ДЗ-1-АГ_МТ11-12
.pdf
Индивидуальное ДЗ по курсу «Аналитическая геометрия» 2015. Группа МТ 11-12
Вариант 10.
1. В параллелепипеде 1 1 1 1 = , = , 1 = . Выразить через , , вектор = , где – середина ребра 1, а делит ребро в отношении 1 к 2.
2. Доказать, что векторы (−5; −4; −2), (−5; −2; −3), (3; 3; 1) образуют базис. Разложить вектор (−3; −1; −2) по этим векторам.
3. Найти косинус |
угла между векторами |
= 4 − 5 и = − 2 при | | = 2, |
| | = 1, ( [, ) = |
3 . |
|
4.Найти пр , при = + 2 и = , где (2; 7; −1), (−2; 17; −6), (−1; −6; 1).
5.Найти координаты единичного вектора 0, перпендикулярного плоскости , где (7; 8; 7), (12; 16; 4), (5; 3; 9).
6. Вычислить площадь параллелограмма, |
3 |
|
= |
3 − 4 |
|
построенного на |
векторах |
|
|
и = 2 − 3 при | | = 1, | | = 2, ( [, ) = 4 .
7.Компланарны ли векторы (7; 5; 1), (3; 4; 2), (4; 5; 3)?
8.Вычислить объем параллелепипеда 1 1 1 1, его высоту, опущенную из
вершины 1 на грань и площадь грани |
. (−1; −1; −2), |
(−1; −4; 2), |
(1; −2; −5), 1(−6; 6; 0). |
|
|
9. Найти косинус острого угла между плоскостями : − − +12 = 0 и : − −2 − = −10. 10. Составить уравнение плоскости, проходящей через точки (−4; 1; 0), (−5; 3; −2),
(−3; −2; 5), и найти расстояние от этой плоскости до точки |
(−8; 7; 2). |
|
11. Составить уравнение плоскости , проходящей через |
точку (−3; 5; −5) перпен- |
|
дикулярно плоскостям −5 + 2 − − 2 = 0 и − + = 1. |
|
|
12. Составить уравнения сторон , заданного координатами вершин |
(8; 2; 8), |
|
(11; 4; 7), (18; 9; 4). |
|
|
13.Привести к каноническому виду общие уравнения прямой
{
−3 − 2 − − 17 = 0
−2 − 3 − 2 − 23 = 0 .
14.Найти координаты точки 1, симметричной точке (2; 0; −4) относительно плоскости
−5 + 2 − + 21 = 0.
15. Найти угол между прямой |
: |
+4 |
= |
+6 |
= |
−3 |
и плоскостью : −6 + 2 − 5 = −3 |
. |
|
1 |
−1 |
−1 |
|
Индивидуальное ДЗ по курсу «Аналитическая геометрия» 2015. Группа МТ 11-12
Вариант 11.
1. В параллелепипеде 1 1 1 1 = , = , 1 = . Выразить через , , вектор = , где – середина ребра 1 1, а делит ребро в отношении 2 к 3.
2. |
Доказать, что векторы |
(−2; −4; −5), (3; −5; −4), |
(−2; 2; 1) образуют базис. |
||
Разложить вектор (−3; −5; −7) по этим векторам. |
|
||||
3. |
Найти косинус |
2 |
|
= 2 − 2 и = − − 2 при | | = 2, |
|
|
|
угла между векторами |
|
|
|
| | = 1, ( [, ) = 3 .
4.Найти пр , при = и = 3 + , где (−7; 6; 1), (−4; 3; −3), (12; −11; 11).
5.Найти координаты единичного вектора 0, перпендикулярного плоскости , где (0; 9; 4), (2; 6; 3), (−1; 7; 5).
6. Вычислить площадь треугольника, |
|
|
= −4 + |
|
|
построенного на векторах |
|
|
и |
= 2 − 2 при | | = 4, | | = 2, ( [, ) = 3 .
7.Компланарны ли векторы (−3; 5; −2), (−2; 5; −3), (3; −8; 4)?
8.Вычислить объем параллелепипеда 1 1 1 1, его высоту, опущенную из вершины 1 на грань и площадь грани . (1; 4; −1), (−1; 3; −1), (6; 9; 2),
1(4; 7; 1).
9. Найти косинус острого угла между плоскостями : − + = 14 и : −4 −5 +14 = 0.
10. |
Задана пирамида |
|
координатами вершин |
(−9; −4; 5), (−10; −6; 4), |
|
(−10; 1; 7), (−1; −7; 4): |
|
|
|
|
|
a) cоставить уравнение плоскости , |
|
|
|||
б) найти расстояние от вершины до плоскости . |
|
|
|||
11. |
Составить уравнение |
плоскости , проходящей через |
точку (5; 2; 2) |
перпенди- |
|
кулярно плоскостям −2 − − = 8 и + 3 + 2 + 5 = 0. |
|
|
|||
12. |
Составить уравнения |
сторон |
, заданного координатами вершин |
(0; 7; 8), |
|
(−1; 2; 14), (−1; 1; 15). |
|
|
|
|
|
13. Привести к каноническому виду общие уравнения прямой |
|
||||
{ |
2 − − 3 − 22 = 0 |
|
|
|
|
+ 3 − − 10 = 0 .
14.Найти координаты точки 1, симметричной точке (26; −1; 22) относительно плоскости 9 + + 8 = 44.
15. Найти угол между прямой : +5 |
= +7 |
= −4 |
и плоскостью |
: 3 + 2 + 3 = 12. |
−2 |
2 |
1 |
|
Индивидуальное ДЗ по курсу «Аналитическая геометрия» 2015. Группа МТ 11-12
Вариант 12.
1. В параллелепипеде 1 1 1 1 = , = , 1 = . Выразить через , , вектор = , где – середина ребра , а делит ребро 1 1 в отношении 3 к 2.
2. |
Доказать, что |
векторы (−3; −1; −2), |
(1; −3; 2), |
(−1; −4; 1) образуют базис. |
||
Разложить вектор (5; 2; 3) по этим векторам. |
|
|
||||
3. |
Найти косинус угла между векторами = −6 + 2 и = 4 − 2 при | | = 1, |
|||||
|
√ |
|
, |
|
|
|
| | = 2 3 ( [, ) = |
6 . |
|
|
|||
4.Найти пр , при = + 2 и = , где (7; −4; 9), (2; 1; −2), (−1; 2; −3).
5.Найти координаты единичного вектора 0, перпендикулярного плоскости , где (4; 4; 5), (5; 3; 14), (6; 3; 13).
6. Вычислить площадь параллелограмма, |
|
|
= |
3 − 2 |
|
построенного на |
векторах |
|
|
и = 2 − 2 при | | = 3, | | = 5, ( [, ) = 4 .
7.Компланарны ли векторы (−1; −1; −1), (3; 2; 1), (6; 5; 4)?
8.Вычислить объем пирамиды с вершинами в точках , , , , ее высоту, опущен-
ную из вершины на грань и площадь грани . (1; 0; −14), (4; 0; −7),
(5; 2; −8), (6; −5; 3).
9. Найти косинус острого угла между плоскостями : 5 + 3 −6 = 2 и : − − −4 = 0. 10. Составить уравнение плоскости, проходящей через точки (−2; −1; −1), (0; −4; 6),
(−3; 1; −6), и найти расстояние от этой плоскости до |
точки (−6; −4; −4). |
11. Составить уравнение плоскости , проходящей |
через точку (0; −5; 9) перпен- |
дикулярно плоскостям + − = 2 и − 6 − 1 = 0. |
|
12. Составить уравнения сторон , заданного |
координатами вершин (6; 4; 0), |
(3; 6; 1), (16; −3; −4). |
|
13.Привести к каноническому виду общие уравнения прямой
{
−4 + 2 + + 18 = 0 5 − 3 − − 19 = 0 .
14.Найти проекцию точки (10; −24; 14) на плоскость −5 + 7 − 5 = 9.
15. Найти угол между прямой : −+34 |
= −4 |
5 |
= +11 |
и плоскостью : − − + = 3. |
Индивидуальное ДЗ по курсу «Аналитическая геометрия» 2015. Группа МТ 11-12
Вариант 13.
1. В параллелепипеде 1 1 1 1 = , = , 1 = . Выразить через , , вектор = , где – середина ребра 1 1, а делит ребро 1 в отношении 2 к 1.
2. Доказать, что векторы (0; 2; 3), (−4; 5; 6), (−3; 0; −1) образуют базис. Разложить вектор (5; −8; −10) по этим векторам.
√
3. Найти косинус угла между векторами = − + и = − 2 при | | = 2 3,
| | = 4, ( [, ) = 6 .
4.Найти пр , при = и = 2 + 2 , где (−4; −2; −3), (−4; −3; −1), (1; 2; 0).
5.Найти координаты единичного вектора 0, перпендикулярного плоскости , где (6; 4; 8), (7; 5; 15), (7; 6; 13).
6. Вычислить площадь параллелограмма, |
2 |
= − − |
|
|
построенного на векторах |
|
и |
= 3 + 2 при | | = 1, | | = 4, ( [, ) = 3 .
7.Компланарны ли векторы (6; −2; 7), (−1; −1; −4), (−8; 3; −8)?
8.Вычислить объем пирамиды с вершинами в точках 1, 2, 3, 4, ее высоту, опу-
щенную из вершины 1 на грань 2 3 4 и площадь грани |
2 3 4. 1(−5; 9; 0), |
2(−1; 7; −5), 3(−2; 8; 3), 4(1; 6; −12). |
|
9. Найти косинус острого угла между плоскостями : −2 −2 +10 = 0 и : − −4 − = 3.
10. |
Составить |
уравнение плоскости, проходящей через точки |
(−1; 5; 9), |
(3; 7; 8), |
(−6; 4; 10), и |
найти расстояние от этой плоскости до точки (2; 0; 7). |
|
||
11. |
Составить |
уравнение плоскости , проходящей через точку |
(9; 1; 3) |
перпенди- |
кулярно плоскостям + 3 − − 5 = 0 и + 8 = −1. |
|
|
||
12. |
Составить |
уравнения сторон , заданного координатами вершин |
(3; 7; 4), |
|
(0; 5; 9), (5; 8; 1). |
|
|
||
13. Привести к каноническому виду общие уравнения прямой |
|
|
||
{ |
3 + 4 − 8 + 19 = 0 . |
|
|
|
|
+ − + 4 = 0 |
|
|
|
14. Найти координаты точки 1, симметричной точке (1; −1; 4) относительно плоскости
− + 4 = 0.
15. Найти угол между прямой : +4 = +1 = +3 : − + = 5. 6 2 3 и плоскостью
Индивидуальное ДЗ по курсу «Аналитическая геометрия» 2015. Группа МТ 11-12
Вариант 14.
1. В параллелепипеде 1 1 1 1 = , = , 1 = . Выразить через , , вектор = , где – середина ребра 1 1, а делит ребро 1 в отношении 2 к 3.
2. Доказать, что векторы (2; 2; −5), (−1; 1; 2), (−2; 1; 3) образуют базис. Разложить вектор (−1; −3; 3) по этим векторам.
3. Найти косинус угла между векторами = −2 + 3 и = + 2 при | | = 2,
√
| | = 3, ( [, ) = 6 .
4.Найти пр , при = 2 + и = , где (1; 1; 1), (1; −4; 4), (3; −2; −4).
5.Найти координаты единичного вектора 0, перпендикулярного плоскости , построенного на векторах (3; −2; −1) и (1; 1; 0).
6. Вычислить площадь параллелограмма, |
2 |
|
= |
−3 − 2 |
|
построенного |
на векторах |
|
|
и = − + при | | = 5, | | = 2, ( [, ) = 3 .
7.Лежат ли точки (9; 0; 2), (7; 0; 3), (12; 2; 1), (2; −5; 4) в одной плоскости?
8.Вычислить объем пирамиды с вершинами в точках 1, 2, 3, 4, ее высоту, опущен-
ную из вершины 3 на грань 1 2 4 |
и площадь грани 1 2 4. 1(8; 2; 3), 2(1; −1; 8), |
3(15; 3; −4), 4(7; 0; 3). |
|
9. Найти косинус острого угла между плоскостями : − − 14 = 0 и : 6 + 4 + = 5. |
|
10. |
Задана пирамида координатами вершин (7; 8; 8), |
(4; 9; 7), |
(2; 9; 8), |
(−7; 0; 5): |
|
|
|
a) cоставить уравнение плоскости , |
|
|
|
б) найти расстояние от вершины до плоскости . |
|
|
|
11. |
Составить уравнение плоскости , проходящей через точку |
(−2; 8; −4) перпен- |
|
дикулярно плоскостям 2 + + 3 = 6 и 3 + 2 + 7 − 8 = 0. |
|
|
|
12. |
Составить уравнения сторон , заданного координатами вершин |
(3; 7; 0), |
|
(−1; 6; −7), (0; 6; −5). |
|
|
|
13. Привести к каноническому виду общие уравнения прямой |
|
|
|
{ |
2 + 5 + 3 − 6 = 0 |
|
|
+ 4 + 2 − 4 = 0 .
14.Найти координаты точки 1, симметричной точке (−6; 6; 7) относительно плоскости
− + + 2 − 17 = 0.
15. Найти угол между прямой |
: |
+7 |
= |
−3 |
= |
−5 |
. |
|
−4 |
3 |
−2 |
и плоскостью : 2 + − = −2 |
Индивидуальное ДЗ по курсу «Аналитическая геометрия» 2015. Группа МТ 11-12
Вариант 15.
1.В параллелепипеде 1 1 1 1 = , = , 1 = . Выразить через , , вектор = , где – середина ребра 1 1, а делит ребро 1 в отношении 3 к 2.
2.Доказать, что векторы (2; −1; 3), (−3; 2; −6), (−2; −2; 1) образуют базис. Разложить вектор (0; −4; 7) по этим векторам.
3. Найти косинус угла между векторами = 4 + 2 и = −2 − 3 при | | = 2,
√
| | = 3, ( [, ) = 56 .
4.Найти пр , при = и = + 2 , где (−1; 5; 3), (−1; 3; 2), (1; 1; −1).
5.Найти координаты единичного вектора 0, перпендикулярного плоскости , где (9; 0; 2), (8; 2; 2), (8; 7; 1).
6. Вычислить площадь треугольника, построенного на векторах |
= 2 + 3 и |
||
= − − 3 при | | = 5, | | = 3, ( [, ) = |
2 |
. |
|
3 |
|
||
7.Компланарны ли векторы (−3; −3; 4), (−2; −3; −5), (4; 5; −1)?
8.Вычислить объем параллелепипеда 1 1 1 1, его высоту, опущенную из
вершины 1 на грань и площадь грани . (2; −3; 5), (3; −10; 0),
(5; −1; 1), 1(1; −2; 7).
9. Найти косинус острого угла между плоскостями : − −3 − = −8 и : − −12 = 0.
10. |
Задана |
пирамида координатами вершин |
(−4; −10; −8), (−3; −12; −7), |
||
(−1; −11; −8), (6; −1; 0): |
|
|
|||
a) cоставить уравнение плоскости , |
|
||||
б) найти расстояние от вершины до плоскости . |
|||||
11. |
Составить уравнение плоскости , проходящей |
через точку (−3; −6; −4) пер- |
|||
пендикулярно плоскостям 2 + − = −4 и + + 4 + 2 = 0. |
|||||
12. |
Составить уравнения сторон , заданного |
координатами вершин (4; 2; 3), |
|||
(−1; 5; 1), (2; 3; 2). |
|
|
|||
13. |
Привести к каноническому виду общие уравнения прямой |
||||
{ |
− 4 + + − 3 = 0 . |
|
|
||
|
|
+ |
− 4 = 0 |
|
|
14. |
Найти |
координаты точки 1, |
симметричной точке (2; −10; −2) относительно |
||
плоскости + 7 + 4 = 23. |
|
|
|||
15. |
Найти угол между прямой : −+12 |
= +33 = +34 и плоскостью : + − 2 = 14. |
|||
Индивидуальное ДЗ по курсу «Аналитическая геометрия» 2015. Группа МТ 11-12
Вариант 16.
1. В параллелепипеде 1 1 1 1 = , = , 1 = . Выразить через , , вектор = , где – середина ребра 1, а делит ребро 1 1 в отношении 3 к 1.
2. Доказать, что векторы (1; 3; −1), (5; −4; 2), (−4; 5; −2) образуют базис. Разложить вектор (−1; −5; 2) по этим векторам.
3.Найти косинус угла между векторами = 3 − 2 и = −2 + 2 при | | = 1,
| | = 2, ( [, ) = 3 .
4.Найти пр , при = + и = , где (2; 3; 0), (2; −3; −6), (1; −2; −3).
5.Найти координаты единичного вектора 0, перпендикулярного плоскости , построенного на векторах (−9; −1; 1) и (−1; −1; 0).
6. Вычислить площадь параллелограмма, |
|
|
= |
−4 + |
|
построенного |
на векторах |
|
|
и = −4 + 4 при | | = 4, | | = 5, ( [, ) = 4 .
7.Лежат ли точки (8; 8; 0), (13; 11; 2), (9; 6; 3), (7; 8; −1) в одной плоскости?
8.Вычислить объем пирамиды с вершинами в точках , , , , ее высоту, опущенную из вершины на грань и площадь грани . (−5; −12; −7), (−7; −7; −6),
(−10; −10; −4), (0; −2; −11).
9. Найти косинус острого угла между плоскостями : 4 + 4 + = 0 и : −2 + 14 = 0. |
|
10. Задана пирамида координатами вершин |
(7; −2; 10), (8; −7; 9), (6; 7; 12), |
(1; 4; −6): |
|
a) cоставить уравнение плоскости , |
|
б) найти расстояние от вершины до плоскости . |
|
11. Составить уравнение плоскости , проходящей |
через точку (8; 2; −3) перпен- |
дикулярно плоскостям + 3 − − 7 = 0 и |
2 − 2 − + 2 = 0. |
12. Составить уравнения сторон , |
заданного координатами вершин (6; 3; 1), |
(8; 0; −6), (9; −1; −9). |
|
13.Привести к каноническому виду общие уравнения прямой
{
−− 2 − − 19 = 0+ + 11 = 0 .
14.Найти координаты точки 1, симметричной точке (9; −2; 2) относительно плоскости
−5 + 4 − 3 − 16 = 0.
15.Найти угол между прямой : 3 = −+53 = 2 и плоскостью : − + + + 9 = 0.
Индивидуальное ДЗ по курсу «Аналитическая геометрия» 2015. Группа МТ 11-12
Вариант 17.
1. В параллелепипеде 1 1 1 1 = , = , 1 = . Выразить через , , вектор = , где – середина ребра 1 1, а делит ребро в отношении 1 к 2.
2. Доказать, что векторы (1; 2; 0), (−2; 0; 3), (0; −3; −2) образуют базис. Разложить вектор (0; −2; −1) по этим векторам.
3.Найти косинус угла между векторами = + 2 и = − + 3 при | | = 2, | | = 1,
( [, ) = 23 .
4.Найти пр , при = и = + 3 , где (1; −2; 4), (3; −7; 13), (−1; 2; −3).
5.Найти координаты единичного вектора 0, перпендикулярного плоскости , где (9; 7; 4), (10; 8; 1), (7; 6; 2).
6. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах |
= |
4 − и |
= + при | | = 2, | | = 3, ( [, ) = 4 . |
|
|
7.Компланарны ли векторы (1; −1; −2), (−7; 1; 8), (6; −1; −7)?
8.Вычислить объем пирамиды с вершинами в точках 1, 2, 3, 4, ее высоту, опу-
щенную из вершины 4 на грань 1 2 3 и площадь грани 1 2 3. 1(−6; 0; −9),
2(−5; 4; −6), 3(−12; −9; −14), 4(−9; −3; −11).
9. Найти косинус острого угла между плоскостями : 2 −4 +8 = 0 и : − −2 = −12. 10. Составить уравнение плоскости, проходящей через точки (−7; −2; 4), (−8; −1; 3),
(−6; −4; 0), и |
найти расстояние от этой плоскости до точки (6; 6; 5). |
|
||
11. Составить |
уравнение |
плоскости , проходящей через точку (1; 3; −1) перпен- |
||
дикулярно плоскостям −9 + + = 6 и −10 + + 2 + 3 = 0. |
|
|||
12. Составить |
уравнения |
сторон , заданного координатами вершин |
(9; 7; 1), |
|
(7; 8; 1), (10; 6; 2). |
|
|
||
13. Привести к каноническому виду общие уравнения прямой |
|
|||
{ |
− 2 + + 9 − 5 = 0 . |
|
|
|
|
− − |
− 2 = 0 |
|
|
14.Найти проекцию точки (−5; 9; −11) на плоскость − 5 + 8 − 42 = 0.
15.Найти угол между прямой : +51 = +85 = 4 и плоскостью : − − + + 14 = 0.
Индивидуальное ДЗ по курсу «Аналитическая геометрия» 2015. Группа МТ 11-12
Вариант 18.
1. В параллелепипеде 1 1 1 1 = , = , 1 = . Выразить через , , вектор = , где – середина ребра 1, а делит ребро в отношении 3 к 2.
2. Доказать, что векторы (2; 0; 1), (−3; 2; 3), (−4; 1; −1) образуют базис. Разложить вектор (−7; 5; 4) по этим векторам.
3. Найти косинус угла между векторами = − + и = −2 + 5 при | | = 2,
√
| | = 2, ( [, ) = 4 .
4.Найти пр , при = 2 + 2 и = , где (3; −4; −3), (−4; 5; 4), (−1; 7; 2).
5.Найти координаты единичного вектора 0, перпендикулярного плоскости , построенного на векторах (6; 3; −2) и (7; 5; −3).
6. Вычислить площадь треугольника, построенного на векторах |
= 4 + 3 и |
= 2 − 4 при | | = 4, | | = 1, ( [, ) = 4 . |
|
7.Лежат ли точки (5; 0; 6), (9; 1; 0), (4; 1; 5), (6; 0; 5) в одной плоскости?
8.Вычислить объем пирамиды с вершинами в точках , , , , ее высоту, опущенную из вершины на грань и площадь грани . (−8; −8; 1), (−11; −6; 2),
(−13; −5; 3), (−6; −10; −2).
9. Найти косинус острого угла между плоскостями : 3 +4 +2 = 15 и : 2 + +14 = 0.
10. |
Составить уравнение плоскости, проходящей через точки (−3; 5; 3), |
(−4; 6; −2), |
||
(−5; 6; −5), и найти расстояние от этой плоскости до точки |
(0; −5; −2). |
|
|
|
11. |
Составить уравнение плоскости , проходящей через |
точку (−4; −9; 5) перпен- |
||
дикулярно плоскостям 4 − + 2 − 1 = 0 и −3 + − 3 = 0. |
|
|
||
12. |
Составить уравнения сторон , заданного координатами вершин |
(2; 0; 2), |
||
(−1; −2; 3), (−5; −5; 4). |
|
|
|
|
13. Привести к каноническому виду общие уравнения прямой |
|
|
||
{ |
2 + − 3 + 17 = 0 |
|
|
|
−+ − 2 + 6 = 0 .
14.Найти проекцию точки (−24; 24; −12) на плоскость −7 + 9 − 2 = 140.
15. Найти угол между прямой : +3 |
= −8 |
= +2 |
−1 |
6 |
−5 |
и плоскостью : − + = 0.
Индивидуальное ДЗ по курсу «Аналитическая геометрия» 2015. Группа МТ 11-12
Вариант 19.
1. В параллелепипеде 1 1 1 1 = , = , 1 = . Выразить через , , вектор = , где – середина ребра , а делит ребро 1 в отношении 3 к 1.
2. Доказать, что векторы (−3; −5; 3), |
(3; 1; −2), |
(5; 2; −3) образуют |
базис. Разло- |
|||||
жить вектор (−10; −8; 7) по этим векторам. |
|
|
|
|
√ |
|
|
|
3. Найти косинус угла между векторами |
|
|
и |
|
при |
|
, |
|
|
|
|
|
|||||
| | = 2, ( [, ) = 4 . |
= 2 − |
|
= −3 + 2 |
|
| | = 2 |
|
||
4.Найти пр , при = и = + , где (−3; −4; −2), (2; 3; 1), (9; −2; 5).
5.Найти координаты единичного вектора 0, перпендикулярного плоскости , где (1; 3; 8), (2; 4; 7), (2; 5; 0).
6. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах = |
2 + и |
= −3 − 2 при | | = 5, | | = 4, ( [, ) = 6 . |
|
7.Компланарны ли векторы (2; −5; −9), (1; −8; −10), (1; −2; −4)?
8.Вычислить объем параллелепипеда 1 1 1 1, его высоту, опущенную из
вершины 1 на грань и площадь грани . (1; 2; 5), (−1; 3; 2), (0; 3; 3),
1(5; −1; 6).
9. Найти косинус острого угла между плоскостями : 2 + 2 + 1 = 0 и : − − + 3 = 5.
10. |
Составить |
уравнение |
плоскости, проходящей через точки (7; 7; −10), |
(6; 8; −9), |
||
(13; 9; −7), и |
найти расстояние от этой плоскости до точки (7; 3; 4). |
|
|
|||
11. |
Составить |
уравнение |
плоскости , проходящей через точку (−4; −7; −2) пер- |
|||
пендикулярно плоскостям −6 + + = −5 и 7 − + 3 = 0. |
|
|
||||
12. |
Составить |
уравнения |
сторон , заданного координатами вершин |
(1; 6; 8), |
||
(−1; 7; 9), (2; 5; 8). |
|
|
|
|||
13. Привести к каноническому виду общие уравнения прямой |
|
|
||||
{ |
+ 3 |
+ 25 = 0 |
|
|
|
|
− 5 + − 23 = 0 .
14.Найти проекцию точки (−23; 23; −7) на плоскость −5 + 5 − = 84.
15. Найти угол между прямой : +1 |
= +8 |
= +3 |
1 |
2 |
−1 |
и плоскостью : 3 − + 2 = −13.