Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Вопросы_билетов_2016_2сем

.docx
Скачиваний:
7
Добавлен:
24.03.2016
Размер:
14.01 Кб
Скачать

Интегральное исчисление. Функции многих переменных.

II семестр, ЭТФ.

1. Определение интегрируемой на отрезке функции и интеграла Римана. Необходимое условие интегрируемости.

2. Суммы Дорбу ограниченной функции. Их свойства.

3. Критерий интегрируемости ограниченной функции. Интегрируемость непрерывной на отрезке функции.

4. Критерий интегрируемости ограниченной функции. Интегрируемость монотонной функции.

5. Интегрируемость некоторых классов разрывных функций. Пример ограниченной, но не

интегрируемой на отрезке функции.

6. Арифметические свойства интеграла Римана.

7. Аддитивные свойства интеграла Римана.

8. Свойства интеграла, выражаемые неравенствами. Неравенство Коши-Буняковского. Теорема о среднем.

9. Интеграл с переменным верхним пределом интегрирования. Теорема о непрерывности интеграла с переменным верхним пределом.

10. Интеграл с переменным верхним пределом интегрирования. Теорема о дифференцировании интеграла с переменным верхним пределом. Существование первообразной у непрерывной функции, формула Ньютона-Лейбница.

11. Теоремы об интегрировании по частям и замене переменной в определённом интеграле.

12. Определение несобственного интеграла Римана первого и второго рода. Критерий Коши сходимости несобственного интеграла.

13. Абсолютная и условная сходимость несобственного интеграла. Признак сравнения абсолютной сходимости.

14. Абсолютная и условная сходимость несобственного интеграла. Признак Дирихле-Абеля

условной сходимости интеграла. Пример:

15. Формулы интегрирования по частям и замены переменной в несобственном интеграле. Вычисление Г(n), n є N ; график гамма-функции.

16. Квадрируемая фигура на плоскости, её площадь. Критерий квадрируемости фигуры. Вычисление площади криволинейной трапеции.

17. Спрямляемая кривая, её длина. Вычисление длины гладкой кривой.

18. Формула Тейлора для функции одной переменной с остатком в интегральной форме.

19. Пространство , расстояние в ,. Неравенства Коши-Буняковского и треугольника в

20. Последовательность точек в , её предел. Критерий Коши сходимости, теорема Больцано- Вейерштрасса.

21. Предел функции многих переменных в точке, непрерывность в точке и на множестве. Теорема о непрерывности сложной функции.

22. Теорема Коши о промежуточных значениях функции, непрерывной на связном множестве

в

23. Теоремы Вейерштрасса для функций, непрерывных на компакте.

24. Теорема Кантора о равномерной непрерывности функции, непрерывной на компакте.

25. Дифференцируемость и дифференциал функции многих переменных. Необходимое условие дифференцируемости.

26. Дифференцируемость и дифференциал функции многих переменных. Теорема о достаточных условиях дифференцируемости.

27. Теорема о дифференцируемости сложной функции. Инвариантность формы записи первого дифференциала при замене переменных.

28. Частные производные и дифференциалы высших порядков. Теорема о смешанных производных.

29. Формула Тейлора для функций многих переменных с остатком в форме Лагранжа.

30. Формула Тейлора с остатком в форме Пеано.

31. Теорема о неявной функции, определяемой одним уравнением.

32. Якобиан системы функций. Вычисление производных неявных функций, заданных системой уравнений.

33. Экстремум функции многих переменных. Необходимые условия экстремума.

34. Экстремум функции многих переменных. Достаточные условия экстремума.

35. Понятие условного экстремума функции многих переменных. Необходимые условия условного экстремума.

36. Понятие зависимости системы функций. Теорема о необходимых условиях зависимости. Формулировка достаточных условий зависимости системы функций.

Соседние файлы в предмете Математический анализ