1.2 Математическое обеспечение алгоритма кэнс

Для разработки поискового алгоритма КЭНС необходимо задать область поиска. При этом учитывают возможный темп изменения различных ошибок и длительность функционирования поискового алгоритма. Время одного цикла функционирования поискового алгоритма КЭНС в практических реализациях составляет единицы минут.

В наиболее простом виде поисковый алгоритм КЭНС представляет собой различитель числовых последовательностей конечной длины на фоне помех с критерием оптимизации по минимуму целевой функции сравнения.

Одна из сравниваемых последовательностей заполняется измерениями высоты рельефа местности в темпе их поступления в процессе функционирования алгоритма КЭНС. Для определенности будем называть эту последовательность «измеренной». Остальные последовательности заполняются значениями высот рельефа местности из эталонной бортовой карты рельефа местности в точках, соответствующих заданным гипотезам об ошибках определения навигационных параметров грубой навигационной системой.

Область поиска КЭНС представляет собой подобласть в пространстве Rⁿ, которая в большинстве случаев является n-мерным прямоугольным параллелепипедом, построенный вокруг точки текущих навигационных определений ГНС ЛА, n – размерность вектора состояния модели ошибок ГНС. Для построения гипотез в области поиска задается сетка разбиения, узловые точки которой характеризуются фиксированными значениями оцениваемых параметров.

Δxⁱ₁(0), Δyⁱ₂(0), ΔНⁱ₃(0), ΔV_xⁱ₄(0), ΔV_yⁱ₅(0), …;

где i₁ = 1, …, N₁;

i₂ = 1, …, N₂;

N₁ – число гипотез о значении ошибки по координате x;

N₂ – число гипотез о значении ошибки по координате y.

Общее число гипотез в области поиска определяется произведением

N=N₁×N₂×N₃…×N_n, (1)

и влечет за собой соответствующие требования к вычислительным ресурсам для реализации алгоритма сравнения N гипотез. Последнее обстоятельство объясняет тот факт, что на практике поисковые алгоритмы КЭНС чаще всего применяются для моделей ошибок с минимальной размерностью вектора состояния.

В поисковом алгоритме КЭНС должны проверяться гипотезы о возможных значениях ошибок местоположения ЛА. Одна из гипотез состоит в том, что позиционные ошибки БИНС нулевые, т.е. δx = 0 и δy = 0, будем обозначать ее как Н₀₀. Другие гипотезы соответствуют предположениям о том, что ошибки БИНС ненулевые и кратны линейным интервалам дискретизации области поиска ∆x и ∆y. Интервалы ∆х, ∆у выбираются из соображений желаемой точности оценивания. Тогда полное множество гипотез может быть записано в виде:

H_mn = {δx_m = m∆x, δy_n = n∆y}, (2)

где -N_x ≤ m ≤ N_x; -N_y ≤ n ≤ N_y.

Параметры N_x и N_y выбираются на основании априорной информации об ошибках БИНС к моменту запуска алгоритма КЭНС так, чтобы обеспечить накрытие сеткой разбиения всей предопределенной области возможных ошибок БИНС, т.е. чтобы выполнялось условие полноты набора гипотез:

Чаще всего линейные интервалы дискретизации ∆x и ∆y, а также константы алгоритма N_x и N_y выбирают одинаковыми по величине, поэтому при дальнейшем изложении материала без потери общности можно считать, что

Δx = Δy = Δ;

N_x = N_y = N.

Принцип функционирования поискового алгоритма КЭНС для задачи оценивания координатных ошибок иллюстрирует рисунок 1.

Рисунок 1 − Принцип функционирования поискового алгоритма КЭНС

Выходом БИНС в моменты времени t_j , j = 1, 2, … S являются оценки текущих координат местоположения ЛА, преобразованные в прямоугольную систему координат .

Для каждой точки определяются координаты точек, соответствующих гипотезамH_mn:

.

В точках осуществляется восстановление эталонных значений высоты рельефа местности:

.

Положение точек относительнопредставлено на рисунке 1 черными точками.

Целевая функция поискового алгоритма КЭНС является функцией двух целочисленных аргументов – индексов m, n, и зависит от числа измерений S как параметра. Для каждой пары индексов (m, n) она представляет собой сумму S квадратов разностей измеренных значений высоты рельефа местности и эталонных значений для гипотезы с индексами (m, n):

; (3)

где –N_x ≤ m ≤ N_x;

–N_y ≤ n ≤ N_y;

–эталонное значение высоты рельефа местности из бортовой карты;

–измеренное значение высоты рельефа местности, соответствующее формуле (18);

Δ – линейный интервал дискретизации области поиска.

Решением поисковой КЭНС является точка сетки разбиения, в которой целевая функция (3) принимает наименьшее значение:

. (4)