8.9. Расчет и исследование внешнего контура регулирования двухконтурной статической сар

Внешний замкнутый контур САР может быть представлен следующей структурной схемой (рис.8.25)

Передаточная функция регулятора внешнего контура

(8.48)

где - передаточная функция той части объекта регулирования, которая компенсируется регулятором контура;

- коэффициенты обратных связей контуров (при единичной обратной связи).

Следовательно, регулятор имеет пропорциональную характеристику.

На двухконтурную САР оказывают влияние следующие виды внешних воздействий:

1. задающее воздействие

2. возмущающее воздействие F.

Поэтому при исследовании двухконтурной САР необходимо определить ее реакцию на эти воздействия:

а) Реакция САР на управляющее воздействие:

1. для выходной координаты внутреннего контура,

2. - выходная координата внешнего контура.

б) Реакция САР на возмущающее воздействие:

3. 

4. .

При определении динамических и статических показателей двухконтурной САР необходимо для каждого случая получить передаточные функции разомкнутой и замкнутой САР. Показатели качества САР могут быть найдены частотными методами по ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутых и замкнутых САР, а также более точно – по кривым переходных процессов, полученных по методу структурного моделирования на ЦВМ.

8.9.1. Исследование двухконтурной статической сар при управляющем воздействии Передаточные функции разомкнутой и замкнутой сар по управляющему воздействию

Рассмотрим передаточные функции внешнего замкнутого контура регулирования по управляющему воздействию для выходных координат внутреннего и внешнего контуров регулирования.

а) для выходной координаты

Передаточная функция внешнего разомкнутого и замкнутого контура для координаты

, (8.49)

где - передаточная функция внутреннего замкнутого контура (8.47), т.е. этот контур является колебательным звеном.

. (8.50)

Выражения (8.49) и (8.50) показывают, что внешний замкнутый контур по отношению к выходной координате имеет оптимальные передаточные функции системы третьего порядка (по управляющему воздействию).

Управление переходной функции для этой оптимальной системы запишется

. (8.51)

Кривая переходного процесса, построенная по этому выражению имеет вид (рис.8.26). В рассмотренном случае внутренний замкнутый контур представлен колебательным звеном с передаточной функцией (8.47).

Однако, учитывая, что является малой некомпенсируемой постоянной времени и<1 первым слагаемым в знаменателе передаточной функции можно пренебречь, т.к.<< 1.

В этой связи передаточная функция внутреннего замкнутого контура может быть представлена передаточной функцией апериодического звена первого порядка, т.е.

,

где - наименьшая некомпенсируемая постоянная времени внешнего контура.

Такая аппроксимация позволяет представить передаточную функцию внешнего замкнутого контура в виде

т.е. внешний замкнутый контур в этом случае представляется колебательным звеном (второго порядка).

Переходная функция внешнего контура в этом случае рассчитывается по тому же выражению (8.23), что и для внутреннего контура и представлена на рис.8.26.

Следовательно, при аппроксимации (упрощенном) порядок системы снижается. При этом снижается перерегулирование =4,3 %.

б) для выходной координаты

Передаточная функция по управляющему воздействию для выходной координаты внутреннего контура.

Передаточная функция имеет вид

или

. (8.52)

Аппроксимируя выражение

получим

(8.53)

Переходные характеристики могут быть найдены следующим образом. Из выражения (8.52) следует, что

.

В то же время .

Отсюда можно записать

,

.

Следовательно, выходная координата является производной от

. (8.54)

Для упрощенной САР, при аппроксимации внутреннего контура имеем

где

.

Таким образом

. (8.55)