8.5. Принцип расчета передаточных функций регуляторов в системах подчиненного регулирования

1. Объект регулирования состоит из двух инерционных звеньев (рис. 8.18).

Пусть регулируемый объект состоит из двух инерционных звеньев с постоянными времени и , причем- малая постоянная времени и - большая постоянная времени, которую нужно скомпенсировать регулятором. Постоянная времениявляется некомпенсируемой.

Для оптимизации контура необходимо включить регулятор с передаточной функцией последовательно с объектом и замкнуть обратной связью с коэффициентом.

Из условия оптимизации системы второго порядка следует, что замкнутая система второго порядка будет оптимизирована, если она обладает передаточной функцией

. (8.30)

Передаточная функция разомкнутой оптимизированной системы имеет вид

. (8.31)

В то же время передаточная функция разомкнутой системы с учетом регулятора будет

. (8.32)

Приравнивая между собой выражения (8.31) и (8.32), получим требуемую передаточную функцию регулятора

(8.33)

или

,

где - передаточная функция той части объекта регулирования, которая компенсируется данным регулятором;

- коэффициент обратной связи контура регулирования.

2. Объект регулирования состоит из трех инерционных звеньев

Пусть объект имеет три постоянных времени, причем , то - есть объект содержит две большие постоянные времениии одну малую некомпенсируемую постоянную времени.

Следовательно, для оптимизации системы требуется два контура регулирования с двумя регуляторами. Расчет параметров системы регулирования в этом случае проводится последовательно от первого - внутреннего к последующим внешним контурам регулирования.

Расчет начинается с внутреннего контура регулирования. Расчет полностью идентичен предыдущему случаю. Поэтому передаточная функция регулятора будет иметь тот же самый вид

.

Передаточная функция внутреннего замкнутого контура

. (8.34)

Для второго разомкнутого оптимизированного контура

. (8.35)

При оптимизации данного контура передаточная функция должна иметь вид

. (8.36)

Приравнивая два последних выражения, получим передаточную функцию регулятора второго контура

. (8.37)

Или же передаточную функцию можно представить в виде

, (8.38)

где - передаточная функция той части объекта регулирования, которая компенсируется регулятором второго контура,

- коэффициенты обратных связей соответственно внутреннего и внешнего контуров регулирования.

Передаточная функция всей оптимизированной замкнутой системы будет иметь вид

. (8.39)

Если в системе имеется «n» постоянных времени, то количество регуляторов (контуров регулирования) равно «n-1».

В общем случае в системе может быть несколько контуров регулирования. Анализируя выражения для передаточных функций регуляторов, в общем случае можно записать для -го контура регулирования

, (8.40)

где - коэффициенты обратных связей контуров регулирования. Для внутреннего контура регулирования;

- передаточная функция той части объема регулирования, которая компенсируется регулятором - го контура.

Тип компенсируемого звена может быть различным.

а) Если компенсируется интегрирующее звено с передаточной функцией

,

то передаточная функция регулятора определяется

.

В этом случае регулятор должен иметь пропорциональную характеристику (Р-регулятор).

б) Если компенсируется инерционное звено

,

то передаточная функция регулятора

,