Министерство образования и науки Украины

________________________________________________

Запорожская государственная инженерная Академия

Ю.П. Соколов, С.Е. Чижов

Проектирование и оптимизация теплоэнергетических систем промпредприятий

Методические указания

к выполнению курсовых проектов (работ)

для студентов дневной и заочной формы обучения

специальности 7.090510 «Теплоэнергетика»

Запорожье 2004

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ УКРАИНЫ

Запорожская государственная инженерная академия проектирование и оптимизация теплоэнергетических систем промпредприятий

Методические указания

к выполнению курсовых проектов (работ)

для студентов дневной и заочной формы обучения

специальности 7.090510 «Теплоэнергетика»

УТВЕРЖДЕНО на заседании кафедры ТЭ Протокол № ___ от 12.10.2004 года

Запорожье 2004

Проектирование и оптимизация теплоэнергетических систем промпредприятий.

Методические указания к курсовым проектам (работам) для студентов дневной и заочной формы обучения специальности 7.090510 «Теплоэнергетика» / Сост.: Ю.П. Соколов, С.Е. Чижов. – Запорожье: Изд-во ЗГИА, 2003. – 50 с.

Составили: Ю.П. Соколов, к.т.н., доцент

С.Е. Чижов, ассистент

Ответственный за выпуск: зав. кафедрой ТЭ

к.т.н., доцент Яковлева И.Г.

Рецензент: к.т.н, доцент Крючков Е.Н.

Подписано в печать 2004 г. Формат 60х84 1/16. Бумага офсетная. Усл.печ.л. Учетно-изд.л. Тираж экз. Заказ №

Напечатано в типографии

Запорожской государственной инженерной академии

с оригинал-макета авторов

69006, Г. Запорожье, пр. Ленина, 226

тел. 601240

Введение

Проектирование и оптимизация теплоэнергетических систем промпредприятий – это специальная дисциплина при подготовке инженеров-теплоэнергетиков. Учебным планом по данной дисциплине предусмотрены лабораторные работы с целью углубления изучаемого на лекциях материала и приобретения практических навыков с использованием методов математического моделирования и ПК.

Тепловое хозяйство – крупнейший потребитель энергетических ресурсов страны. Для производства теплоты низкой и средней температур (до 400^оС) расходуется около трети энергоресурсов (до 600 Мт/год).

Современные установки промышленной теплоэнергетики – сложные теплотехнические системы. На стадии изучения и проектирования отдельных элементов сложных теплоэнергетических систем широко применяются методы математического моделирования и математического планирования эксперимента.

Теплотехнические системы характеризуются большим числом параметров, связанных между собой сложными нелинейными зависимостями. Решения, направленные на определение параметров и структуры этих систем, приходится принимать при соответствующих ограничениях в условиях неопределенности исходной информации, т.е. традиционные методы, как правило, недостаточны.

Поэтому на основании системного анализа исследуемого процесса создают его математическую модель, параметры которой оптимизируют. Под оптимизацией системы понимают разработку схемы и отыскание параметров независимых переменных, соответствующих глобальному экстремуму функции цели, который определяется прямым поиском или методом градиента

,

В качестве целевой функции используют переменную часть приведенных затрат, которые зависят от оптимизируемых параметров.

Получение целевой функции – начальный этап. Ограничения на аргументы вытекают из физического смысла задачи и могут быть наложены в форме неравенств и уравнений. Когда целевая функция получена, выбирают стратегию оптимизации – математический метод решения соответствующей задачи, алгоритм реализации вычислительного процесса на ПК с использованием подпрограмм, функций и оператор-функций.

Выбор метода реализации вычислительного процесса на ЭВМ зависит от сложности оптимизационной задачи и наличия вычислительных средств. Основные критерии, определяющие выбор вычислительного алгоритма – сходимость итерационного процесса и затрата машинного времени, требуемого для достижения результата необходимой достоверности.

Задача в виде, пригодном для применения оптимизационных методов объединяет характеристическую меру (критерий оптимальности), множество независимых переменных и модель, отражающую взаимосвязь переменных. Задачи можно классифицировать как задачи минимизации вещественной функции –мерного векторного аргумента, компоненты которого удовлетворяют системе уравнений, набору неравенств, а также ограничены сверху и снизу, т.е..

- целевая функция;

- ограничения в виде равенств;

- ограничения в виде неравенств.

Задачи, в которых представляет собой одномерный вектор, называются задачами с одной переменной.

Решение оптимизационной задачи заключается в отыскании на промежутке стационарной точки, т.е. точки, в которой градиент функции равен нулю:

Однако стационарная точка не обязательно соответствует оптимуму функции, она может являться точкой перегиба.

Для того чтобы провести различие между случаями, когда стационарная точка соответствует локальному максимуму, локальному минимуму или является точкой перегиба, необходимо использовать достаточное условие оптимальности, которое выражается следующим образом.

Пусть в точке первыепроизводные функции обращаются в нуль, а производная порядкаотлична от нуля.

1. Если - нечетное, то- точка перегиба.

2. Если - четное, то- точка локального оптимума.

Кроме того

а) если эта производная , то- точка локального минимума;

б) если эта производная , то- точка локального максимума.

На практике в большинстве случаев не удается аналитически найти минимум целевой функции. В этих случаях используют численные методы оптимизации.

Необходимое условие достижения глобального оптимума – унимодальность функции цели на области определения оптимизируемых параметров, т.е. единственность экстремума.