, (8.64)

Увеличение наклона низкочастотной части ЛАЧХ до –40дб/дек позволяет уменьшить динамические ошибки за счет увеличения коэффициента усиления в низкочастотной области ЛАЧХ. Логарифмическая фазовая частотная характеристика при этом также имеет симметричный характер относительно частоты среза . ЛФЧХ такой системы, рассчитанная по выражениюпредставлена на рис.8.28. Из этой характеристики видно, что максимум запаса по фазебудет иметь место примерно в середине среднечастотной амплитуды с наклоном – 20 дб/дек. Поэтому в теории автоматического управления они получили название симметричных.

Следовательно, система, настроенная по «симметричному оптимуму», будет астатической с астатизмом второго порядка (как по управляющему, так и возмущающему воздействиям). Для ЛАЧХ такой системы имеем следующие пропорции частот:

;;,

где ;;;.

Как было отмечено выше, астатическая САР должна быть двухкратноинтегрирующей. Внутренний контур САР, настроенный по модульному оптимуму, обеспечивает астатизм по управляющему воздействию. В связи с этим, при настройке САР по «симметричному» оптимуму внутренний контур должен быть настроен таким же образом, как и в однократноинтегрирующей системе, т.е. должен иметь оптимальную передаточную функцию.

В выражении (8.63) в качестве сомножителя входит выражение , соответствующее разомкнутой оптимальной системе, настроенной по модульному оптимуму при аппроксимации внутреннего замкнутого контура. Передаточная функция разомкнутой системы, настроенной по симметричному оптимуму отличается от этого выражения множителем. Следовательно, для получения двухкратноинтегрирующей системы необходимо изменить передаточную функцию регулятора

, (8.65)

где - передаточная функция регулятора внешнего контура, настроенного по модульному оптимуму.

Передаточная функция замкнутой двухкратноинтегрирующей системы

. (8.66)

8.11. Астатическая двухконтурная сар с последовательной коррекцией

Из способа оптимизации САР по симметричному оптимуму следует, что для получения астатической характеристики во внешний контур необходимо ввести интегрирующее звено, оставив внутренний контур таким же, как и при техническом оптимуме. Регулятор внутреннего контура имеет ту же передаточную функцию (8.46), т.е. имеет пропорционально-интегральную характеристику. Поэтому дополнительных исследований внутреннего контура для астатической системы не требуется.

Необходимо только иметь ввиду, что передаточная функция регулятора в этом случае будет

.

Передаточная функция внутреннего замкнутого контура

и в случае его аппроксимации (упрощения)

.

8.11.1. Исследование астатической двухкратноинтегрирующей сар по управляющему воздействию

В соответствии с принципом оптимизации структурной схемы САР, настроенной по симметричному оптимуму имеет вид (рис.8.29)

Передаточная функция регулятора внешнего контура

.

Также как и для статической системы исследуется реакция САР при управляющем воздействии в отношении выходных координат внешнего контураи внутреннего контура.

Передаточная функция САР по управляющему воздействию

.

Передаточная функция замкнутой САР для выходной координаты в соответствии с (8.66)

.

Принимая (при аппроксимации внутреннего контура), получим

, (8.67)

т.е. контур имеет оптимальную передаточную функцию.

В соответствии с передаточной функцией (8.67) имеем

.

Отсюда для переходной функции можно записать

,

где - производная по времени переходной функции.

Таким образом

. (8.68)

Для выходной координаты внутреннего контура

.

Поэтому переходная функция для выходной координаты будет иметь вид

. (8.69)

Переходные процессы и, рассчитанные по выражениям (8.68) и (8.69), будут иметь вид, представленный на рис.8.30.

Рис.8.30. Переходные процессы систем при управляющем воздействии

Из полученных кривых переходных процессов видно, что при настройке по симметричному оптимуму возникает большая величина перерегулирования выходной координаты , которая составляет. Кроме того, возрастает и значение.

Для снижения перерегулирования выходной координаты на входе системы со стороны задающего воздействия устанавливается дополнительный фильтр с передаточной функцией

.

В этом случае для замкнутой системы при управляющем воздействии будем иметь

,

т.е. передаточная функция будет оптимальной.

Для этого случая переходные функции реакции на задающее воздействие также будут отрицательными

, (8.70)

. (8.71)

Кривые переходных процессов ипредставлены на рис.8.30. Анализ кривых показывает, что дополнительный фильтр влияет только на свойства САР при управляющем воздействии и не влияет на реакцию системы при возмущающем воздействии. Перерегулирование выходной координатыснижается до 8,1 %, снижается также максимальное значение выходной величины внутреннего контура. Однако при этом возрастает время переходного процесса.