5.3. Способы устранения статического отклонения

Для большинства систем автоматического управления статическая зависимость выходной величины от внешних воздействий является нежелательной и создаёт погрешность управления. Поэтому статизм системы должен быть уменьшен. Ранее было показано, что статическое отклонение уменьшается при увеличении коэффициента передачи системы. Однако, как видно из выражения (5.3) для полного устранения статического отклонения при этом требуется увеличивать коэффициент передачи до бесконечности.

В связи с этим, применяют и другие способы полного устранения статического отклонения в системе при конечном значении коэффициента передачи. Чтобы определить эти пути, рассмотрим выражение для , подставляя в него .

. (5.7)

При наличии возмущающего воздействия статическое отклонениебудет отсутствовать, если при выражение обратится в нуль. Согласно выражения (5.7), это возможно выполнить двумя путями:

– если передаточная функция ,

– если передаточная функция .

Первый путь может быть реализован введением в систему интегрирующего звена с передаточной функцией , т. е. переходом к так называемой астатической системе управления. Второй путь реализуется введением компенсирующего воздействия по возмущению.

5.3.1. Применение астатической системы управления

Статическое отклонение будет равно нулю, если в рассматриваемую статическую САР ввести интегрирующее звено так, чтобы оно находилось вне участка системы от места приложения до, т. е. чтобы его передаточная функцияне входила в . В этом случае в соответствии с (5.7) , т. к. при конечном значении будем иметь из-за наличия в знаменателеp в связи с появлением передаточной функции интегрирующего звена. Если же интегрирующее звено находится между точкамии, т. е. в составе передаточной функции , статическое отклонение не устраняется.

Действительно,

Здесь и– передаточные функцииипосле выделения из них множителяp в знаменателе.

и ,

причём и.

Отсюда

(5.8)

т. е. в данном случае существует статизм системы

. (5.9)

Таким образом, условием устранения статического отклонения является наличие интегрирующего звена в системе вне участка, описываемого передаточной функцией. САР, приведённая к одноконтурному виду и имеющая в своём составе интегрирующее звено, будет называтьсяастатической. Если интегрирующее звено находится в управляющем устройстве, все возмущения, приложенные к объекту управления, не будут создавать статического отклонения его выходной величины . Если же интегрирующее звено находится в объекте управления, все возмущения, приложенные ко входу объекта, будут вызывать статическое отклонение , определяемое выражением (5.9). В то же время статическая ошибка, вызванная задающим воздействием, будет устраняться и за счёт астатизма объекта.

Действительно

. (5.10)

Можно также показать, что если содержит интегрирующее звено, статическое отклонение также будет устранено при введении интегрирующего звена вне этой передаточной функции.

Для устранения статического отклонения от возможно большего числа возмущений, действующих на систему, желательно вводить интегрирующее звено в управляющее устройство и помещать его возможно ближе ко входу последнего, т. е. дальше от .

Аналогичный вывод можно сделать и для САР, когда статическая ошибка вызвана задающим воздействиемВ этом случаеустраняется и за счет астатизма объекта.

Действительно

поскольку передаточная функция интегрирующего звена не входит в числитель этого выражения.

В связи с усложнением астатической системы переход к ней целесообразен только в случае, когда для получения заданной статической точности требуется достаточно большой коэффициент передачи статической системы, что также затруднительно.