) проекцию вектора на вектор ; г) координаты точки М, делящей отрезок AC в отношении

3. Доказать, что векторы образуют базис, и найти координаты вектора в этом базисе.

4. Даны векторы . Необходимо: а) вычислить смешанное произведение трех векторов б) найти модуль векторного произведения в) вычислить скалярное произведение двух векторов ; г) проверить, будут ли коллинеарны или ортогональны два вектора ; д) проверить, будут ли компланарны три вектора .

и . Вычислить: а) площадь грани ; б) площадь сечения, проходящего через середину ребра и вершины пирамиды ; в) объем пирамиды

6. Сила приложена к точке . Вычислить: а) работу силы в случае, когда точка ее приложения, двигаясь прямолинейно, перемещается в точку ; б) модуль момента силы относительно точки

Вариант 7.

1. Даны векторы

2. По координатам точек для указанных векторов найти: а) модуль вектора ; б) скалярное произведение векторов и ; в) проекцию вектора на вектор ; г) координаты точки М, делящей отрезок AB в отношении

3. Доказать, что векторы образуют базис, и найти координаты вектора в этом базисе.

4. Даны векторы . Необходимо: а) вычислить смешанное произведение трех векторов б) найти модуль векторного произведения в) вычислить скалярное произведение двух векторов ; г) проверить, будут ли коллинеарны или ортогональны два вектора ; д) проверить, будут ли компланарны три вектора .

и . Вычислить: а) площадь грани ; б) площадь сечения, проходящего через середину ребра и вершины пирамиды ; в) объем пирамиды

6. Сила приложена к точке . Вычислить: а) работу силы в случае, когда точка ее приложения, двигаясь прямолинейно, перемещается в точку ; б) модуль момента силы относительно точки

Вариант 8.

1. Даны векторы

2. По координатам точек для указанных векторов найти: а) модуль вектора ; б) скалярное произведение векторов и ; в) проекцию вектора на вектор ; г) координаты точки М, делящей отрезок AC в отношении

3. Доказать, что векторы образуют базис, и найти координаты вектора в этом базисе.

4. Даны векторы . Необходимо: а) вычислить смешанное произведение трех векторов б) найти модуль векторного произведения в) вычислить скалярное произведение двух векторов ; г) проверить, будут ли коллинеарны или ортогональны два вектора ; д) проверить, будут ли компланарны три вектора .

и . Вычислить: а) площадь грани ; б) площадь сечения, проходящего через середину ребра и вершины пирамиды ; в) объем пирамиды

6. Сила приложена к точке . Вычислить: а) работу силы в случае, когда точка ее приложения, двигаясь прямолинейно, перемещается в точку ; б) модуль момента силы относительно точки

Вариант 9.

1. Даны векторы

2. По координатам точек для указанных векторов найти: а) модуль вектора ; б) скалярное произведение векторов и ; в) проекцию вектора на вектор ; г) координаты точки М, делящей отрезок BA в отношении

3. Доказать, что векторы образуют базис, и найти координаты вектора в этом базисе.

4. Даны векторы . Необходимо: а) вычислить смешанное произведение трех векторов б) найти модуль векторного произведения в) вычислить скалярное произведение двух векторов ; г) проверить, будут ли коллинеарны или ортогональны два вектора ; д) проверить, будут ли компланарны три вектора .

и . Вычислить: а) площадь грани ; б) площадь сечения, проходящего через середину ребра и вершины пирамиды ; в) объем пирамиды

6. Сила приложена к точке . Вычислить: а) работу силы в случае, когда точка ее приложения, двигаясь прямолинейно, перемещается в точку ; б) модуль момента силы относительно точки

Вариант 10.

1. Даны векторы

2. По координатам точек для указанных векторов найти: а) модуль вектора ; б) скалярное произведение векторов и ; в) проекцию вектора на вектор ; г) координаты точки М, делящей отрезок AC в отношении

3. Доказать, что векторы образуют базис, и найти координаты вектора в этом базисе.

4. Даны векторы . Необходимо: а) вычислить смешанное произведение трех векторов б) найти модуль векторного произведения в) вычислить скалярное произведение двух векторов ; г) проверить, будут ли коллинеарны или ортогональны два вектора ; д) проверить, будут ли компланарны три вектора .

и . Вычислить: а) площадь грани ; б) площадь сечения, проходящего через середину ребра и вершины пирамиды ; в) объем пирамиды

6. Сила приложена к точке . Вычислить: а) работу силы в случае, когда точка ее приложения, двигаясь прямолинейно, перемещается в точку ; б) модуль момента силы относительно точки

Вариант 11.

1. Даны векторы

2. По координатам точек для указанных векторов найти: а) модуль вектора ; б) скалярное произведение векторов и ; в) проекцию вектора на вектор ; г) координаты точки М, делящей отрезок AB в отношении

3. Доказать, что векторы образуют базис, и найти координаты вектора в этом базисе.

4. Даны векторы . Необходимо: а) вычислить смешанное произведение трех векторов б) найти модуль векторного произведения в) вычислить скалярное произведение двух векторов ; г) проверить, будут ли коллинеарны или ортогональны два вектора ; д) проверить, будут ли компланарны три вектора .

и . Вычислить: а) площадь грани ; б) площадь сечения, проходящего через середину ребра и вершины пирамиды ; в) объем пирамиды

6. Сила приложена к точке . Вычислить: а) работу силы в случае, когда точка ее приложения, двигаясь прямолинейно, перемещается в точку ; б) модуль момента силы относительно точки