Переключательная функция

Переключательной функцией

называется математическое выражение, связывающее между собой элементарные двоичные логические переменные, принимающие значения «0» и «1».

Дизъюнктивно-нормальная форма (ДНФ)

Если логическая функция

выражена посредством логической суммы элементарных конъюнкций, то считается, что она

задана своей ДНФ.

Y=A*B+C*D=(A^B)v(C^D)

Элементарная конъюнкция

Элементарной конъюнкцией n-го ранга называется логическое произведение двоичных переменных

иих отрицаний, причём, каждая переменная в произведении должна встречаться только один раз. Например:

X1^X2^!X3^X4^!X5

Ранг конъюнкции

Рангом конъюнкции называется число двоичных переменных, составляющих элементарную конъюнкцию.

Например : X1^X2^!X3^X4^!X5; -

это конъюнкция 5-го ранга, так как составлена из произведения пяти переменных и их отрицаний.

Конъюнктивно-нормальная форма (КНФ)

Если логическая функция выражена

посредством логического произведения элементарных дизъюнкций, то считается, что она задана своей КНФ.

Y=(A+B)*(C+D)=(AvB)^(CvD)

Элементарная дизъюнкция

Элементарной дизъюнкцией n-го ранга называется логическая сумма двоичных переменных и их отрицаний, причём, каждая переменная в сумме должна встречаться только один раз. Например:

X1vX2v!X3vX4v!X5

Ранг дизъюнкции

Рангом дизъюнкции называется число двоичных переменных, составляющих элементарную дизъюнкцию.

Например : X1vX2v!X3vX4v!X5; - это дизъюнкция 5-го ранга, так как составлена из логической суммы пяти переменных и их отрицаний.

Эквивалентность

представления

Одна и та же логическая функция может быть представлена как своей ДНФ так и

КНФ, путём эквивалентных преобразований.

Из множества этих нормальных форм функций выделяют одну совершенную дизъюнктивную (СДНФ) и одну

совершенную конъюнктивную (СКНФ)

формы.

СДНФ

Совершенная дизъюнктивно- нормальная форма логической

функции от n двоичных переменных называется такая ДНФ логической функции в которой:

- все конъюнкции имеют один и тот же ранг;

СДНФ

- нет двух одинаковых конъюнкций;

- каждая конъюнкция содержит либо прямое, либо инверсное значение двоичной переменной;

- ни одна конъюнкция не содержит двух одинаковых двоичных переменных.