8.2.3. Частотные характеристики оптимальных сар

Ниже рассматриваются передаточные функции и полученные из них частотные характеристики оптимальных систем различного порядка

1. (фильтр)

Передаточная функция системы

.

АФЧХ системы .

Модуль АФЧХ, т.е. амплитудная частотная характеристика

, (8.26)

где - частота среза

2. (система второго порядка)

;

;

(8.27)

где .

3. Для системы третьего порядка

;

;

, (8.28)

где .

Полученные выражения дляпозволяют получить обобщенные формулы для системыn-го порядка

; . (8.29)

На рис.8.11 представлены амплитудные частотные характеристики для систем первого, второго и третьего порядков.

Поскольку данных систем модуль АФЧХ не превышает единицу для полосы частотот нуля до возможно более высокого значения, поэтому такие системы и называют построенными по модульному оптимуму. Очевидно при этом, что коэффициент колебательности системы, что говорит об отсутствии колебаний в системах, настроенных по модульному оптимуму.

8.2.4. Логарифмические частотные характеристики разомкнутых оптимальных систем

Для оптимальной системы второго порядка () можно записать следующие выражения для передаточной функции и частотных характеристик:

,

,

,

.

ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутых оптимальных систем могут быть построены исходя из передаточных функций разомкнутых систем. Так для системы второго порядка (n=2) с передаточной функцией

имеем два последовательно соединенных звена:

1. апериодического звена с передаточной функцией

,

где - суммарная величина малых постоянных времени, которые не могут быть скомпенсированы регулятором;

2. интегрирующего звена с передаточной функцией

.

На рис. 8.12. построены ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы, настроенной по модульному оптимуму.

Логарифмические амплитудные частотные характеристики могут быть построены с учетом выражения

,

.

На рис.8.12. представлены логарифмические частотные характеристики идля оптимальной системы второго порядка. Запас по фазе такой системы составляет

.

При повышении порядка САР уменьшается частота среза. Однако запас по фазе практически не меняется.

Для замкнутой системы

.

Здесь: - частота среза;

- частота сопряжения асимптот ЛАЧХ;

- запас по фазе при частоте среза.

Важнейшие достоинства рассматриваемого метода оптимизации является его простота и определенность получаемых статических и динамических качеств контура регулирования. Однако последнее одновременно может явиться и недостатком, т.к. требования к точности регулирования в ряде случаев могут быть более высокими, чем к точности, соответствующей модульному оптимуму. Поэтому кроме настройки на технический оптимум используют настройку по т.н. симметричному оптимуму, рассмотренному ниже.

8.3. Принцип построения оптимальных систем подчиненного регулирования

Система подчиненного регулирования (рис.8.14) состоит из объекта регулирования и регулирующей части. САР строится в виде контуров регулирования, начиная от внутреннего, первого контура регулирования. Каждый контур регулирования содержит регулятор и отдельные звенья объекта регулирования с одной или двумя большими постоянными времени и одной малой не компенсируемой постоянной времени. На выходе первого регулятора обычно устанавливается фильтр (или звенья с малой постоянной времени (), обеспечивающие необходимую помехозащищенность системы, а следовательно ее работоспособность).

Регулятор каждого контура выполняет следующие задачи:

• регулирует одну выходную координату данного контура в соответствии с ее заданным значением;

• компенсирует одну или две большие постоянные времени объекта регулирования.

На вход каждого регулятора подается два сигнала:

• сигнал, пропорциональный действительному значению регулируемой координаты данного контура;

• сигнал, пропорциональный заданному значению регулируемой координаты и подаваемый с выхода регулятора внешнего по отношению к

рассматриваемому контур регулирования.

Аналогично строятся все контуры, вплоть до n-го контура регулирования. Каждый внутренний подчинен внешнему контуру регулирования. Сигнал на вход задания внешнего регулятора подается от внешнего задающего устройства.

Передаточные функции регуляторов выбираются таким образом, чтобы обеспечить оптимальность контура регулирования и получить его оптимальную передаточную функцию. Сущность принципа подчиненного регулирования заключается не только в том, чтобы последовательно регулировать координаты объекта регулирования, но и компенсировать инерционности этого объекта, то есть такие системы осуществляют также коррекцию системы регулирования. Такую коррекцию называют последовательной. Принцип коррекции и компенсации инерционностей объекта регулирования рассмотрен ниже.