методические указания ИГ / Аксонометрические изображения (Петрова)
.pdf
Рисунок 5 – Направление большой и малой осей эллипсов в прямоугольной изометрии
Рисунок 6 – Построение овала изометрии параллельно плоскости П1
10
11
а |
б |
а – параллельно плоскости П2, б – параллельно плоскости П3 Рисунок 7 – Построение овалов в изометрии
Построение изображений многоугольников сводится к построению аксонометрических проекций их вершин, которые соединяют между собой прямыми линиями. Следует отметить, что стороны этих фигур располагаются по направлению аксонометрических осей при условии параллельности соответствующим координатным осям. В виде примера подробно рассмотрим построение в плоскости P, параллельной П1, пятиугольника, изображенного на рисунке 8.
Принимаем линии x, y за координатные оси. Проводим изометрические оси xp и yp. Для построения изображения вершины 1 достаточно на оси отложить отрезок Оp-1, равный по величине координате Y1. Затем откладываем в ту же сторону от точки Оp отрезок Оp-t, равный координате Y2, и через точку t проводим прямую ab, параллельную оси xp. Координаты X2 вершин 2 и 5 пятиугольника одинаковы по величине, но различны по знакам, поэтому на изометрическом изображении откладываем в обе стороны от точки t отрезки t-2 = t-5 = X2. Сторона 3-4 пятиугольника параллельна оси x. Отложив от точки Оp по оси yp отрезок q-Оp, равный координате Y3, проводим
Рисунок 8 – Построение изометрии пятиугольника параллельно плоскости П1
12
прямую cd, параллельную оси xp, и откладываем на ней отрезки q-3 = q-4 = X3. Соединив точки 1, 2, 3, 4, 5 прямыми линиями, получим аксонометрическую проекцию пятиугольника.
Аксонометрические проекции геометрических тел
Сначала построим изометрическую проекцию точки А по ее ортогональным проекциям, как показано на рисунке 9.
Проводим аксонометрические оси (рисунок 9, б) От точки О' по оси x откладываем отрезок, равный ХА. Координату Х измеряем на комплексном чертеже (рисунок 9, а). Из полученной точки проводим прямую, параллельную y', и на этой прямой откладываем отрезок, равный YА. Из точки A1' (вторичная проекция) восстанавливаем перпендикуляр и откладываем на нем отрезок, равный ZА. Полученная точка А' является изометрической проекцией точки А.
|
|
|
|
|
А2 |
|
z2 |
|
z' |
|
|||||
|
|
о |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
ZА |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x12 |
|
|
XА |
|
О12 |
|
|
|
|
A' |
|
||||
|
|
|
XА |
|
|
о |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
YА |
|
|
|
|
|
|
О' |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ZА |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
x' |
YА |
|
|
y' |
|||
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
y1 |
|
A1' |
|
|
||||
|
|
|
|
A1 |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
а |
|
|
|
|
|
|
|
б |
|
|
а – ортогональные проекции, б – изометрическая проекция Рисунок 9 – Построение изометрической проекции точки А
На рисунке 10 представлена изометрия призмы с ¼ выреза и соответствующим направлением штриховки в нем.
От центра О' по оси z' откладывают высоту призмы. По осям x', y' строят плоские фигуры нижнего и верхнего основания – многоугольники, которые соединяют прямыми линиями по одноименным углам, образующими ребра граней призмы.
13
Если секущая плоскость проходит через ребра жесткости, тонкие стенки, спицы колес и подобные элементы, то в аксонометрии они показываются заштрихованными.
Рисунок 10 – Построение шестигранной призмы в изометрии
Изометрическая проекция шара
На рисунке 11 изображена изометрия шара. Окружность, представляющая собой очерк его прямоугольной изометрической проекции, проведена диаметром равным 1,22D, где D – диаметр шара. Кроме контура, на изображение шара наносят проекции экваториального и двух меридиональных сечений, параллельных координатным плоскостям. Они изображаются эллипсами с общим центром О.
Рисунок 11 – Построение шара в прямоугольной изометрии
14
Поэтапное построение фаски на гайке (а) со сквозным резьбовым отверстием и ¼ выреза в изометрической проекции приведены в приложении. Чертеж гайки выполняется поэтапно. Сначала откладывается высота фаски на ребрах гайки (б). Через полученные точки проводятся дуги окружности, касающиеся верхнего основания (в). Линии построения убираются (г) и строится вырез в аксонометрии
(д).
Диметрия прямоугольная
В прямоугольной диметрии ось z' расположена вертикально, ось x' расположена под углом 7°10' к горизонтали, а ось y' – под углом 41°25' (рисунок 12,а). Построение осей можно выполнить следующим образом. На горизонтальной прямой откладывают слева и справа от точки О' по восемь равных отрезков. Через восьмые деления проводят вниз вертикальные линии и откладывают на левой вертикали одно деление, а на правой – семь таких же делений. Соединив полученные точки с точкой О', получим направление диметрических осей.
Построение линий штриховки показано на рисунке 12, б.
а
б
Рисунок 12 – Расположение осей (а) и направление линий штриховки (б)
15
Для этого на осях x', z' откладывают принятые за единицу равные отрезки произвольной длины, а на оси y' – отрезок, вдвое меньший, и соединяют их концы.
Коэффициенты искажения по осям x' и z' принимаются вдвое большими, чем по оси у'. Поэтому по формуле (1) 2k2 + k2/4 = 2, от-
куда k = √8/9 ≈ 0,94, следовательно, u = w = 0,94, v = 0,47. В этом слу-
чае изображение увеличивается в 1/0,94 = 1,06 раза по сравнению с натуральной величиной.
Построение окружностей в диметрии
В прямоугольной диметрии окружности изображаются в виде эллипсов. Длина большой оси для всех эллипсов одинакова и равна 1,06D, где D – диаметр изображаемой окружности. Величина малой оси различна: для плоскости Z'О'Х' она равна 0,95D; для плоскостей Z'О'Y' и Х'О'Y она равна 0,35D, как показано на рисунке 13.
Рисунок 13 – Направление большой и малой осей эллипсов в прямоугольной диметрии
16
Графическое построение эллипса в виде овала в диметрии приведено на рисунке 14 и 15а, б.
Рисунок 14 – Построение овала в диметрии параллельно плоскости П1
17
R1 = OF
R2 = O1F
МЕ=ОМ
R1 = EF R2 =O1F
а– параллельно плоскости П2 ,
б– параллельно плоскости П3 Рисунок 15 – Построение овалов в диметрии
18
а
б
Диметрические проекции геометрических тел
Изображение диметрической проекции шестигранной призмы и направление линий штриховки в разрезе представлены на рисунке 16.
Построение диметрической проекции шара с вырезом 1/8 его части показано на рисунке 17. Диаметр очерковой окружности равен 1,06 D, где D – диаметр шара.
Рисунок 16 – Построение шестигранной призмы в прямоугольной диметрии
Рисунок 17 – Построение шара в прямоугольной диметрии
19