ДЗ-1-АГ_МТ11-12

Индивидуальное ДЗ по курсу «Аналитическая геометрия» 2015. Группа МТ 11-12

Вариант 20.

1. В параллелепипеде 1 1 1 1 = , = , 1 = . Выразить через , , вектор = , где – середина ребра , а делит ребро 1 1 в отношении 3 к 2.

4.Найти пр , при = и = 2 + 2 , где (4; 5; −3), (5; 5; −3), (−7; −5; 2).

5.Найти координаты единичного вектора 0, перпендикулярного плоскости , где (5; 1; 9), (12; 2; 6), (−1; 0; 13).

= 3 + при | | = 5, | | = 3, ( [, ) = 6 .

7.Компланарны ли векторы (−9; −4; 3), (−8; −4; 3), (−6; −3; 2)?

8.Вычислить объем пирамиды с вершинами в точках , , , , ее высоту, опущен-

ную из вершины на грань и площадь грани . (0; 9; 0), (6; 6; 7), (3; 12; 2),

(−1; 5; 0).

9. Найти косинус острого угла между плоскостями : 2 − + 7 = 0 и : 3 −2 − = −3.

13.Привести к каноническому виду общие уравнения прямой

{

− 3 + − 21 = 0

−2 + 4 − + 27 = 0 .

14.Найти координаты точки 1, симметричной точке (−12; 9; −14) относительно плоскости −3 + 4 − 7 + 15 = 0.

Индивидуальное ДЗ по курсу «Аналитическая геометрия» 2015. Группа МТ 11-12

Вариант 21.

1. В параллелепипеде 1 1 1 1 = , = , 1 = . Выразить через , , вектор = , где – середина ребра 1, а делит ребро 1 1 в отношении 2 к 3.

2. Доказать, что векторы (1; −3; 2), (4; 4; −1), (−3; −1; 0) образуют базис. Разложить вектор (−3; −7; 3) по этим векторам.

3. Найти косинус угла между векторами = + и = − 5 при | | = 2,

√

| | = 3, ( [, ) = 56 .

4.Найти пр , при = 2 + 2 и = , где (1; −3; −4), (−3; 5; 4), (3; −5; −7).

5.Найти координаты единичного вектора 0, перпендикулярного плоскости , построенного на векторах (2; −6; 1) и (1; 1; 1).

и = −4 − при | | = 2, | | = 3, ( [, ) = 6 .

7.Лежат ли точки (5; 8; 7), (3; 9; 9), (6; 4; −2), (1; 10; 10) в одной плоскости?

8.Вычислить объем параллелепипеда 1 1 1 1, его высоту, опущенную из

вершины 1 на грань и площадь грани . (−3; 0; 6), (−2; −1; 3),

(−5; 3; 12), 1(−2; −2; 4).

9.Найти косинус острого угла между плоскостями : −3 − = 0 и : − + 4 − = −6.

10.Составить уравнение плоскости, проходящей через точки (−1; −10; 8), (−2; −12; 5),(0; −9; 10), и найти расстояние от этой плоскости до точки (1; −2; −8).

11.Составить уравнение плоскости , проходящей через точку (5; −3; 6) перпендикулярно плоскостям −6 + + 4 + 4 = 0 и 5 − − 3 − 6 = 0.

12. Составить уравнения сторон , заданного координатами вершин (7; 5; 8),

(6; 6; 10), (3; 8; 15).

13. Привести к каноническому виду общие уравнения прямой

{

7 + 6 + 3 − 24 = 0 2 + + − 1 = 0 .

Индивидуальное ДЗ по курсу «Аналитическая геометрия» 2015. Группа МТ 11-12

Вариант 22.

1. В параллелепипеде 1 1 1 1 = , = , 1 = . Выразить через , , вектор = , где – середина ребра 1, а делит ребро в отношении 2 к 3.

2. Доказать, что векторы (−1; −3; −5), (2; 3; 5), (3; 1; 3) образуют базис. Разложить вектор (5; −2; 2) по этим векторам.

√

3. Найти косинус угла между векторами = 2 + 5 и = − − при | | = 2 2,

| | = 1, ( [, ) = 34 .

4.Найти пр , при = + и = , где (4; 1; 3), (0; 4; 5), (−3; −4; −5).

5.Найти координаты единичного вектора 0, перпендикулярного плоскости , где (3; 8; 8), (5; 11; 10), (2; 9; 9).

7.Компланарны ли векторы (−7; −6; 8), (6; 5; −7), (1; 0; −2)?

8.Вычислить объем параллелепипеда 1 1 1 1, его высоту, опущенную из

10. Составить уравнение плоскости, проходящей через точки (1; 3; −9), (−9; 5; −8),

13.Привести к каноническому виду общие уравнения прямой

{

− + 4 − 25 = 0

−+ 2 − 3 + 23 = 0 .

14.Найти координаты точки 1, симметричной точке (−4; −12; 13) относительно плоскости 4 + 5 − 7 = −32.

Индивидуальное ДЗ по курсу «Аналитическая геометрия» 2015. Группа МТ 11-12

Вариант 23.

1. В параллелепипеде 1 1 1 1 = , = , 1 = . Выразить через , , вектор = , где – середина ребра 1, а делит ребро в отношении 3 к 2.

2. Доказать, что векторы (−4; 5; −3), (−3; 4; −2), (1; 4; 1) образуют базис. Разложить вектор (−7; 9; −5) по этим векторам.

3.Найти косинус угла между векторами = − − и = 2 + 3 при | | = 2, | | = 1,

( [, ) = 23 .

4.Найти пр , при = и = 2 + , где (−2; −7; 5), (−1; −4; 3), (5; 13; −6).

5.Найти координаты единичного вектора 0, перпендикулярного плоскости , построенного на векторах (−2; 5; −1) и (−1; 2; 1).

= 4 + 3 при | | = 1, | | = 3, ( [, ) = 3 .

7.Лежат ли точки (5; 1; 2), (2; 5; 2), (7; 3; 9), (5; 2; 4) в одной плоскости?

8.Вычислить объем пирамиды с вершинами в точках , , , , ее высоту, опущен-

Индивидуальное ДЗ по курсу «Аналитическая геометрия» 2015. Группа МТ 11-12

Вариант 24.

1.В параллелепипеде 1 1 1 1 = , = , 1 = . Выразить через , , вектор = , где – середина ребра , а делит ребро 1 в отношении 3 к 1.

2.Доказать, что векторы (−3; 1; −4), (2; −2; 1), (−3; 1; −3) образуют базис. Разложить вектор (8; −4; 8) по этим векторам.

3. Найти косинус угла между векторами = − − 2 и = −5 − 5 при | | = 2,

√

| | = 3, ( [, ) = 56 .

4.Найти пр , при = и = + 2 , где (3; −1; −2), (−5; 3; −8), (1; 1; 1).

5.Найти координаты единичного вектора 0, перпендикулярного плоскости , построенного на векторах (−1; 1; 0) и (−3; 2; 1).

и = −4 + при | | = 3, | | = 2, ( [, ) = 4 .

7.Лежат ли точки (2; 4; 4), (3; 5; 4), (5; 2; −1), (7; 2; −3) в одной плоскости?

8.Вычислить объем параллелепипеда , его высоту, опущенную из вершинына грань и площадь грани . (−2; −8; −6), (−2; −6; −11), (−3; −11; 1),

(0; −7; −9).

9. Найти косинус острого угла между плоскостями : −3 +2 +14 = 0 и : +3 + = 11.

Индивидуальное ДЗ по курсу «Аналитическая геометрия» 2015. Группа МТ 11-12

Вариант 26.

1. В параллелепипеде 1 1 1 1 = , = , 1 = . Выразить через , , вектор = , где – середина ребра , а делит ребро 1 в отношении 3 к 2.

4.Найти пр , при = и = + , где (2; 1; −2), (3; 8; −1), (−1; −2; 3).

5.Найти координаты единичного вектора 0, перпендикулярного плоскости , где (2; 1; 3), (3; −2; 4), (0; 5; 2).

= 2 + при | | = 3, | | = 3, ( [, ) = 6 .

7.Компланарны ли векторы (3; −2; 5), (1; −1; 2), (−1; 0; −1)?

8.Вычислить объем пирамиды с вершинами в точках , , , , ее высоту, опу-

щенную из вершины на грань и площадь грани . (8; −1; −8), (9; −3; −8),

(13; 4; 1), (11; 5; 0).

9. Найти косинус острого угла между плоскостями : 7 −2 −6 = −5 и : + + 9 = 0.

−2 − + + 26 = 0 .

14.Найти проекцию точки (−5; −35; −24) на плоскость − − 10 − 4 + 17 = 0.

Индивидуальное ДЗ по курсу «Аналитическая геометрия» 2015. Группа МТ 11-12

Вариант 27.

1. В параллелепипеде 1 1 1 1 = , = , 1 = . Выразить через , , вектор = , где – середина ребра 1 1, а делит ребро в отношении 2 к 1.

2. Доказать, что векторы (−3; 1; −1), (1; −4; 5), (1; −2; 2) образуют базис. Разложить вектор (3; 8; −10) по этим векторам.

3.Найти косинус угла между векторами = 7 − 4 и = − + при | | = 1, | | = 2,

( [, ) = 3 .

4.Найти пр , при = и = 3 + 7 , где (4; −1; −3), (−6; 1; 4), (−2; 1; 2).

5.Найти координаты единичного вектора 0, перпендикулярного плоскости , где (5; 3; 4), (−2; 5; 3), (13; 0; 6).

7.Компланарны ли векторы (3; −3; −7), (4; −3; −3), (0; −1; −6)?

8.Вычислить объем параллелепипеда 1 2 3 4 1 2 3 4, его высоту, опущенную из

вершины 1 на грань 1 2 3 4 и площадь грани 1 2 3 4. 1(5; 0; −5), 2(−4; 2; −1),

4(7; −2; −4), 1(−5; 5; −4).

9. Найти косинус острого угла между плоскостями : − + −2 = −6 и : −2 −5 −4 = 0.

− 4 + − 15 = 0 .

14.Найти координаты точки 1, симметричной точке (−16; 8; −27) относительно плоскости 5 − 2 + 9 = −64.

Индивидуальное ДЗ по курсу «Аналитическая геометрия» 2015. Группа МТ 11-12

Вариант 29.

1. В параллелепипеде 1 1 1 1 = , = , 1 = . Выразить через , , вектор = , где – середина ребра , а делит ребро 1 1 в отношении 3 к 1.

4.Найти пр , при = и = + , где (−3; 4; 4), (−2; 2; −1), (1; −2; 2).

5.Найти координаты единичного вектора 0, перпендикулярного плоскости , построенного на векторах (1; 1; 0) и (3; −7; 1).

7.Лежат ли точки (8; 2; 2), (5; 6; 1), (8; 7; 6), (12; 3; 8) в одной плоскости?

8.Вычислить объем пирамиды с вершинами в точках , , , , ее высоту, опущенную из вершины на грань и площадь грани . (1; 1; 5), (6; 3; 1), (8; 4; 0), (8; 9; 6).

9.Найти косинус острого угла между плоскостями : −3 + + = 11 и : + + 14 = 0.

13. Привести к каноническому виду общие уравнения прямой

{

−2 + 3 + 10 + 5 = 0

−+ + 3 + 6 = 0 .