лекции по физике_1 / Lekcija_12-2015
.pdf
АДИАБАТИЧЕСКИЙ ПРОЦЕСС. Уравнение Пуассона
Адиабатический процесс - процесс,
происходящий без теплообмена с окружающей средой.
Адиабатический по иному изоэнтропийный процесс ( S = 0, S = const).
21
Уравнение адиабаты: PV const
где γ – показатель адиабаты.
На рис. показаны графики различных изопроцессов в PV- координатах. Как видно из рисунка,
адиабата идет круче, чем изотерма.
22
Вывод уравнения адиабаты
Из первого начала ТД, с учетом:
|
PV |
|
|
Q d |
|
|
PdV |
|
|
||
|
1 |
|
|
|
|
||
U |
RT |
|
PV |
||
|
|
|
|
||
|
1 |
1 |
|||
|
|
|
|||
d(PV ) ( 1)PdV VdP PdV PdV PdV 0
VdP PdV 0 |
разделим на PV |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dP |
|
dV |
0 |
|
d(lnV ) d(ln P) 0 |
||
|
|
|
|
||||||
|
|
P |
|
V |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Уравнение |
lnV ln P c |
PV const |
|
|||||||
|
Пуассона |
||||||||
23
|
|
|
|
|
С |
Р |
|
γ, |
|
- постоянная адиабаты |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
СV |
(коэффициент |
Пуассона) |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Сделав подстановки из PV vRT |
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
в |
PV const |
|
его можно преобразовать: |
|||||||||||||||
|
vRT |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
PV γ |
V γ ~ |
TV 1 |
const |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
V |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
γ 1 |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
vRT |
|
1 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
PV γ TV γ 1 T |
|
|
|
|
|
~ |
P1 T TP |
|
const |
|||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
P |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
24
25
Работа при адиабатическом процессе
Положительная работа осуществима лишь за счет уменьшения внутренней энергии
При |
Q 0 |
|
|
|
А dU |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
А CV T2 T1 |
|
|
R |
|
|
|
T2 ) |
PV |
|
|
|
T |
|
||||
|
|
|
|
(T1 |
1 1 |
|
1 |
|
|
2 |
|
||||||
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T1 |
|||||||
С учетом: |
1 |
|
1 |
PV |
|
PV |
|
PV RT |
|
||||||||
TV |
T V ; |
|
|
||||||||||||||
|
1 1 |
2 2 |
|
|
|
|
|
1 1 и |
1 1 |
|
|
|
1 |
|
|||
уравнение для работы можно преобразовать, придав иной вид:
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
PV |
|
|
|
|
|
|
P |
|
|
RT1 |
|
V1 |
|
|
||||||||||
|
|
V |
|
PV |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
А |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
1 1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
1 1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
V2 |
|
|
|
||
|
1 |
V2 |
1 |
|
P |
|
|
1 |
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
26
Политропический процесс.
Процесс, при котором теплоёмкость газа остаётся постоянной. С = const.
Политропический процесс – самый общий из всех изопроцессов.
Уравнение политропы: PV n const
где n – показатель политропы
27
Вывод уравнения политропы
Для моля CdT CV dT PdV (1)
PV RT дифференцируем , получая PdV VdP RdT
PdV VdP
dT подставляем в (1)
R
(C CV )(PdV VdP) RPdV
(C CV R)PdV (С CV )VdP 0
Заменим (CV R) |
на CP |
и разделим на PV |
||||
(C CP ) |
dV |
(C CV ) |
dP |
0 проинтегрируем |
||
V |
|
|||||
|
|
|
|
P |
|
|
(C CP )lnV (C CV )ln P const
28
продолжение вывода уравнения политропы
Разделим все на (C CV ) |
тогда при |
C CV |
|
(C CP ) lnV ln P const
(C CV )
PV n const Уравнение политропы
где |
n |
C CP |
|
– показатель политропы |
C CV |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
29
Отсюда можно получить:
С nCV CP n 1
Уравнение политропы преобразуемо :
|
|
по аналогии с преобразованием уравнения |
||||
|
PV n const |
|||||
|
адиабаты выводится |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 n |
|
|
TV n 1 const |
|
|
||||
|
|
|
|
|||
|
P1 nT n TP n |
const |
||||
|
|
|
|
|
|
|
Если уравнение n PdV VdP 0 умножить на C CV
То получим уравнение политропы в дифференциальном виде:
(С CP )PdV (C CV )VdP 0
30