Временные характеристики звена

Если характеристическое уравнение не имеет кратных и нулевых корней, переходная функция h(t) определяется с помощью обратного преобразования Лапласа. Если передаточную функцию представить в виде , то в соответствии с обратным преобразованием Лапласа

(3.36)

Для рассматриваемого звена

Корни характеристического уравнения

Следовательно

или

(3.37)

при T₃>T₄..

На рисунке 3.15 представлены кривые переходного процесса инерционного звена 2-го порядка (его составляющие). Из графиков видно, что меньшие (малые) постоянные времени влияют на начало переходного процесса, а большие постоянные времени определяют среднюю часть и окончание процесса.

(3.38)

Время переходного процесса (регулирования) может быть определена

Импульсная (весовая) переходная функция

Частотные характеристики звена

АФЧХ инерционного звена 2-го порядка имеет вид (рис.3.16)

Амплитудно-частотная характеристика A(ω) (рис. 3.17,а)

Фазо-частотная характеристика φ(ω) (рис.3.17,б)

3.6. Консервативное звено

Консервативное звено может быть получено из колебательного звена при Исходным уравнением консервативного звена будет:

(3.39)

(3.40)

(3.41)

(3.42)

(3.43)

Данное звено является генератором гармонических синусоидальных колебаний.

Операторное уравнение звена:

Передаточная функция звена:

Структурная схема звена:

Переходная функция звена

Характеристическое уравнение звена

Отсюда корни уравнения определяются:

где угловая частота колебаний.

Используя обратное преобразование Лапласа, получим следующие выражения для переходной функции:

Следовательно:

или окончательно

где

(3.44)

Рис. 3.19. Переходная и весовая характеристики

консервативного звена

второго порядка

h(t)

ω(t)

t

t

2πf

k/T

2k

(3.45)

(3.46)

(3.47)

Весовая функция звена:

Частотные характеристики звена

Частотная комплексная передаточная функция:

.

Амплитудная частотная характеристика

.

Амплитудная и фазовая частотная характеристика звена (АФЧХ) будет иметь вид (рис.3.20):

(3.48)

(3.49)

при

при

при

Логарифмические характеристики (рис.3.21).

Если

Если

Суммарная ЛАЧХ консервативного звена представлена на (рис.3.21).

3.7. Интегрирующие звенья

1. Идеальное интегрирующее звено

Интегральным называется такое звено, выходная величина которого пропорциональна интегралу по времени от входной величины. Звено описывается следующим дифференциальным уравнением.

или

(3.50)

(3.51)

где передаточный коэффициент интегрирующего звена, равный отношению скорости изменения выходной величины к входной. Такое звено называют также астатическим или нестабильным.

Примером интегрирующего звена может служить: электрический двигатель, если входом является скорость, а выходом – угол поворота вала, различные регуляторы САР, задающие устройства и др.

Операторное уравнение звена:

Передаточная функция звена:

где Т – постоянная времени интегрирующего звена.

На структурных схемах интегрирующее звено изображается следующим образом: