Кривые переходных процессов при управляющем воздействии для ипредставлены на рис.8.26.

По рассчитанным кривым переходных процессов (по табличным данным), рассчитанным аналитически и на ЦВМ могут быть определены основные показатели качества регулирования статических САР и др. Для этого могут быть использованы такие логарифмические частотные характеристики, построенные для статической САР.

Рис. 8.26. Переходные процессы статической САР при управляющем воздействии

8.9.2. Реакция статической двухконтурной системы на возмущающее воздействие

1) Для выходной координаты Передаточная функция разомкнутой системы

,

. (8.56)

Следовательно, при возмущающем воздействии реакция системы в отношении координаты будет такой же как при управляющем воздействии в отношении выходной координаты.

Аналогично при аппроксимации внутреннего замкнутого контура передаточная функция разомкнутого и замкнутого контура будет

.

Таким образом, переходная функция при возмущающем воздействии может быть построена по следующим выражениям

, (8.57)

. (8.58)

Кривые переходных процессов для представлены на рис.8.27.

2) Для выходной координаты

Передаточная функция разомкнутой системы

;

;

. (8.59)

В случае аппроксимации внутреннего замкнутого контура () порядок уравнений снижается на один, поэтому

, (8.60)

Отсюда

Поэтому для переходной функции выходной координаты при возмущающем воздействии можно записать

,

где - оптимальная переходная функция системы второго порядка;

.

Следовательно, для переходных функций можно записать следующие выражения

. (8.61)

Учитывая то, что при единичном возмущающем воздействии на входе системы имеется задающее возмущение, результирующая переходная функция для выходной координаты упрощенной аппроксимированной системы ПР4 возмущающему воздействии будет определяться следующим выражением

. (8.62)

Аналогично путем подобных преобразований можно получить переходную функцию и для полной неапроксимированной системы

. (8.63)

На рис.8.27 представлены кривые переходных процессов статической САР по управляющему и возмущающему воздействиям для выходных координат ивнутреннего,ивнешнего контуров регулирования.

Рис.8.27 Кривые переходных процессов САР по

Возмущающему воздействию

По полученным кривым переходных процессов (рис.8.26 и рис.8.27) могут быть получены основные статические и динамические показатели статических САР при управляющем и возмущающем воздействиях:

а) по управляющему воздействию

,

,

;

б) по возмущающему воздействию

,

,

.

Рассматриваемая система статическая по возмущению. В установившемся режиме обязательно или 0. Тот же сигнал на входе внутреннего контура, то есть на входе регулятора должен быть сигнал

.

8.10. Оптимизация сар по симметричному оптимуму

Как было показано ранее, любой оптимизированный по «модульному» оптимуму контур регулирования может быть представлен колебательным звеном с передаточной функцией

,

где - наименьшая постоянная времени рассматриваемого контура.

с коэффициентом демпфирования . В этом случае логарифмическая амплитудная частотная характеристикаимеет вид кривой 1-1 на рис.8.28. Важнейшим достоинством таких систем является возможность получения оптимального переходного процесса с минимальными значениями перерегулирования и времени регулирования. Кроме того, такой метод оптимизации обеспечивает простоту построения и расчета таких оптимальных систем. Однако, недостатком такого метода является то, что система регулирования в этом случае будет статической, поэтому в ряде случаев требования к точности регулирования не могут быть удовлетворены.

Из способа оптимизации по техническому оптимуму следует, что с целью придания оптимизированному контуру регулирования астатической характеристики в него вводится интегрирующее звено (если в объекте регулирования оно отсутствует). Обычно в рассматриваемых САР кроме управляющего воздействия имеется и возмущающее воздействие. В этом случае статическая ошибка регулирования при возмущающем воздействии может превысить допустимую величину. Для уменьшения либо исключения ошибки в этом случае необходимо изменить настройку системы регулирования. Рассмотренная ранее система является астатической по управляющему воздействию и статической по возмущающему воздействию. Это значит, что при приложении возмущения возникает статическая ошибка, величина которой пропорциональна этому возмущению.

Для получения системы астатической и по возмущающему воздействию необходимо иметь два интегрирующих звена.

Но система, имеющая 2 интегрирующих звена, является структурно неустойчивой, так как ее ЛАЧХ пересекает ось частот с наклоном -40 дб/дек. Для обеспечения устойчивости контура регулирования с двукратным интегрированием его ЛАЧХ (рис.8.28) кривая (2-2) должна повторять в зоне частоты среза наклон ЛАЧХ, равный –20 дб/дек.

Следовательно, ЛАЧХ двукратноинтегрирующей системы в области частоты среза должна иметь наклон -20 дб/дек. А переход к двукратному интегрированию, то есть переход в наклон -40 дб/дек должен осуществляться левее частоты среза (на октаву), т.е. при , что симметрично по отношению к существующему перелому ЛАЧХ справа на одну октаву от частоты среза, т.е.. В связи с этим такой способ оптимизации с двухкратным интегрированием называется «симметричным оптимумом» по виду желаемой ЛАЧХ.

Передаточная функция разомкнутого контура регулирования, соответствующая ЛАЧХ, имеет вид