лекции по физике_1 / Lekcija_4-2015
.pdfПотенциальная энергия при гравитационном взаимодействии
Нет единого выражения для U. В разных
случаях она определяется по-разному.
Работа тела при падении A mgh. |
|||||
Или |
A U U0 . |
|
|
|
|
Удобно считать, что на поверхности |
|||||
земли |
(h 0), |
U0 |
0 |
||
|
U A |
|
|
|
|
тогда |
т.е. |
|
U mgh. |
|
|
Для случая гравитационного взаимодействия между массами M и m, находящимися на расстоянии r друг от
друга, потенциальную энергию определяют |
|||||||||||||||
по формуле: |
|
Mm |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
U γ |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
ГР |
|
W |
|
G |
M |
|
|
|||||||
Потенциал гравитационного поля: |
|
|
|
||||||||||||
m |
4 r |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
EГР |
|
F |
G |
|
M |
|||||||||
Напряженность гравитационного поля: |
|
|
|
||||||||||||
|
|
4 r 2 |
|||||||||||||
G 4 |
EГР grad ГР |
|
|
|
|
m |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Диаграмма потенциальной энергии
гравитационного притяжения масс M и m.
Полная энергия E K U.
Этим слагаемым можно пренебречь
Динамика орбитального движения планет
- кинетическая энергия
- потенциальная энергия
25
26
ТЕОРЕМА О ВИРИАЛЕ
12 m
v2 
12 
U 
Средняя кинетическая энергия материальной точки, совершающей пространственно ограниченное движение под действием сил притяжения, подчиняющихся закону обратных квадратов, равна половине ее средней потенциальной энергии с обратным знаком
Связь между потенциальной энергией и силой
Пространство, в котором действуют консервативные силы,
называется потенциальным полем.
Каждой точке потенциального поля
соответствует некоторое значение силы F
действующей на тело, и некоторое значение
потенциальной энергии U.
Между силой F и потенциальной энергией U имеется связь.
|
|
dU |
F |
|
|
|
|
dr |
Проекции вектора силы на оси координат:
|
U |
|
|
U |
U |
Fx |
|
; |
Fy |
; |
Fz . |
|
x |
|
|
y |
z |
|
|
|
|
|
|
Через проекции вектор силы записывается так:
|
U |
i |
U |
j |
U |
k |
|
|||||
F |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
x |
|
|
y |
|
z |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|||||||
или более коротко |
F gradU |
|
|
|||||||||
где grad |
|
|
i |
|
|
|
j |
|
k. |
|
||
|
|
y |
|
|
||||||||
|
x |
|
|
z |
|
|
||||||