§ 9.5 Число соударений между молекулами газа. Средняя длина свободного пробега молекул

Средняя скорость молекул газа весьма велика. Она составляет сотни и даже тысячи метров в секунду. Однако, совершая беспорядочное дви­жение, молекулы газа при нормальных условиях испытывают огромное число соударений в течение 1с и расстоя­ния, проходимые ими от одной точки до другой, оказываются намного большими, чем перемещение L. Допустим, что молекула движется от точки А к точке В (рис. 2.11). Ее траектория вследствие соударений данной молекулы с другими молекулами является ломаной линией. Проследить точно за траекторией частицы, пришедшей из точки А в точку В, невозможно, поэтому реальное смещение молекулы в газе оцени­вают скоростью диффузии: (отно­шением перемещения L молекулы из А в В к времени, за которое про­изошло это перемещение). Ско­рость диффузии молекулы значи­тельно меньше средней скорости ее молекулярного движения.

Чтобы оценить скорости диффузии молекул, вводится понятие сред­ней длины свободного пробега (ℓ).

Cред­няя длина свободного пробега (ℓ) молекулы - это путь, который молекула проходит, не испытывая соударений.

Допустим, что в единичном объеме содержится n₀ молекул, каждая из которых может быть представлена в виде шарика радиусом r (рис. 2.12). Будем считать, что траектория данной молекулы А прямолинейна (хотя в действительности это не так), а все молекулы, встречающиеся на ее пути, неподвижны. На своем пути молекула А несколько раз столкнется с дру­гими молекулами, например с В, центры которых лежат не дальше чем на 2r от траектории ее движения. Следовательно, можно предположить, что область, в которой происходит взаимодействие данной молекулы с дру­гими, — это цилиндр, радиус которого 2r.

За 1 с движущаяся молекула столкнется с теми молекулами, которые находятся внутри цилиндра, и пройдет путь, численно равный ее скоро­сти <υ>. Объем цилиндра численно равен V = 4πr²<υ>, а среднее число столкновений молекулы А с молекулами, находящимися в объеме цилин­дра, равно

<z>=πr² <υ>n₀ (9.45)

При определении <z> по формуле (9.45) мы исходим из того, что все молекулы, кроме одной, являются неподвижными, на самом деле все мо­лекулы находятся в хаотическом движении. Поэтому в формулу вводится поправочный коэффициент, равный и показывающий, что реально столкновений будет больше:

<z>=πr² <υ>n₀ (9.46)

[n₀ — концентрация молекул].

Средняя длина свободного пробега молекулы равна отношению пу­ти, пройденного молекулой за 1 с, к числу происшедших за это время столкновений:

(9.47)

Из выражения (9.47) следует, что не зависит от температуры газа, так как с повышением температуры возрастают скорость и число столкновений .

Эффективным диаметром молекулы называют наименьшего расстояния d_эф, до которого могут сближаться молекулы при взаимодействии.

Если d_эф = 2r, то из (9.47) имеем

(9.48)

Формулы (9.47) и (9.48) могут быть использованы для вычисления эффективного диаметра молекулы газов, длины свободного пробега и концентрации молекул.

Состояние газа, при котором средняя длина свободного пробега молекул сравнима с размерами ℓ сосуда, в котором заключен газ, называ­ют вакуумом.

Различают следующие степени вакуума: сверхвысокий (»ℓ, давление 133·10^-8 Па и меньше); высокий (>ℓ, давление 133· 10^-3 Па); средний

[ « ℓ, давление(1+133)· 10^-3 Па]; низкий < ℓ, давление (133+1,01)·10⁵ Па].