4.2. Пример составления структурной схемы системы

В качестве примера рассмотрим составление структурной схемы двигателя постоянного тока независимого возбуждения, как объекта регулирования. Электрическая схема двигателя представлена на рис. 4.3.

Представим основные уравнения для двигателя независимого возбуждения, полагая, что магнитный поток двигателя Ф = const :

(4.1)

где ,– соответственно напряжение и ЭДС двигателя;

, – ток якоря и момент двигателя;

, – активное сопротивление и индуктивность обмотки якоря двигателя.

Запишем уравнения (4.1) в операторном виде

(4.2)

Для якорной цепи как динамического звена можно получить следующую передаточную функцию

(4.3)

позволяющую получить структурную схему звена:

Аналогично можно представить структурные схемы других звеньев по их передаточным функциям

(4.4)

(4.5)

(4.6)

По структурным схемам отдельных звеньев может быть получена полная структурная схема двигателя независимого возбуждения, как объекта регулирования (рис. 4.5.).

4.3. Получение передаточной функции разомкнутой системы по передаточным функциям звеньев

Дифференциальное уравнение всей системы может быть получено из уравнений отдельных звеньев, если исключить из них обычным порядком все промежуточные переменные и оставить только входное воздействие и выходную переменную. Но значительно более просто можно получить описание системы, если оперировать передаточными функциями звеньев.

Различают следующие способы соединения звеньев:

1. п

   ( 4.7)

   (4.8)

   (4.9)

   (4.10)

   (4.11)

   оследовательное, при котором выходная величина предыдущего звена является входной для последующего звена;

2. параллельное, при котором на вход нескольких звеньев подается одна и та же величина, а выходная величина представляет собой сумму выходных величин этих звеньев;

3. замыкание системы или нескольких звеньев обратной связью, когда на вход замыкаемых звеньев с их выхода подается сигнал через замыкающие звенья, находящиеся в цепи обратной связи.

4.3.1. Передаточная функция цепи последовательно соединенных звеньев направленного действия

Предположим, что система состоит из n–последовательно включенных звеньев. В этом случаи можно записать следующую систему уравнений для них:

(4.7)

………………………...

Из уравнений следует, что выходная величина первого звена является входной величиной второго звена и т.д.

Для того, чтобы выразить зависимость между выходной величиной системы и входной величиной , нужно исключить все промежуточные переменные , и т.д. Для этого первое уравнение нужно подставить во второе, затем полученное уравнение подставить в третье и т.д.

После исключения промежуточных переменных получим:

где

.

Действительно

Следовательно, передаточная функция цепи последовательно соединенных звеньев равна произведению передаточных функций звеньев. Отсюда следует, что такую цепь можно заменить в структурной схеме одним эквивалентным звеном с передаточной функцией W(p).

4.3.2. Параллельное соединение звеньев направленного действия

Для параллельного включения звеньев можно записать следующую систему уравнений

…………………………………

(4.12)

(4.13)

(4.14)

(4.15)

Следовательно, входной величиной всех параллельно соединенных звеньев является одна и та же величина Х_вх. Выходная величина для каждого звена различны, они зависят от динамических свойств звеньев, а значит, от вида передаточных функций. Общая выходная величина всей системы Х_вых представляет собой алгебраическую сумму выходных величин отдельных звеньев.

Сложив левые и правые части уравнения (4.12), получим

отсюда

или

Следовательно, передаточная функция группы параллельно соединенных звеньев равна сумме передаточных функций отдельных звеньев.