5 Теплоустойчивость ограждающих конструкций (аналитическое решение задачи о затухании температурных колебаний)

Температура наружного воздуха непрерывно изменяется, претерпевая сезонные, суточные и более короткие по продолжительности колебания.

Тепловыделения аккумуляция тепла также изменяются за счет инженерных условий, отсюда меняется температура внутреннего воздуха, поверхностей и отдельных слоёв ограждения. Ограждения по-разному реагируют на колебания температуры: одни – быстро изменяют температуру вслед за наружным или внутренним воздухом, другие – медленно, поэтому это свойство ограждения связано с его теплоустойчивостью.

Теплоустойчивость есть свойство ограждения сохранять относительное постоянство температуры при колебаниях теплового потока.

Периодические колебания температуры наружного или внутреннего воздуха различного вида теплопоступления в помещение можно представить в виде правильных гармонических колебаний или суммой ряда гармоник.

Задача состоит в определении затухании колебаний температуры в толще и на поверхностях ограждения, т.е. в определении температуры t в любом сечении x в произвольный момент времени z.

В теорию теплоустойчивости вводится коэффициент теплоусвоения s материала слоя, который зависит от теплофизических характеристик материала:

• от коэффициента теплопроводности λ;

• теплоемкости с;

• плотности ρ;

• периода колебаний Т.

Также вводится специальный показатель – коэффициент теплоусвоения поверхности:

Y(x,z) =(5.1)

В общем случае его величина для произвольного сечения х в ограждении в любой момент времени z.

В приближенных формулах S, Y считаются вещественными числами равными отношению амплитуд соответствующих тепловых потоков и температур.

Если:

1) R_nS_n < 1;

Yn = (5.2)

Слои материала с R_nS_n<1 называются «тонкими».

2) для «толстых» слоев:

– R_nS_n > 1

– Yn = Sn. (5.3)

6 Инженерный метод расчёта устойчивости

Наиболее распространен случай теплопередачи через ограждения, когда температура наружного воздуха изменяется, а температура внутреннего воздуха остается постоянной.

Колебания температуры наружного воздуха вызовут изменения тепловых потоков и температуры на поверхности и в толще ограждения. Эти изменения будут правильными гармоническими колебаниями с периодом Т.

Рисунок 6.1 – Затухание температурных колебаний в ограждении

(к инженерному методу решения)

При правильных гармонических колебаниях температуры наружного воздуха t_н изменяется около своего среднего значения t_нo с периодом Т.

Так что в любой момент времени z (часы) ее величина равна

=(6.1)

где -максимальное отклонение температуры от ее среднего значения или амплитуда колебания температуры наружного воздуха.

Так же с температурой изменяются величины тепловых потоков; изменяются около среднего значения по закону косинусов, имея амплитуду А_q.

В инженерном методе для расчета периодических тепловых процессов пользуются приближенным определением коэффициента теплоусвоения У (Вт/м²∙К) как отношением амплитуды колебаний теплового потока А_q к амплитуде температуры А_t

1. В средней части однородного слоя достаточно большой толщины, где практически не сказывается влияние условий на поверхности, коэффициент теплоусвоения зависит только от свойств материала слоя.

В пределах этой части (зона «регулярных колебаний») величина У равна коэффициенту S. Величина S связана с другими теплофизическими характеристиками материала зависимостью

S=(6.2)

– при Т = 24 часа S = ;

– при Т=12 часов S=,

т.е. с уменьшением периода в n раз величина S возрастает в раз.

Отсюда следует, что по мере удаления от поверхности колебания в толще стремятся к регулярным.

2. Слой материала около поверхности, в котором происходит переход к регулярным колебаниям, называется активным.

Его толщину определяют с помощью характеристики тепловой инерции слоя:

D_n = R_n∙ S_n, (6.3)

где R_n – термическое сопротивление слоя, м²К/Вт;

S_n – удельный коэффициент теплоусвоения материала слоя, Вт/м²К.

Слоем резких колебаний принято считать слой, для которого D = 1.

Слой меньшей толщины называется «тонким», а большей – «толстым».

В той части ограждения, где происходят регулярные колебания, в пределах слоя толщины располагается 1/8,9 длины волны, а амплитуда температурных колебаний уменьшается приблизительно в 2 раза.

В инженерных расчетах характеристику тепловой инерции D используют для оценки теплоустойчивости ограждения и называют показателем тепловой массивности ограждения.

Для многослойного ограждения

D =D_n =R_nS_n. (6.4)

При расчете коэффициента теплоусвоения S в многослойных ограждениях учитывают только активную часть ограждения, которую захватывает слой резких колебаний (D = 1)

3. При определении У_n могут встретиться следующие случаи:

Рисунок 6.2 – Расположение, нумерация слоев и порядок определения характеристик теплоусвоения в многослойных ограждениях (инженерный метод расчета)

А. Условная толщина однородного материального слоя n от заданного сечения в конструкции ограждения >1.

Если , то.(6.5)

Б. Слой резких колебаний захватывает второй от заданной поверхности материального слоя:

=> . (6.6)

В. Если слой резких колебаний захватывает 3 и 4 и т.д. слои, то

=> , (6.7)

где У_n+1 – коэффициент теплоусвоения части ограждения начиная от поверхности (n+1) материального слоя.

Здесь необходимо учитывать влияние на У_n всех материальных слоев, которые захвачены резкими колебаниями.

Г. Условная толщина всего ограждения меньше единицы.

При расчет ведут также как под (В), а коэффициент теплоусвоения последнего к материального слоя определяется как:

(6.8)

где - коэффициент теплообмена на внутренней поверхности ограждения, который численно равен коэффициенту теплоусвоения внутренней поверхности ограждения при распространении температурной волны в сторону помещения.

Д. Если ограждение целиком или отдельный слой ограждения практически не обладает тепловой инерцией (окно, воздушная прослойка), то

(6.9)

где - в случае окна равно; в случае воздушной прослойки равно коэффициенту теплоусвоения поверхности слоя, следующего за воздушной прослойкой.

Е. Если ограждение подвержено с обеих сторон воздействию периодических температурных колебаний (перегородки, перекрытия, внутренние конструкции) и условная его толщина меньше 2, то есть , то его делят на две части с одинаковыми условными толщинами. Расчет теплоусвоения ведем с каждой поверхности до слояm, в пределах которого прошла граница раздела – ось тепловой симметрии. Для поверхности слоя m коэффициент У_m определяем по общей формуле (8.7), считая на оси симметрии коэффициент теплоусвоения равным 0, поэтому:

(6.10)

где S_m – коэффициент теплоусвоения материала слоя, через который прошла граница раздела;

R_m – термическое сопротивление части слоя m до оси симметрии.

Ж. В случае, когда слой состоит из нескольких материальных включений, в расчетах следует пользоваться условным коэффициентом теплоусвоения, считая его равным средневзвешенной величине по площадям отдельных включений.