лекции по физике_1 / Lekcija_3-2015
.pdf
Момент инерции диска
h R
dr
r |
|
mR |
2 |
|
|
||
I |
z |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
R |
|
R |
|
|
m |
|
|
2m R |
|
1 |
|
|
I |
|
r 2dm |
|
r 2 |
|
|
2 r h dr |
|
|
|
r3dr |
|
mR2 |
R2h |
R2 |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|||||
|
0 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
21
Главные моменты инерции некоторых тел:
22
Теорема Штейнера
I Ic md 2
Момент инерции тела I относительно
любой оси вращения равен моменту его инерции Ic относительно параллельной
оси, проходящей через центр масс С тела, плюс произведение массы тела на квадрат расстояния между осями.
23
dm
R
c
I d 2 dm
m
r
d
2 d R dm
о
r2 d 2
R2 dm
I r 2 dm
m
rd R
2 d R R2
При |
|
const |
d |
||
|
|
m |
m |
|
|
|
|
I d 2 dm |
2 d |
R dm R2 |
dm |
||
|
m |
|
m |
m |
|
Отсюда: |
I m d 2 |
IC |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
учитывая, что: dm m, |
|
|
|
R |
2 |
dm IC |
|
R dm 0, |
|
||||||
m |
m |
|
|
m |
|
24 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
Пример: стержень массой m, длиной l, вращается вокруг оси, проходящей через конец стержня.
Ic 121 ml 2
|
|
|
|
l |
2 |
|
1 |
|
1 |
|
1 |
|
|||
I |
z |
I |
c |
m |
|
|
|
|
|
ml2 |
|
ml 2 |
|
|
ml 2 . |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
2 |
|
|
12 |
|
4 |
|
3 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
25
Динамика вращательного движения твердого тела
Во вращательном движении момент инерции играет роль массы
|
|
|
|
(Сравним: ma |
F |
|
|
– |
основное |
уравнение |
динамики |
поступательного движения тела).
Iε M
26
Просуммировав по всем i-тым
точкам, получим: |
|||||
|
|
|
|
||
|
|
dω |
|||
|
I |
|
|
M |
|
|
dt |
||||
|
|
|
|
||
|
|
|
|||
|
|
||||
или |
Iε M |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Это основное уравнение динамики тела,
вращающегося вокруг неподвижной оси.
|
(варианты представления этого уравнения) |
|
|||
|
|
|
|
|
|
Idω Mdt; |
Idω dL; |
L |
Iω |
||
27
Ось вращения, направление которой в
пространстве остается неизменным без действия
на нее каких-либо сил извне, называют свободной осью тела.
В общей теории доказывается, что для любого
твердого тела существуют
три взаимно перпендикулярные оси, проходящие
через центр масс тела, которые могут служить свободными осями. Их называют главными осями инерции тела.
28
Важной особенностью главных осей инерции тела
является то, что при вращении тела вокруг любой
из них момент импульса тела совпадает по
направлению с угловой скоростью тела и
определяется формулой:
L I
Если тело обладает осью симметрии, например, однородный цилиндр, то одной из его главных осей инерции является ось симметрии, в качестве же остальных осей могут служить две любые взаимно перпендикулярные оси, лежащие в плоскости, перпендикулярной оси симметрии и проходящей через центр инерции тела.
29
Динамика орбитального движения планет
- кинетическая энергия
- потенциальная энергия
30