1.2 Определение оптимального флегмового числа

Флегмовым числом называется отношение количества флегмы Ф к количеству дистиллята Р : R=Ф/Р. (9)

На диаграмме х-у (см.рис 2) величина отрезка В на оси у, получаемого продолжением рабочей линии укрепляющей части колонны до пересечения с осью у, однозначно связана со значением флегмового числа

R=(Xp-B)/B (10)

Минимальному значению флегмового числа соответствует максимальное значение отрезка Вmax, который образуется при проведении линии через точку С с координатами (Хр; Ур) и точку Вi с координатами (Xf;Yf) до пересечения с осью у.

Rmin=(Xp-Bmax)/Bmax (10a)

В точке В1 (см.рис2) движущая сила равна 0, поэтому заданное разделение исходной смеси может быть достигнуто при различных значениях R>Rmin.

При проверочном проектировании ректификационной колонны должно быть выбрано оптимальное значение флегмового числа, при котором рабочий объем аппарата будет минимальным.

Объём колонны V=nox*Hp (11)

Где Нр – рабочая высота колонны, м.

Рабочая высота колоны может быть определена по модифицированному уравнению массопередачи

Hp=hx*nox (12)

Где hx – высота колонны, эквивалентная единице переноса, м;

nox - число единиц переноса (ЧЕП).

ЧЕП определяется по значениям рабочих и равновесных концентраций и изменяется при изменении флегмового числа.

Площадь поперечного сечения колонны определяется из уравнения расхода

Sk=V/W (13)

Где V – объёмный расход паровой фазы в колонне, м³/с;

W – скорость пара в колонне, м/с.

Объёмный расход паровой фазы в колонне при прочих равных условиях пропорционален молярному расходу σ и, следовательно можно записать

Sk= σ/ W (14)

При заданной производительности колонны и условиях разделения величины σ, hx, W остаются неизменными, и можно сделать вывод, что минимум рабочего объёма совпадает с минимумом величины

V=(R+1)* nox (15)

Таким образом, задача отыскания оптимального флегмового числа

Сводится к задаче отыскания минимума функции

R=f((R+1)* nox) (16)

Определение минимума этой функции удобно проводить графическим путем в следующей последовательности:

1. На графике х-у определяется Bmax и по формуле (10а) определяется величина Rmin.

2. Выбирается ряд значенийR> Rmin. (5-6 значений)

3. Для каждого выбранного значения флегмового числа графически на диаграмме х-у наносятся рабочие линии.

4. Для каждого значения флегмового числа графическим путем вычисляется значение интеграла в пределах от Xw до Xp

nox=∫dx/(x-x*) (17)

Перед проведением графического интегрирования целесообразно составить таблицу зависимости 1/(х-х*) от х.

5. Проведенные вычисления позволяют построить график в координатах

(R+1)* nox от R.

Значение R, при котором функция имеет минимум, будет оптимальным значением флегмового числа Rопт.

На диаграмме х-у наносим точку А (Xw=Yw=0,0223) и точку С(Xp=Yp=0,956), а на кривой равновесия наносится точка В с абсциссой Xf=0,729. Из точки С проводится прямая линия через точку В до пересечения с осью ординат, отсекая на ней отрезок Bmax = 0,644. Тогда минимальное флегмовое число

Rmin=(0,956-0,644)/0,644=0,484

Зададимся значениями флегмовых чисел от 0,75 до 1,75 и определим отрезки, отсекаемые на оси ординат, соответствующие флегмовым числам

При R=0,75 В=0,546

При R=1,0 В=0,478

При R=1,25 В=0,425

При R=1,5 В=0,382

При R=1,75 В=0,348

Концы каждого полученного отрезка соединяем с точкой С и строим линии рабочих концентраций для каждого значения флегмового числа.

Между линиями рабочих концентраций и равновесной кривой определяем значение х-х* для интервала от Xw=0,023 до XP =0,956 и результаты определения в виде 1/(х-х*) заносим в таблицу 3.

По величинам, помещенным в таблице 3 для каждого вертикального столбца находим методом графического интегрирования величины площадей для каждого флегмового числа.

Таблица 3 - Результаты определения движущей силы х-х*

R	0,484	0,75	1	1,25	1,5	1,75
X	1/x-x*	1/x-x*	1/x-x*	1/x-x*	1/x-x*	1/x-x*
Xw=0,023
0,1	9,93	9,9325	9,9325	9,9395	9,9395	9,9395
0,3	3,120833	3,125833	3,128333	3,135833	3,135833	3,135833
0,5	1,595	1,6125	1,6225	1,635	1,6375	1,6475
Хp=0,729	0,646742	0,689242	0,709242	0,731742	0,744242	0,756742
0,8	0,4875	0,52	0,54	0,5575	0,56	0,575
0,85	0,381471	0,408971	0,418971	0,433971	0,438971	0,446471
0,9	0,281111	0,303611	0,311111	0,318611	0,323611	0,326111
Xp=0,956	0,176025	0,176025	0,176025	0,176025	0,176025	0,176025

Умножая полученную площадь на масштабные факторы М1 и М2, вычисляется число единиц переноса n_ox.

По найденным значениям n_ox для каждого флегмового числа определяется величина (R+1)* n_ox, результаты заносятся в таблицу 4.

Таблица 4 – Зависимость (R+1)* n_ox от R

R	nox	R+1	(R+1)*nox
0,484	2,833	1,484	4,204172
0,75	2,846	1,75	4,9805
1	2,853	2	5,706
1,25	2,865	2,25	6,44625
1,5	2,866	2,5	7,165
1,75	2,87	2,75	7,8925

Строится графическая зависимость (R+1)* nox от R, минимальное значение на графике которой соответствует оптимальному флегмовому числу. По графику находим Rопт=0,5. Находим отрезок В на линии ординат, соответствующий Rопт=0,5 по формуле 10

Вопт=0,956/(1+0,5)=0,637.