Глава 5. Стационарные режимы сар

5.1. Основные понятия

Как всякая динамическая система САР может находиться в двух состояниях: стационарном (установившемся) и переходном.

Статический стационарный режим – это режим, при котором система находится в состоянии покоя вследствие того, что все внешние воздействия и параметры самой системы не меняются во времени.

Динамический стационарный режим – это режим, возникающий тогда, когда приложенные к системе внешние воздействия изменяются по какому- либо установившемуся закону, в результате чего система приходит в режим установившегося вынужденного движения.

Стационарные динамические режимы, в свою очередь, могут быть двух типов: детерминированными и случайными. При первом режиме на систему действует детерминированное (регулярное) стационарное воздействие. В качестве примера можно назвать установившийся гармонический режим, описываемый частотными характеристиками.

Второй режим - стационарный случайный является установившимся в статистическом смысле и имеет место, когда приложенные к системе воздействия представляют собой случайные, но стационарные функции времени.

5.2. Статический режим сар

Уравнение статики САУ может быть получено по уравнению динамики системы по возмущающему воздействию. В качестве примера рассмотрим одноконтурную САР, структурная схема которой представлена на рис. 5.1.

Передаточная функция замкнутой системы по возмущающему воздействию:

(5.1)

где - передаточная функция разомкнутой системы по возмущающему воздействию;

- передаточная функция последова-тельно соединенных звеньев.

Отсюда уравнением статики будет

.

После окончания переходного процесса, приняв , что соответствует постоянству всех переменных, т. е. равенству нулю всех производных, можно получить уравнение статической характеристики, т. е.

(5.2)

где – статическое приращение выходной величины САР, вызванное приращением внешнего воздействия.

Вид передаточных функций изависит от того, содержатся ли в системе интегрирующие звенья или нет.

Рассмотрим вначале систему, которая после приведения к одноконтурной системе содержит только статические звенья (инерционные и колебательные). Такие системы называются статическими.

В этом случае при в выражении (5.1) будем иметь

и

т. к. знаменатели передаточных функций всех звеньев, входящих сомножителями в выражения иприобращаются в единицу.

Следовательно, выражение (5.2) принимает вид

(5.3)

где k - суммарный коэффициент усиления разомкнутой системы, равный произведению коэффициентов усиления всех звеньев,

- коэффициент усиления прямого канала регулирования по возмущению (от места приложения возмущения до места нахождения выходной величины),

Следовательно, величина k_fy определяет статическую зависимость между F и y при разомкнутом контуре системы, т.е. при отсутствии управления. Статическое отклонение выходной величины при возмущающем воздействии F_ст определится

(5.4)

Сравнивая (5.3) и (5.4), можно заметить, что замыкание системы автоматического управления приводит к уменьшению статической зависимости от враз. Таким образом, для уменьшения этой зависимости необходимо увеличить коэффициент передачи системы.

Из выражения (5.2) можно найти величину статического отклонения приходящуюся на единицу воздействия , т. е.

. (5.5)

Эта величина является мерой статической точности системы регулирования и называется статизмом. Статизм иногда обозначается через .

Для следящей системы, статическая ошибка слежения найдётся из выражения для передаточной функции системы по ошибке

Для установившегося режима (p=0) статическая ошибка определится

Таким образом, охват звена или системы отрицательной обратной связью увеличивает стабильность системы.

Если в системе действует несколько воздействий, то суммарное статическое отклонение может быть определено с учётом этих воздействий

(5.6)

где – статизм системы по возмущению .

Таким образом, применение замкнутой системы приводит к повышению статической точности в (1+k) раз.