1.6 Риск и доходность финансовых активов

Методические рекомендации по выполнению заданий

1.6.1 Риск и доходность отдельных активов

Суть количественных методов оценки риска в финансовом менеджменте – в применении математического инструментария теории вероятностей. Главными инструментами математической статистики являются: средняя арифметическая, дисперсия, среднее квадратическое (стандартное) отклонение, коэффициент вариации. Суть использования этих инструментов – это оценка степени изменчивости (движения) анализируемого параметра во времени, которая и есть риск. При этом следует иметь в виду, что среднее квадратическое отклонение имеет то неоспоримое достоинство, что при близости эмпирического распределения нормальному этот параметр может быть использован для определения границ, в которых с заданной вероятностью следует ожидать значение случайной переменной. Однако это условие – близость эмпирического распределения нормальному – еще должно быть проверено.

Одними из базовых характеристик любого актива являются доходность и риск.

Различают фактические и ожидаемые доходность и риск.

Фактические доходность и риск оцениваются по результатам конкретных событий (объективная оценка), ожидаемые – определяются по прогнозируемым данным (субъективная оценка). Для субъективной оценки необходимо иметь распределение вероятностей – множество вариантов развития событий с указанием вероятности появления каждого из них и соответствующими показателями доходности.

Таким образом, кроме риска, связанного с неопределенностью будущей доходности, имеет место также риск неточности предположений о распределении вероятностей.

Ожидаемая доходность () определяется как среднеарифметическая простая величина или средневзвешенная величина:

Средняя арифметическая простая:

; (59)

Средняя арифметическая взвешенная:

, (60)

где k_i – доходность ценной бумаги при i-м варианте развития событий, %,

P_i – вероятность появления i-го варианта;

n – число рассматриваемых вариантов развития событий.

При проведении расчетов по интервальному вариационному ряду в качестве k_i берутся срединные значения интервалов.

Поскольку доходность по государственным ценным бумагам точно известна и не зависит от состояния экономики, инвестиции в них теоретически считаются безрисковыми. По другим вариантам инвестирования фактические значения доходности не будут известны до окончания определенного периода, поэтому эти виды инвестиций считаются рисковыми.

Количественная оценка риска осуществляется с использованием показателей дисперсии, среднего квардатического отклонения и коэффициента вариации.

Дисперсия – мера разброса возможных значений доходности относительно ее среднего ожидаемого значения – определяется по формуле:

. (61)

То есть дисперсия есть сумма произведений квадратов отклоне­ний фактических значений признака от их средней величины на частоту (вероятность) этого отклонения.

Поскольку интерпретация термина «процент в квадрате» трудна, чаще используется показатель среднего квадратического отклонения:

. (62)

При сравнении различных проектов необходимо использовать показатель, отражающий риск, приходящийся на одну единицу доходности – коэффициент вариации:

. (63)