Тобиас Данциг объясняет, почему причины экспансии языка чисел следует искать в потребностях, созданных новой алфавитной технологией

Существует определенное соотношение между поиском новых, более точных средств количественного измерения в культурной жизни и тенденцией к индивидуализму, которую все историки связывают с развитием книгопечатания. В самой технологии книгопечатания уже заложены средства квантификации. Грандиозный труд Уильяма I Томаса и Флориана Знанецкого «Польский крестьянин в Европе и Америке» является неоценимым пособием для любого серьезного исследователя воздействия печатной культуры на крестьянскую культуру. Авторы пишут (т.1, р. 182):

Но как только эгоистическая установка проникает в экономические отношения, то с необходимостью возникает потребность в их объективном регулировании. Тем самым вводится и получает основополагающее значение принцип экономической эквивалентности услуг, хотя наряду с ним всегда сохраняется определенное место для старой системы ценностей, основанной на эффективности взаимопомощи, и переходной системы ценностей, основанной на самопожертвовании. Значение книги «Польский крестьянин...» для понимания галактики Гутенберга заключается в том, что она предлагает мозаическое исследование событий нашего времени, которое соотносится с конфигурацией событий на заре Гутенберговой эпохи. То, что произошло с польским крестьянином, столкнувшимся с печатной технологией и индустриальной организацией, произошло затем (хотя и в меньшем масштабе) в России и Японии, а теперь происходит в Китае.

Прежде чем привести мнение профессора Нефа о развитии прикладного знания и процесса квантификации в истории западной цивилизации, отметим такой его аспект, как неотделимость эволюции математики от развития книгопечатания. Блестящее изложение культурной истории математики мы находим в книге Тобиаса Данцига «Число: язык науки», о которой Эйнштейн сказал: «Это, без сомнения, самая интересная книга об эволюции математики, которая когда-либо попадала в мои руки». Уже в начале этого труда мы находим объяснение связи евклидовой организации чувственного опыта с фонетическим алфавитом. Фонетический алфавит – это язык и одновременно мифическая форма западной цивилизации, и как таковой он осуществляет перевод всех наших чувств в визуальное, или «изобразительное», «замкнутое» пространство.

Математикам более, чем кому-либо другому, понятен произвольный и условный характер этого континуального, гомогенного визуального пространства. Почему? Потому что число как язык науки является условной формой для обратного перевода евклидового пространства в аудиотактильное.

В качестве примера Данциг приводит измерение длины дуги (р. 139):

Возьмем в качестве иллюстрации понятие длины дуги кривой. Физическое представление в данном случае отталкивается от изогнутой проволоки как вещественного основания. Мы мысленно выпрямляем проволоку, при этом полагая, что мы ее не вытягиваем. После этого сегмент прямой линии служит нам мерой длины дуги. Но что же мы имеем в виду, когда говорим, что «не вытягиваем»? Мы имеем в виду, что при этом не изменяется длина. Но этот термин подразумевает, что мы уже что-то знаем о длине дуги. Такая формулировка является очевидным petitio principii¹⁷⁰и не может служить математической дефиницией.

Альтернатива заключается в том, чтобы вписать в дугу последовательность прямолинейных отрезков увеличивающегося числа сторон. Последовательность таких отрезков имеет предел, и длина дуги определяется пределом этой последовательности.

То, что верно для понятия длины, верно и для площади, объема, массы, движения, давления, силы, натяжения, скорости, ускорения и т.п. Все эти понятия родились в «линейном», «рациональном» мире, где существуют лишь прямые линии, плоскости и где все единообразно. Следовательно, мы должны либо отказаться от этих элементарных рациональных понятий (это означало бы поистине революцию – настолько глубоко данные понятия укоренились в нашем сознании), либо приспособить эти рациональные понятия к миру, который не является плоским, прямым и единообразным.

Но Данциг ошибается, полагая, что евклидово пространство – линейное, плоское, прямое и единообразное – укоренено в нашем сознании искони. Такое пространство – продукт письма, и оно неведомо дописьменному, или архаическому, человеку. Мы уже обращались к Мирче Элиаде, который посвятил этой теме целую книгу («Священное и мирское»), где показал, что присущее западному человеку понятие гомогенного и континуального пространства и времени совершенно отсутствует в опыте архаического человека. Точно так же оно отсутствует и в китайской культуре. Дописьменный человек всегда мыслит пространство и время уникальным образом структурированным, подобно тому, как это делает математическая физика.

Ценность указаний Данцига состоит в том, что для того, чтобы защитить свою заинтересованность в евклидовом пространстве (т.е. письме), западный человек изобрел параллельную, хотя и прямо противоположную, числовую форму, которая помогает ему справиться со всеми неевклидовыми измерениями повседневного опыта:

Но каким образом плоское, прямое и единообразное можно приспособить к их противоположности – к косому, кривому и к разнообразию форм? Разумеется, здесь нельзя указать конечное число шагов! Чудо нуждается в бесконечности. Решившись держаться за элементарные рациональные понятия, мы не оставили себе другой альтернативы, кроме как рассматривать «искривленную» реальность наших чувств как шаг в запредельность, в бесконечную последовательность плоских миров, которые существуют только в нашем воображении. Чудо же заключается в том, что это работает! (р. 140).