лекции по физике_1 / Lekcija_9-2015
.pdf
Лекция 9. ЭЛЕМЕНТЫ РЕЛЯТИВИСТСКОЙ МЕХАНИКИ
-элементы релятивистской |
динамики; |
-взаимосвязь массы и энергии;
-связь между импульсом и энергией релятивистской частицы;
-основное уравнение релятивистской динамики;
-четырехвекторы;
-ОТО
РЕЛЯТИВИСТСКАЯ ДИНАМИКА
ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ИМПУЛЬСА
m1 m2
P 0
для выполнения ЗСИ требуется:
Релятивистское выражение для импульса
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
m |
|
|
||
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1 2 |
|
|
||||
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Здесь и далее |
с |
|
|
|||
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
Из этого следует, что никакое тело не может
двигаться со скоростью большей или даже |
|
равной скорости света (при c |
|
знаменатель стремится к нулю, тогда |
p , |
что невозможно в силу закона сохранения импульса).
Во многих учебниках последнюю формулу для
импульса трактуют как релятивистское
возрастание массы
m |
|
m0 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
||
|
|
|||
4
Основное уравнение релятивистской динамики
Соответствует общему уравнению:
Релятивистское выражение для энергии
По определению p – импульс релятивистской частицы, а скорость изменения импульса
dp
равна силе, действующей на частицу F
dt
Работа силы по перемещению частицы идет на увеличение энергии частицы:
|
|
|
dA F,dr |
||
|
|
|
|
|
|
dp |
|
||||
|
|
|
,dr |
dp, |
dE. |
|
|||||
dt |
|
|
|
||
6
После |
интегрирования |
этого |
выражения |
получим релятивистское |
|
выражение для энергии частицы: |
|
|
E |
|
mc2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
|
||
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
где Е – полная энергия.
При 0 в системе координат, где частица
покоится, это выражение преобразуется в:
E0 mc2
Это энергия покоя частицы. |
7 |
Из уравнения mυ
p
1 β2
можно получить соотношение, связывающее полную энергию с импульсом частицы:
E c
m2 c2 p2
или E2 c2 p2 m2c4 inv
8
Последняя формула отрицает широко распространенные представления о возрастании массы при движении с большими скоростями ( m2c4 inv )
m |
|
m0 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
||
|
|
|||
|
c2 |
|
||
|
|
|
|
|
Вывод формулы для кинетической энергии (по Савельеву, можно не конспектировать)