Министерство образования и науки Российской Федерации

Магнитогорский государственный технический университет

им. Г.И.Носова

Кафедра химической технологии неметаллических материалов и физической химии

Определение числа единиц переноса в процессе ректификации бинарной смеси

Методические указания к лабораторной работе по курсу

«Процессы и аппараты химической технологии» для студентов всех форм обучения по направлению 240100 специальностям 240403, 240304 и по курсу «Химическая технология топлива и углеродных материалов» по направлению 221700 и для студентов специальности 200503

Магнитогорск

2012

Составитель В. В. Вейнский, А.В.Горохов

Определение числа единиц переноса в процессе ректификации бинарной смеси: Методические указания к лабораторной работе по курсу «Процессы и аппараты химической технологии» для студентов всех форм обучения по направлению 240100 спец. 240403, 240304 и по курсу «Химическая технология топлива и углеродных материалов» по направлению 221700 и для студентов специальности 200503. Магнитогорск: МГТУ, 2012. 19 с.

© Вейнский В. В.,

Горохов А.В.,

Цель работы:

1.Определение числа единиц переноса методом графического интегрирования.

2.Определение высоты единицы переноса (ВЕП).

1. Теоретическая часть

Ректификация – разделение жидких смесей, основанное на разности температур кипения и диффузионном обмене вещества между неравновесными фазами (жидкостью и паром) путем многократного контакта паров с жидкостью, сопровождаемое межфазным теплообменом. Процесс ректификации подчиняется законам диффузии и равновесного распределения, имея в своей основе стремление системы к равновесию. Например, если пар составаy_n вступает в тесный контакт с жидкой неравновесной фазой состава x_n+1, то такая система будет претерпевать изменения до тех пор, пока она не придет в состояние равновесия (рисунок 1).

Рисунок 1 - Взаимодействие пара с жидкостью

При этом пар обогатится низкокипящим компонентом (y_р>y_n) и его температура понизится (t_р > t_n), а жидкость обогатится высококипящим компонентом (x_n+1>x_р) и ее температура соответственно повысится (t_р > t_n+1). Ректификация используется для разделения как жидких, так и ожиженных газовых смесей и осуществляется в ректификационных колоннах, простейшая схема которых изображена на рисунке 2.

Рисунок 2 - Схема ректификационной колонны

I – куб-испаритель; II – контактные устройства; III – дефлегматор

Условные обозначения приведенные на рисунке 2 :

1,2,3,…n - барботажные тарелки; x₁, x₂, x₃ … x_n – концентрация низкокипящего компонента в жидкости, стекающей с соответствующих тарелок; y₁, y₂, y₃ … y_n – концентрация низкокипящего компонента в парах, поступающих на соответствующую тарелку; x_w и x_d – концентрация низкокипящего компонента в кубовой жидкости и дистилляте.

Ректификационная колонна состоит из куба - испарителя I,

колонны II с внутренними распределительными устройствами и дефлегматора III. Образовавшиеся в кубе – испарителе пары проходят через колонну снизу вверх, контактируя со стекающей жидкостью. Из колонны пар поступает в дефлегматор, откуда часть образовавшегося конденсата, называемая флегмой или орошением, возвращается в верхнюю часть колонны, а остальная часть паров представляет собой конечный продукт – дистиллят. Флегма стекает вниз, контактируя с паром, и попадает в куб испаритель, где вновь подвергается испарению. Внутреннее распределительное устройство, предназначенное для контакта жидкости и пара, представляет собой тарелки различных конструкций (колпачковые, ситчатые, решетчатые) или насадки (например, кольца Рашига, кольца Паля, седла Бёрля и др.)

Для удобства анализа и практической оценки работы ректификационных колонн вводят понятие об идеальной или теоретической тарелке (или ступени изменения концентраций – ступени равновесия), т.е. о такой тарелке, на которой взаимодействующие фазы достигают равновесия. Исходя из этого понятия, рабочий процесс ректификационной колонны можно представить следующим образом (см. рисунок 2). В ректификационной колонне, содержащей n + 1 теоретических тарелок и установленной над дистилляционным кубом, на самую верхнюю тарелку поступает жидкость с преимущественным содержанием низкокипящего компонента (x_n, моль/моль). Восходящий поток пара, образующийся в дистилляционном кубе, содержит оба компонента, причем концентрация низкокипящего компонента равна y₁, моль/моль. На первой

(самой нижней) тарелке уходящие пар и жидкость имеют равновесные составы y₂ и x₁ и взаимодействие фаз прекращается. При этом фазы разделяются и пар, пройдя через вторую тарелку, покидает ее с концентрацией низкокипящего компонента y₃, а на эту тарелку поступает жидкость неравновесного состава x₃ . На второй тарелке снова наступает фазовое равновесие, пар и жидкость достигают равновесных концентраций (y₃ и x₂) и уходят на следующие тарелки: пар на третью, жидкость на первую; при достаточном числе тарелок пар на выходе из ректификационной колонны будет состоять практически из одного низкокипящего компонента. Таким образом, поступающие на каждую тарелку потоки пара и жидкости неравновесные друг другу, в результате чего между ними происходит массо- и теплообмен; пар обогащается низкокипящим компонентом (температура пара при этом падает), а жидкость – высококипящим компонентом (ее температура повышается). Для получения на выходе из ректификационной колонны пара, содержащего практически чистый низкокипящий компонент разделяемой смеси, необходим контакт пара в этом месте с жидкостью примерно того же состава. Такой жидкостью является флегма, возвращающаяся на верхнюю тарелку колонны из дефлегматора.

Наиболее удобной для анализа процесса ректификации и для определения требуемого числа теоретических тарелок при заданной степени разделения жидких смесей является диаграмма y – x (см. рисунок 3), описывающая зависимость между равновесными молярными концентрациями паровой (y) и жидкой (x) фаз. Вид кривой равновесия в этой диаграмме существенно зависит от свойств жидких смесей, которые могут быть гомогенными (при неограниченной взаимной растворимости компонентов) или гетерогенными (при частичной взаимной растворимости компонентов). На элементарной поверхности контакта фаз dF обогащение паровой фазы низкокипящим компонентом Gdy равняется обеднению жидкой фазы Ldx, поэтому :

G*dy = L*dx ( 1 )

В уравнении (1) принято, что молярные потоки фаз (G – паровой и L – жидкой) по высоте аппарата постоянны. Отсюда

G* ( y_d – y ) = L* ( x_d – x ) ( 2 )

гдеy и x – концентрации низкокипящего компонента в паре и жидкости в произвольном сечении колонны.

Рисунок 3 - Диаграмма y – x

1 – рабочая линия; 2 – линия равновесия;

3 – теоретическая тарелка

При полной конденсации выходящих из колонны паров y_d = x_d. Тогда из уравнения (2) следует:

x_d R

y = ------------- + ------------- x ( 3 )

R + 1 R + 1

где R = L /D – флегмовое число, а D = G – L – количество отбираемого дистиллята.

Уравнение (3) в диаграмме y – x представляет прямую, называемую рабочей линией (рисунок 3). В этой диаграмме теоретическая тарелка представляет собой треугольник, построенный между рабочей линией и кривой равновесия (заштрихованный треугольник). При концентрации низкокипящего компонента в кубовой жидкости x_w и дистилляте x_d число теоретических тарелок, необходимых для осуществления заданного процесса разделения, определяется ступенчатым построением между кривой равновесия и рабочей линией (по числу треугольников). Число теоретических тарелок n, характеризующее трудность разделения смеси, зависит от конфигурации линии равновесия, диапазона концентраций (y_w и y_d или x_d и x_w) и флегмового числа R . С увеличением R число необходимых тарелок (n) уменьшается. Для идеальных смесей, у которых коэффициент относительной летучести α = const (отношение давлений паров низкокипящего к высококипящему компоненту при температуре кипения смеси), возможно, аналитическое определение n. Флегмовое число R во многом характеризует экономичность процесса ректификации. С увеличением R возрастает количество паров, образующихся в кубе - испарителе колонны:

G = L + D = D* (R + 1)

С количеством образовавшихся паров связан расход тепла в кубе и расход охлаждающих средств в дефлегматоре. Предельными значениями R являются :

1. R = ∞ и D = 0 (колонна работает без отбора дистиллята), когда рабочая линия совпадает с диагональю диаграммы y – x; при этом n минимально;

2. R = Rмин. когда рабочая линия пересекает линию равновесия в точке с абсциссой x₁, соответствующей составу исходной смеси; в этом случае для разделения требуется бесконечно большое n .

Минимальное значение флегмового числа

x_d - y₁

Rмин. = -------------- ( 4 )

y₁ - x₁

где y₁ – концентрация низкокипящего компонента в паре, равновесном жидкости состава x₁ .

На практике ректификационные колонны работают с флегмовым числом R = Rмин.• k, где k – коэффициент избытка флегмы, принимаемый чаще всего в пределах 1,25 – 3, а в отдельных случаях и выше. Оптимальное значение R определяется экономическими соображениями, исходя из того, что с ростом k уменьшается стоимость колонны, но увеличиваются эксплуатационные затраты и наоборот.

Из-за ограниченной поверхности и кратковременности контакта температуры жидкости и пара на тарелке в действительности не выравниваются, и диффузионный обмен между фазами не завершается. Вследствие этого уходящий с тарелки пар и жидкость практически не достигают равновесного состояния, а лишь приближаются к нему. На реальной тарелке действительное обогащение паров ab всегда меньше теоретического ac (см. рисунок 3), поэтому число действительных тарелок (или ступеней контакта) n_Д всегда больше теоретических n . Отношение n / n_Д – величина, характеризующая среднюю эффективность тарелок колонны (η), выражающая степень приближения уходящих с тарелок потоков к равновесию. В промышленных ректификационных колоннах ηизменяется в диапазоне 0,2 – 0,8. Эффективность тарелок колонны ηзависитот большого числа разнообразных факторов: относительной летучести компонентов разделяемой смеси, их вязкости, плотности пара и жидкости, величины коэффициентов диффузии, скоростей фаз, конструкции тарелки и других. Поэтому нет возможности иметь единой математической зависимости, отражающей влияние всех перечисленных факторов на η.В связи с этимпри выборе величины η, ориентируются либо на опытные данные (размеры и конструкции аппарата, скоростей потоков), либо на эмпирические зависимости, полученные для аналогичных условий работы.

Массообмен при ректификации является многостадийным процессом: первая стадия – перенос переходящих компонентов к поверхности раздела между фазами, вторая – переход из фазы в фазу, третья – отвод компонентов в основную массу (ядро) второй фазы. Количество вещества M, переходящее из фазы в фазу, можно выразить уравнением:

M = K * ∆С_ср.*F •*τ ( 5 )

где K – коэффициент массопередачи кг-моль / м²час при ∆С_ср.=1;

∆С_ср. – средний градиент концентраций;

F – поверхность контакта фаз, м²

τ – время, час (для стационарного процесса τ = 1).

В уравнении (5) коэффициент массопередачи K характеризует влияние всех факторов, определяющих кинетику массообмена (скорость фаз, тип распределительного устройства, в частности насадки, физико-химические свойства системы и т. д.). Численное значение K определяется экспериментальным путем, а в ряде случаев - по критериальным формулам, составленным на основе обобщения опытных данных методом теории подобия. Стремление взаимодействующих фаз в любом сечении аппарата достигнуть равновесия создает потенциальный градиент между рабочими и равновесными концентрациями фаз. Локальное значение ∆С = y* - y или ∆С = x* - x меняется от сечения к сечению аппарата и выражается вертикальным или горизонтальным отрезками, заключенными между равновесной и рабочей линиями. Среднее значение движущей силы по поверхности массообмена:

1 y_к - y_н

∆y_ср. = ------∫( y* - y )d F = --------------------- ( 6 )

F F y_к

∫dy / ( y* - y )

y_н

где y_к и y_н – конечная и начальная концентрация низкокипящего компонента в паровой фазе,

или

1 x_к - x_н

∆x_ср. = ------∫( x - x*)d F = --------------------- ( 7 )

F F x_к

∫dx / ( x - x* )

x_н

где x_к и x_н – конечная и начальная концентрация низкокипящего компонента в жидкой фазе.

Интеграл в знаменателе уравнения (6)

y_к

noy =∫dy / ( y* - y ) ( 8 )

y_н

и уравнения (7)

x_к

nox =∫dx / ( x - x* ) ( 9 )

x_н

представляют собой изменение рабочей концентрации в паровой фазе и в жидкой фазе, приходящейся на единицу движущей силы, и называются числом единиц переноса (ЧЕП). Одну единицу переноса можно рассматривать как участок аппарата, для которого изменение концентрации в одной из фаз равно средней движущей силе на этом участке.

Число единиц переноса noy или nox определяют различными методами, наиболее распространенными из которых являются методы графического и численного интегрирования.

По методу графического интегрирования строят кривую зависимости подынтегральной функции в уравнении (8) или (9) от аргумента и находят площадь, ограниченную данной кривой, осью абсцисс и вертикалями, проведенными через точки, абсциссы которых равны пределам интегрирования. Эта площадь и равна интегралу в правой части указанных уравнений, т.е. числу единиц переноса. При расчете необходимо учитывать масштабы построения. Если по оси абсцисс масштаб m₁ (единиц в 1 см), а по оси ординат - масштаб m₂ (единиц в 1 см), то число единиц переноса

n =f m₁ m₂

где f – площадь ограниченной кривой, см².

На рисунке 4 приведено построение применительно к уравнению (9).

Рисунок 4 - Определение числа единиц переноса методом графического интегрирования

Из методов численного интегрирования наиболее прост и достаточно точен метод Симпсона. По данному методу отрезок (x_d - x_w) делят на два равных участка, соответствующих значениям движущих сил: ∆1 = x₁ - x₁* ; ∆’ = x’ - x’*; ∆2 = x₂ - x₂*.

Число единиц переноса в этом случае будет равно:

x_d - x_w

nox = ----------------- ( 1/∆1 + 4/∆’ + 1/∆2 ), (10)

6

а средняя движущая сила

x_d - x_w

∆С_ср. = ----------------- = 6 /( 1/∆1 + 4/∆’ + 1/∆2), (11)

nox

Расчет по трем значениям ∆ дает удовлетворительные результаты, если отношение максимального значения ∆max к минимальному ∆min составляет ∆max/ ∆min < 6. При большем значении этого отношения расчет можно уточнить, разделив отрезок (x_d - x_w ) на четыре участка со значениями: ∆1 = x₁ - x₁* ; ∆’ = x’ - x’*; ∆’’ = x’’ - x’’*; ∆’’’ = x’’’ - x’’’* и ∆2 = x₂ - x₂*. Тогда число единиц переноса:

x_d - x_w

nox = ----------------- [ 1/∆1+4( 1/∆’+1/∆’’’)+2/∆’’+ 1/∆2 ] (12)

12

Аналогично определяют значение noy.

Число единиц переноса используют для расчета рабочей высоты массообменных аппаратов, особенно когда определение поверхности контакта фаз вызывает определенные трудности.

Рабочая высота аппарата через число единиц переноса вычисляется как:

H = hoy* noy или H = hox* nox (13)

Множитель hoy (hox) называют высотой единиц переноса (ВЕП), которая представляет высоту участка, соответствующего одной единицы переноса и определяется либо опытным путем, либо по эмпирическим зависимостям соответствующим условиям работы аппарата.

Уравнения (5) и (11) при известном значении K позволяют определять поверхность массообмена, необходимую для осуществления процесса ректификации. Практически эти уравнения применимы для аппаратов с фиксированной поверхностью контакта фаз (пленочные, насадочные), а их использование для тарельчатых аппаратов затруднительно.

Рабочая высота (H) пленочных и насадочных ректификационных колонн часто определяется также через число теоретических тарелок n_т :

H = h_э *n_т ( 14 )

где h_э – высота аппарата, обеспечивающая изменение концентрации в паровой и жидкой фазах, эквивалентной одной теоретической тарелке. Величина h_э зависит от массовых скоростей пара и жидкости, степени смачиваемости поверхности насадки, диаметра колонны, отношения диаметра колонны к размеру насадки, высоты слоя насадки, распределение потоков по сечению колонны, физико – химических свойств жидкости и пара и др.