Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Московский государственный технический университет им. H.Э.Баумана

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Практикум по программированию Обработка числовых данных

.pdf

Скачиваний:

561

Добавлен:

23.03.2016

Размер:

3.15 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2021 / 2921 22 23 24 25 26 27 28 29 > Следующая >>>

6. ПРОГРАММИРОВАНИЕ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПОДПРОГРАММ	201

Integ:=x/(2*(m-1)*q*q*Power((p*p-q*q*x*x),m-1)) -1/(2*(m-1)*q*q)*Integ1(p,q,m-1,x)

else if m=1 then Integ:=-x/(q*q)+p/(2*q*q*q)

*Ln(Abs((p+q*x)/(p-q*x)));

end;

//Функция вычисления интеграла //по методу парабол (Симпсона)

function SimpsonMod(a,b,eps,p,q:Real; m:Integer):Real;

var n,i:Integer;

x,dx,sch,snch,s1,s2,i1,i2:Real; begin

n:=Trunc((b-a)/Sqrt(Sqrt(eps)))+1; if Odd(n) then n:=n+1; s1:=a*a/Power((p*p-q*q*a*a),m); s2:=b*b/Power((p*p-q*q*b*b),m); sch:=0;

snch:=0; dx:=(b-a)/n;

for i:=1 to n div 2 do begin

x:=a+2*i*dx; sch:=sch+x*x/Power((p*p-q*q*x*x),m); x:=a+(2*i-1)*dx; snch:=snch+x*x/Power((p*p-q*q*x*x),m);

end; sch:=sch-s2;

i2:=(s1+s2+4*snch+2*sch)*dx/3; repeat

i1:=i2;

n:=n*2; dx:=(b-a)/n; sch:=snch+sch; snch:=0;

for i:=1 to n div 2 do begin

x:=a+(2*i-1)*dx; snch:=snch+x*x/Power((p*p-q*q*x*x),m);

end;

i2:=(s1+s2+4*snch+2*sch)*dx/3;

202	ПРАКТИКУМ ПО ПРОГРАММИРОВАНИЮ

until Abs(i2-i1)/3<eps; Result:=i2;

end;

begin // РАЗДЕЛ ОПЕРАТОРОВ ПРОГРАММЫ Writeln('Введите значения параметров p,q,m'); ReadLn(p,q,m);

Writeln('Введите пределы интегрирования a,b' +' и точность eps ');

ReadLn(a,b,eps); int1:=Integ(p,q,m,b)-Integ(p,q,m,a); l:=Trunc(-Log10(eps))+2; k:=Trunc(Log10(Abs(int1)))+m+3; Writeln('Значение интеграла '

,'по рекурсивной функции =' ,int1:k:l);

int2:= SimpsonMod(a,b,eps,p,q,m); Writeln('Значение интеграла '

,'по методу Симпсона =' ,int2:k:l);

ReadLn;

end.

6.9. Задания для самостоятельной работы

Составить программу для вычисления определенного интег - рала с помощью рекурсивной подпрограммы. В основной программе осуществить ввод исходных данных — пределов интег - рирования, параметра n и при необходимости — параметров p (варианты 1–3, 5–8, 16, 17, 19, 24–26), a (варианты 13, 14, 16–18), b (вариант 18); вычислить интеграл с помощью подпрограммы; вывести исходные данные и полученный результат с поясняю - щим текстом. Вычислить интеграл приближенно с точностью e и сравнить полученные результаты. В заданиях приведены выр ажения для неопределенных интегралов и первообразных.

sinn−1 px cos px

n -1

sin

n−2

px dx, n > 2,

ï-

1. òsin

ï x

px dx = í

sin 2px, n = 2,

4 p

cos px

, n = 1.

ï-

6. ПРОГРАММИРОВАНИЕ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПОДПРОГРАММ

203

2. ò x sinn px dx =

ìsinn−1 px

(sin px - npx cos px) +

n -

x sin

n−2

px dx,

n > 2,

n2 p2

cos2px

ï x

= í

sin 2px -

8p2

, n = 2,

sin px

cos px,

n = 1.

ï p2

3. ò xn sin px dx =

cos px

ï-

n = 0,

sin px

cos px,

n = 1,

ï p

= í

2x sin px

- 2

cos px,

n = 2,

xn cos px

nxn−1

n(n

−

2 sin px dx,

ï-

sin px -

n > 2.

4. ò cos2n x dx

cos

ìsin 2x

n = 0,

æ p

x ö

= í2sin x - ln

tg ç

n = 1,

è 4

2 ø

sin x

ï-

n ³ 2 (см. задание 5).

(n -1)cos

n−1

n -

cos

n−2

n = 0,

ïx,

æ p

px ö

n = 1,

ò cosn

ï p

n - 2

sin px

, n ³ 2.

-1)p cos

n−1

n -1

cos

n−2

î(n

204

ПРАКТИКУМ ПО ПРОГРАММИРОВАНИЮ

= 0,

ïx, n

ï1

n = 1,

ò sinn

ï p

- 2

cos px

ï-

, n ³ 2.

(n -1)p sin

n−1

-1

sin

n−2

ìx,

n = 0,

ïsin px

n = 1,

7. òcos

px dx =

+ sin 2px

= 2,

ï2

4 p

n−1

px sin px

-1

n−2

ïcos

òcos

px dx,

n > 2.

8. ò x cosn pxdx =

ìcos px

sin px,

n = 1,

ïx2

cos2px

sin 2px +

8p2

= 2,

ïcosn−1 px

(cos px + npx sin px) +

-1

x cos

n−2

px dx, n > 2.

n2 p2

n = 0,

ïln

= íln

tg x

n = 1,

ò sin x cosn x

, n

³ 2.

î(n -1)cosn−1 x

ò sin x cosn−2 x

æ p

n = 0,

ïln

n = 1,

10.

íln

tg x

ò sinn x cos

ï-

n ³ 2.

(n -1)sinn

−1 x

ò sinn−2 x cos x

6. ПРОГРАММИРОВАНИЕ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПОДПРОГРАММ	205

n = 0,

ïx,

11. òtg

cos x

n = 1,

xdx = í- ln

ïtgn−

tgn

−

2x dx, n ³ 2.

-1

î n

n = 0,

ïx,

12. ò

ñtg

x dx =

sin x

n = 1,

íln

ctgn−1x

ctgn

−

2x dx, n ³ 2.

ï-

n -1

ìeax

n = 0,

ï a

13.

dx =

ïeax (ax -1)

n = 1,

ïxneax

−

a ò

1eaxdx, n > 1.

ìeax

= 0,

ï a

eax

∞

an xn

14. ò

dx = íln

å=

n = 1,

× n!

eax

ï-

dx,

n ³ 2.

(n -1)xn

−

n -

1 ò xn

−

∞

x2n+1

å=

(-1)n

n = 0,

(2n +1) × n !

15.

−x2

dx = ín

xn−1e−x2

−

ï-

dx, n ³ 1.

ìeax

n = 0,

eax (a cos px + p sin px)

, n = 1,

+ p

16. òe

cos

px dx = í

cos

n−1

ïe

(a cos px

+ np sin px) +

a2 + n2 p2

n(n -1)p2

òe

cos

n−2

px dx, n ³ 2.

+ n

206

ПРАКТИКУМ ПО ПРОГРАММИРОВАНИЮ

ìeax

, n = 0,

eax (a sin px - p cos px)

n = 1,

+ p

17. òe

sin

px dx =

ïeax sinn−1 px

(a sin px - np cos px) +

+ n2 p2

n(n -1)p2

òe

sin

n−2

px dx, n

³ 2.

+ n

18. òlnn (a + bx)dx =

ì(a + bx)ln(a + bx)

- x,

n = 1,

= í

(a + bx)

n−1

ï(a + bx)ln

- n

òln

(a + bx)dx, n > 1.

19. ò xnshpx dx =

ìchpx

n = 0,

= íxnchpx

−

ò x

chpx dx,

n ³ 1(см. задание 26).

n = 0,

ïx,

20. òth

x dx

ch x

n = 1,

= íln

thn−1x

thn

−

2x dx, n ³ 2.

ï-

-1

= 0,

ïx,

21. òñth

x dx =

sh x

n = 1,

íln

cthn−1x

cthn

−

2x dx,

n ³ 2.

ï-

-1

6. ПРОГРАММИРОВАНИЕ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПОДПРОГРАММ

207

n = 0,

ïln

22.

n = 1,

íln

th x

ò sh x chn x

n ³ 2.

ò sh x chn−2x

î(n -1)chn−1x

n = 0,

ïarctg(sh x),

23.

n = 1,

íln

th x

ò shn x ch x

ï-

n ³ 2.

î (n -1)shn−1x

ò shn−2x ch x

24. ò xn cos px dx =

ìsin px

n = 0,

cos px +

sin px,

n = 1,

ï p

= í

2x cos px

- 2

sin px,

n = 2,

sin px

n−1

n(n -1)

n−2

ï x

cos px -

ò x

cos px dx, n > 2.

ïx, n = 0,

25.

arctg(sh px),

n = 1,

ò chn px

ï p

sh(px)

n -

, n ³ 2.

n−1

n -

n−2

î p(n -1)ch

26. ò xnñh px dx =

ìsh px

n = 0,

= íxnsh px

−

ò x

sh px dx,

n ³ 1(см. задание 19).

208	ПРАКТИКУМ ПО ПРОГРАММИРОВАНИЮ

6.10. Дополнительные сведения о подпрограммах и массивах

До сих пор мы использовали для объявления формальных па- раметров-массивов имена ранее объявленных типов. В этом с лучае для объявления массивов, применяемых в качестве фактичес ких параметров, должны использоваться те же имена типов масси вов (иначе компилятор выдаст сообщение об ошибке), что в ряде с лу- чаев может привести к нерациональному расходу оперативн ой памяти. Например, если требуется процедура, объединяющая эл ементы массивов X(n), n ≤ 100 è Y(m), m ≤ 100 в массиве Z, то придется использовать следующие объявления имен типов и параметр ов процедуры:

type

tMXY=array[1..100] of Real; tMZ=array[1..200] of real;

procedure Objedinenie(const X,Y:tMXY; n,m:Integer; out Z:tZ);

var i:Integer;

begin

for i:=1 to n do Z[i]:=X[i];

for i:=1 to m do Z[i+n]:=Y[i];

end;

и объявление фактических массивов, например

var A,B:tMXY; C:tZ;

даже когда реальные значения n и m значительно меньше 100, как в вызове процедуры

Objedinenie(A,B,3,5,C);

Исключить указанные ограничения и недостатки позволит и с- пользование открытых массивов при объявлении формальны х параметров и динамических массивов в блоках программ и по д- программ.

6. ПРОГРАММИРОВАНИЕ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПОДПРОГРАММ	209

Параметры — открытые массивы

Для передачи одномерных массивов в подпрограмму можно ис - пользовать так называемые открытые массивы. Открытый мас - сив представляет собой формальный параметр подпрограмм ы, описывающий базовый тип элементов, но не диапазон его индексов. Применительно к рассмотренному примеру процедур а Objedinenie при использовании открытого массива будет иметь следующий вид:

procedure Objedinenie(const X,Y:array of Real; n,m:Integer;

out Z: array of Real);

var i:Integer;

begin

for i:=0 to n-1 do Z[i]:=X[i];

for i:=0 to m-1 do Z[i+n]:=Y[i];

end;

У открытого массива минимальный индекс всегда равен нулю , что и нашло отражение в тексте подпрограммы при организации циклов.

При использовании открытых массивов подпрограмма становится более универсальной, так как соответствующими фа кти- ческими параметрами могут быть массивы любого типа с тем же базовым типом, что и базовый тип формального параметра. Од - нако это не приводит к уменьшению расхода памяти, если в подпрограмме обрабатывается лишь часть элементов масси вов, объявленных в блоке вызывающей программы, как в последней реализации процедуры Objedinenie. Максимальный эффект использования памяти будет достигнут, когда в блоке вызываю щей программы массив имеет размер, равный количеству обрабат ы- ваемых данных. В этом случае можно сократить список парам етров, так как размер обрабатываемого массива определяют в подпрограмме с помощью стандартной функции Length, а индекс последнего элемента — с помощью стандартной функции High. Возвращаемое функцией High значение будет на единицу меньше размера массива, поскольку индексация элементов откры того массива начинается с нуля.

Таким образом, используя открытые массивы, можно передавать в подпрограмму и обрабатывать внутри нее одномерные

210	ПРАКТИКУМ ПО ПРОГРАММИРОВАНИЮ

массивы с произвольным количеством элементов. Это демонс трирует следующее объявление процедуры Objedinenie для работы с открытыми массивами:

procedure Objedinenie(const X,Y: array of Real; out Z: array of Real);

var i,n:Integer;

begin

n:= High(X); for i:=0 to n do

Z[i]:=X[i];

for i:=0 to High(Y) do Z[i+n]:=Y[i];

end;

При обращении к подпрограмме, имеющей в качестве формального параметра открытый массив, для передачи фактиче ского параметра можно использовать конструктор массива. Конструктор массива представляет собой список значений элеме нтов массива, разделенных запятыми и заключенных в квадратные скобки. Например, используя конструктор массива, можно за писать обращение к процедуре Objedinenie следующим образом:

Objedinenie([3.5, 2.2, 1, 8], [1.3, 3.2, 8.5, 7.4, 2.5], Z),

в результате чего элементам массива Z с индексами от 1 до 8 будут присвоены значения

3.5, 2.2, 1, 8, 1.3, 3.2, 8.5, 7.4, 2.5.

При передаче константного массива соответствующий формальный параметр в подпрограмме должен быть параметромзначением или параметром-константой, но не может быть пар а- метром-переменной или выходным параметром-результатом.

Базовым типом открытого массива может быть сложный тип, объявленный ранее, например, статического массива или зап иси. Соответствующим фактическим параметром должен быть мас - сив с тем же базовым типом.

Пример. Составить процедуру для вычисления суммы элементов матриц с произвольным числом строк и числом столбцов, равным 3. Использовать эту процедуру для матриц A(2, 3) и B(4, 3). Матрицы задать начальными значениями. Для контроля за изм е- нением индексов суммируемых элементов матриц, значений э лементов и накоплением суммы использовать в процедуре опер а- тор вывода:

<<< < Предыдущая 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2021 / 2921 22 23 24 25 26 27 28 29 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
01.07.20252.3 Mб5практика_расчет_ПК_пром_отоп.doc
#
01.07.202583.97 Кб1Практикум 1.doc
#
01.07.20257 Mб3Практикум Ansys_V2.docx
#
01.04.20252.79 Mб3Практикум Механика_2.doc
#
01.07.202587.58 Кб3Практикум по Контролю и Ревизии(1).docx
#
23.03.20163.15 Mб561Практикум по программированию Обработка числовых данных.pdf
#
10.11.2019263.17 Кб5Практикум по теме жидкости Кобейкина ВП, Созино...doc
#
01.07.20251.68 Mб1ПРАКТИКУМ_4.doc
#
23.03.20162.34 Mб32практикум_НХ.pdf
#
10.02.2015610.66 Кб9практич-часть-лаб-раб-Общ химии.pdf
#
10.02.2015516.29 Кб13практич_часть_лаб_раб_Общ хим_14-15_1сем.pdf