Logika
.pdf
Л |
И |
Л |
И |
И |
И |
И |
И |
Л |
И |
И |
Л |
И |
Л |
Л |
И |
Л |
Л |
И |
Л |
Л |
Л |
И |
И |
И |
И |
Л |
И |
И |
И |
И |
И |
И |
И |
И |
И |
И |
Л |
И |
Л |
И |
И |
И |
Л |
И |
Л |
Л |
Л |
Л |
И |
И |
И |
Л |
И |
И |
И |
Л |
Л |
Л |
Л |
И |
Л |
И |
Л |
Л |
Л |
Ответ: Формула тождественно-истинная.
ДЗ – Решить задачу: «Если сооружение, построенное подрядчиком, погибло, то это риск подрядчика, только если оно было еще не одобрено. Следовательно, если сооружение, построенное подрядчиком, было одобрено, но затем погибло, то это не риск подрядчика»
Решение:
А – сооружение, построенное подрядчиком, погибло. В – гибель сооружения – это риск подрядчика.
С – сооружение было одобрено.
Главный логический союз – следовательно.
Формула:
A |
|
B |
|
C |
|
C |
|
A |
|
B |
И |
Л |
И |
Л |
Л |
И |
И |
И |
И |
Л |
И |
И |
И |
И |
И |
И |
И |
Л |
Л |
И |
И |
И |
И |
И |
Л |
И |
Л |
И |
И |
И |
И |
И |
Л |
И |
Л |
Л |
Л |
И |
И |
Л |
Л |
И |
И |
Л |
Л |
И |
И |
Л |
Л |
И |
И |
Л |
Л |
И |
И |
Л |
И |
И |
И |
И |
И |
Л |
Л |
Л |
И |
И |
Л |
И |
Л |
И |
Л |
И |
И |
Л |
Л |
И |
Л |
Л |
И |
Л |
Л |
И |
И |
Л |
Л |
Л |
И |
Л |
Ответ: Формула тождественно-истинная или логический закон.
Умозаключение.
Общая характеристика. Простой категорический силлогизм.
Умозаключение – это форма мышления, посредством которой из одного или нескольких суждений выводится новое суждение.
Состав умозаключения:
1)Посылки – это суждения, из которых впоследствии будет выводиться новое знание.
2)Собственное заключение – это новое знание, которое было получено из посыла.
3)Правила вывода – те правила, с помощью которых мы из посылок получаем заключение.
Чтобы была возможность применения правил, нужно наличие логической связи, то есть логическое следование.
Когда будем решать задачи с умозаключением, надо проверять существует ли логическая связь. Если заключение абсурдно, то получается, что нарушены правила вывода.
Например, «Человек осваивает космическое пространство. Преподаватель человек». Студенты делают вывод, что «преподаватель осваивает космос», но это ложь. Между ними нет логической связи.
Виды умозаключений:
1)Дедуктивные умозаключения. 2 определения: 1) Умозаключение из знаний об общем, к знаниям о частном. 2) Умозаключение, в котором из истинных посылок с необходимостью следует истинное следствие.
2)Индуктивное умозаключение. 1) Это умозаключение от частного знания к общему знанию. 2) Умозаключения, в которых из истинных посылок заключение следует лишь с определенной степенью вероятности.
3)Аналогия умозаключение. Умозаключение от единичного знания к единичному знанию.
Все эти три вида умозаключений были известны Аристотелю. Индуктивные и аналогичные умозаключения дают только вероятные события, а дедуктивные – точное знание. Первые два Аристотель не считал даже за умозаключение.
Дедуктивные умозаключения.
Виды дедуктивных умозаключений:
1)Непосредственные умозаключения.
2)Опосредованные умозаключения: Простой категорический силлогизм и умозаключение из сложных суждений.
Непосредственные умозаключения.
Это умозаключение, посылкой которого является одно простое категорическое суждение, а заключением является простое категорическое суждение, полученное путем преобразования посылки.
Посылкой является одно суждение. Например, «Все киты млекопитающие». Посредством преобразования получают: «Некоторые млекопитающие являются китами».
Существует 5 видов непосредственных умозаключений:
1)Превращение.
2)Обращение.
3)Противопоставление предикату. Для экзамена надо знать первые три.
4)Противопоставление субъекту.
5)Контрапозиция.
Превращение – это умозаключение, в котором устанавливается отношение субъекта к термину, противоречащему предикату.
Превращение – это умозаключение, в котором в выводе связка меняется на противоположный, а предикат становится отрицательным. Субъект и кванторное слово остаются неизменным.
Превращение это превращение с простым категорическим суждением. 4 вида всего. Действие с одним простым суждением.
Правила превращений:
1) Общеутвердительное. А (Все S есть P) меняется на E (Все S не есть не-P). Например: «Все киты млекопитающие». Превращение: «Все киты не являются не млекопитающими» или «Ни один кит не является млекопитающим».
2)Превращение общеотрицательного суждения: Е (Все S не есть P) превращается на A (Все S есть не-P). «Ни один сыр не является бесплатным» превращается в «Все сыры являются не бесплатными».
3)Частноутвердительное суждение. I (Некоторые S есть P) превращается в O (Некоторые S не есть не-P). «Некоторые юристы есть поэты». Превращается: «Некоторые юристы не являются не поэтами».
4)Частноотрицательные суждения. О (Некоторые S не есть P) превращается в I (Некоторые S есть не-P). Например, «Некоторые преступления не являются умышленными». Превращается в «Некоторые преступления есть неумышленные, то есть совершенные по неосторожности».
Обращение – это умозаключение, в котором устанавливается количество предиката суждения.
Обращение – это умозаключение, в котором субъект и предикат меняются местами, связка не меняется. Связка не меняется, а изменение кванторного слова зависит от суждения.
Обращения бывают 1) Чистые.
Обращение Е (Общеотрицательного) (Все S не есть Р) обращается в E (Все P не есть S). Например, «Ни один пингвин не летает» превращается «Все, кто летают не пингвины».
Обращение I (Некоторые S есть P) превращается в I (Некоторые P есть S). Обращение частного суждения с выделением. Выделяющие частноутвердительное обращается в общеутвердительное. I (Некоторые S, и только S есть Р) превращается в А (Все P есть S). Например, «Некоторые люди греки» обращается в «Все греки люди». Отношение подчинения.
Частноотрицательное суждение не обращается, так как при обращении частноотрицательного суждения происходит незаконное расширение термина. То есть термин, не распределенный в посылке, не должен быть распределен в заключении.
2) С ограничением.
Обращение общеутвердительного суждения. А (Все S есть Р) обращается в I (Некоторые P есть S). Связка не меняется, а кванторное слово зависит от связки. Это обращение с ограничением. Например, «Все зайцы млекопитающие» обращается «Некоторые млекопитающие есть зайцы».
Есть исключение из правил. В некоторых случаях, общеутвердительное превращается в общеутвердительное суждение, когда есть выделяющее простое суждение. А (Все S, и только S есть Р) превращается в А (Все Р есть S). Например, «Все студенты, и только они участники студенческой олимпиады» превращается в «Все участники студенческой олимпиады – студенты».
Противопоставление предикату – это умозаключение, в котором устанавливается количество термина, противоречащего предикату.
Противопоставление предикату – это умозаключение, которое получается в результате превращения и обращения суждения.
Чтобы сделать противопоставление предикату, необходимо: 1) Исходное суждение превратить, а затем обратить.
Общеутвердительному противопоставляется: А (Все S есть P) противопоставляется Е (Все не-Р не есть S). Например, «Все киты млекопитающие» противопоставляется «Все не млекопитающие не являются китами».
Общеотрицательное E (Все S не есть Р) противопоставляется в I (Некоторые не-Р есть S). «Ни одна курица не является перелетной» противопоставляется к «Некоторые не перелетные птицы являются курицами».
Частноотрицательное О (Некоторые S не есть Р) противопоставляется I (Некоторые не-Р есть S). «Некоторые логики не являются бородатыми» противопоставляется в «Некоторые не бородатые люди логики».
Частноутвердительные суждения предикату не противопоставляются.
Противопоставление субъекту – это умозаключение, в котором устанавливается отношение предиката, к термину, противоречащему субъекту.
Чтобы сделать противопоставление субъекту, надо сделать комбинацию обращения и превращения.
Например, «Некоторые P есть S», а затем меняем «Некоторые Р не есть S)
A (Все S есть Р) меняем на О (Некоторые Р не есть не-S).
E (Все S не есть Р) меняем на А (Все Р есть не-S).
I (Некоторые S есть Р) меняем на О (Некоторые Р не есть не-S).
Контрапозиция – это умозаключение, в котором устанавливается отношение между терминами, противоречащими терминами исходного суждения.
Чтобы сделать контрапозицию, надо исходное суждение надо превратить, затем обратить, и снова превратить. В результате контрапозиции – термины меняются местами, отрицаются.
А (Все S есть Р) меняем на А (Все не-Р есть не-S).
«Все березы – деревья»
То, что не вошло в объем дерева – это дополнение к предикату. А то, что не вошло в объем береза – дополнение к субъекту. Весь квадрат – универсум суждения.
Не дерево есть вид не берез.
Простой категорический силлогизм.
От греческого syllogismos – сосчитывание.
Новое знание, получаемого с помощью простого категорического силлогизма высчитывается из имеющегося суждения.
А простой категорический называется, так как в состав суждения входят простые категорические суждения.
Простой категорический силлогизм (ПКС) – это дедуктивное умозаключение об отношении двух крайних терминов на основании их отношения к среднему термину.
Состав ПКС: Состоит из двух посылок и заключения. Например:
Все люди смертные. Все логики люди.
Значит все логики смертные.
Над чертой 2 посылки, а потом заключение.
В свою очередь, посылки и заключение состоят из 3 терминов. Эти термины называются «термины ПКС»:
S – меньший термин - это субъект заключения силлогизма. В нашем случае – это «логики». Посылка, которая содержит меньший термин – называется меньшей посылкой.
Р – больший термин – это предикат заключения силлогизма. В нашем случае – это «смертны». Посылка, которая содержит больший термин – бОльшая посылка.
В ясной логической форме ПКС большая посылка записывается вверху, меньшая под большей, а заключение под чертой.
М – средний термин – это термин, который содержится в обоих посылах, но отсутствует в заключении. В нашем случае – это «люди».
Аксиома силлогизма:
Имеет две трактовки:
1)Атрибутивная: Признак признака некоторой вещи есть признак самой той вещи; то, что противоречит признаку вещи, противоречит и вещи (признак признака есть признак вещи).
2)Объемная: Все, что утверждается (или отрицается) относительно всех предметов класса, утверждается (или отрицается) относительно каждого предмета и любой части предметов этого класса (сказанное обо всем и ни об одном).
Атрибутивная трактовка нашего примера говорит, что признак людей есть «смертны». А признак «люди» признака «смертны» есть признак «логики» вещи «смертны».
Общие правила ПКС:
Всего 7 правил, которые поделены на 2 группы. I группа – правила терминов:
1)В силлогизме должно быть только три термина. Ошибка: «Учетверение терминов». По-другому это называется: «подмена терминов». Например, «Все секретари заняты своим делом. Некоторые птицы секретари. Значит, некоторые птицы заняты своим делом» - пример неправильного. Термин секретарь в первом и втором посылках имеют разные значения. В одном секретарь – есть работа. А во втором – вид пернатых. Так нельзя делать.
2)Средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок. Таблица распределенности:
Распределенность |
S |
P |
A |
+ |
- |
I |
- |
- |
E |
+ |
+ |
O |
- |
+ |
Например, «Все печеночные сосальщики поедают печень. Некоторые люди в ресторане тоже поедают печень. Значит некоторые люди в ресторане – печеночные сосальщики.» Средний термин – «поедают печень». Меньший термин «люди в ресторане». А больший термин – «печеночные сосальщики». То есть получилось, что средний термин в обоих случаях с минусом. Это неправильно.
3)Если крайний термин (больший или меньший) не распределен в посылке, то он не должен быть распределен в заключении. Ошибка: «незаконное расширение термина». Например, «Я – человек (А). Ты не я (Е). Значит, ты не человек (Е)». Находим термины силлогизма: Средний термин – «Я». Меньший термин – «Ты». Больший термин – «Человек». Этот силлогизм неправильный.
II группа – правила посылок:
1)Должна быть хотя бы одна общая посылка (из двух частных вывод не делается). То есть одна из посылок должна быть общим суждением.
2)Должна быть хотя бы одна утвердительная посылка (из двух отрицательных посылок вывод не делается).
3)Если одна из посылок силлогизма - частная, то и вывод частный.
4)Если одна из посылок отрицательная, то и вывод в силлогизме отрицательный.
Решение задач по ПКС:
3 вида задач:
1) Проверка ПКС на правильность. Задача:
«Каждый пассионарий может изменить ход истории. Ни один дворник не является пассионарием. Значит, ни один дворник не может изменить ход истории». Определить термины и расставить распределенность.
Решение: Определить термины: S – дворник.
P – тот, кто может изменить ход истории. M – пассионарий.
Расставляем распределенность: A Все M+ есть Р-
ЕНи один S+ не есть M+
ЕНи один S+ не есть Р+
Проверить на правильность (по правилам): Первое – не нарушается. Второе – не нарушается. Третье – нарушается. То есть ПКС неправильный.
Задача:
«Все студенты бюджетники ИЮ, являются студентами 111 группы. Некоторые студенты 111 группы посещают консультации. Значит, некоторые студенты бюджетники ИЮ посещают консультации».
1)Ищем заключение силлогизма и термины: «Значит, некоторые студенты бюджетники ИЮ посещают консультации»
S – студент бюджетник ИЮ.
P – студент, который посещает лекции. M – студент 111 группы.
2)Составляем схему:
А Все S+ есть М-.
IНекоторые М- есть Р-.
IНекоторые S- есть Р-.
3) Проверяем нарушаемость правил: 1) Нарушается. Остальное можно не проверять.
Задача:
«Все гуси серы. Гусь Гриша не серый. Значит, гусь Гриша не гусь».
1) Ищем заключение и термины: «Значит, гусь Гриша не гусь». S – Гусь
Р – Гусь Гриша М – являться серым.
А Все S+ есть М-
ЕВсе Р+ не есть М+
ЕВсе Р+ не есть S+
Силлогизм неправильный, так как нарушается аксиома силлогизма.
2) Выведение заключения из посылок.
Задача:
«Все ананасы приятны на вкус. Картошка не ананас. Значит…» Раз нет заключения, то мы не можем определить меньший и больший термины. Ошибка заключается в том, что студенты пытаются определить термины.
Поэтому надо начать решение этой задачи с поиска среднего термина.
1)Средний термин: M – ананас.
2)Условно обозначаем крайние термины, из которых получим заключение: А – вещи приятные на вкус.
В – картошка.
3)Пишем структуру силлогизмов:
А Все М+ есть А- Е Все В+ не есть М+
О Некоторые S- не есть Р+
Устанавливаем распределенность терминов. Порядок выведения из посылок заключения:
1)Определить связку в заключении. Связка определяется по правилам и аксиомам посылок. Вывод в нашем суждении тоже отрицателен. Если одна из посылок отрицательна, то вывод отрицателен.
2)Определить вид суждения в заключении. Вид суждения в заключении определяется по распределенности крайних терминов. Крайние термины А и В. У них распределенность – и +. Когда выводим вывод нельзя нарушать 3 правило посылки. Поэтому, мы не можем взять в качестве вывода общеотрицательное суждение, потому что там оба термина распределены.
3)Снести крайние термины заключения. Делаем по распределенности терминов. В О S-, а Р+, следовательно, подставляем: А-=S-, а B+=Р+
Меняем термины суждения на наши термины.
Записываем вывод: «Некоторые вещи, приятные на вкус, не являются картошкой».
Задача:
«Все зелюки являются момзюками. Каждый снарк является зелюком. Значит…».
1)М – зелюки.
2)А – момзюки. В – снарк.
3)Пишем структуру: А Все М+ есть А-. А Все В+ есть М-.
А Все В+ есть А- 4) Вывод – с «есть».
Вид суждения – Е (Общеотрицательный). А-=Р-
В+=S+
Вывод: «Каждый снарк есть момзюк».