Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Теория ЛА (первый семестр) / Модель Леонтьева многоотрослевой экономики. Балансовый анализ.doc
Скачиваний:
304
Добавлен:
25.03.2016
Размер:
641.54 Кб
Скачать

Тема 4. Модель Леонтьева многоотраслевой экономики. Балансовый анализ

4.1 Основные понятия

В экономике существует тесная взаимосвязь всех отраслей хозяйства, поэтому изменения даже в одной из них влекут за собой перемены в других отраслях. Например, изменение в количественном отношении выпуска одного вида продукции приводит к изменению объема выпуска других видов продукции в смежных отраслях. Так расширение производства автомобилей приводит к увеличению производства металла; производство легированной стали потребует больших затрат электроэнергии; рост добычи нефти или газа потребует увеличение производства труб и т.д.

Чтобы изменения в одних отраслях отрицательно не сказывались на развитии других отраслей, необходимо добиваться пропорциональности развития всех отраслей, которое обеспечивается балансовым методом.

Цель балансового анализа: определить, каким должен быть объем производства каждой из отраслей, чтобы удовлетворить все потребности в продукции данной отрасли. При этом каждая отрасль выступает, с одной стороны, как производитель некоторой продукции, а с другой - как потребитель продукции и своей и произведенной другими отраслями.

Связь между отраслями отражается в таблицах межотраслевого баланса, а математическая модель, позволяющая их анализировать, разработана в 1936 году американским экономистом русского происхождения В. В. Леонтьевым нобелевским лауреатом 1973 г.

Рассмотрим отраслей промышленности, каждая из которых производит свою продукцию. Часть продукции идет на внутрипроизводственное потребление данной отраслью и другими отраслями, а другая часть(конечный продукт) предназначена для личного и общественного потребления. Рассмотрим процесс производства за некоторый период времени (год).

Введем обозначения:

- общий (валовой) объём продукции-ой отрасли ();

- объем продукции-ой отрасли, потребляемой-ой отраслью (;);

- объем конечного продукта-ой отрасли () для непроизводственного потребления.

Так как валовой объем продукции любой -ой отрасли равен суммарному объёму продукции потребляемойотраслями и конечного продукта, то получим системууравнений вида:

. (4.1)

Уравнения (4.1) называются соотношениями баланса.

Будем рассматривать стоимостной межотраслевой баланс, когда все величины имеют стоимостное выражение.

Ведем коэффициенты прямых затрат

. (4.2)

Коэффициент показывает затраты продукции-ой отрасли на производство единицы продукции-ой отрасли.

Величина в течение длительного времени меняется очень слабо, так как технологии производства остаются на одном уровне довольно длительное время, и может рассматриваться как постоянная величина, называемая технологической константой. Этот важный факт был установлен В.В. Леонтьевым на основании анализа экономики США в период второй мировой войны.

Из уравнения (4.2) следует

. (4.3)

Данное уравнение означает линейную зависимость материальных затрат от валового выпуска продукции. Проще говоря, материальные издержки пропорциональны объему выпущенной продукции Поэтому модель межотраслевого баланса (модель Леонтьева) является линейной.

Тогда соотношения баланса (4.1) примут вид:

(4.4)

Введем в рассмотрение матрицы:

;;,

где - вектор валового выпуска;

- вектор конечного продукта;

- матрица прямых затрат.

Тогда систему уравнений (4.4) можно записать в матричном виде:

(4.5)

Уравнение (4.5) называется уравнением линейного межотраслевого баланса.

Основная задача межотраслевого баланса состоит в отыскании такого вектора валового выпуска , который при известнойматрицы прямых затратобеспечивает заданный вектор конечного продукта.

Преобразуем уравнение (4.5)

, (4.6)

где - единичная матрица размера.

Если матрица не вырожденная, то есть её определитель, то существует обратная матрицаи уравнение (4.6) имеет единственное решение:

. (4.7)

Определение 4.1Матрицаназываетсяматрицей полных затрат.

Элемент матрицы -величина валового выпуска-ой отрасли необходимого для обеспечения выпуска единицы конечного продукта-ой отрасли.

В соответствии с экономическим смыслом задачи значение прии ,то есть векторы,и матрица.

Определение 4.2 Матрица, где все ,называетсяпродуктивной,если для любого векторасуществует неотрицательное решениеуравнения (4.6).

Экономический смысл продуктивности: неотрицательная матрицапродуктивна, если существует такой план производства, что каждая-ая отрасль может произвести некоторое количество конечного продукта. С понятием продуктивной матрицы связаны термины: продуктивная экономика, продуктивная экономическая модель.

Рассмотрим критерий продуктивности матрицы.

Матрица с неотрицательными элементами продуктивна, если максимум сумм элементов её столбцов не превосходит единицы, причем хотя бы для одного из столбцов сумма элементов строго меньше единицы, то есть- продуктивна, если ии существует столбец с номером такой, что.