Квазиоптимальный фильтр.

Точная реализация оптимального фильтра подчас оказывается неразрешимой задачей. В таких задачах используют квазиоптимальные фильтры (КОФ). КОФ это физически конструктивно реализуемый фильтр, параметры которого обеспечивают максимальное отношение сигнал/шум на выходе для данного класса фильтров.

Рассмотрен ие построим на конкретном примере – RC–цепь как квазиоптимальный фильтр для прямоугольного видео импульса.

Рис. 32

для.

Максимум мощности выходного сигнала в момент времени t=T, и при этом.

Будем использовать данную формулу при расчете Pс.

Рассчитаем мощность шума, при этом используем известную формулу (без вывода):

- средняя мощность шума на выходе,- частотный коэффициент передачи цепи,- спектральная плотность мощности белого шума ().W₀в расчете на положительные «».

Частотный коэффициент передачи RC-цепи будет:

.

Подставляем подынтегральный функции и вычисляем интеграл.

Исследуем отношение мощностей сигнал/шум с точки зрения достижения максимума.

Задача оптимизации заключается в том, чтобы выбрать такое значение , при котором функциядостигает максимума.

Рис.33.

Таким образом, при значении данный КОФ для прямоугольного видео импульса позволяет реализовать примерно 81,4% от теоритически достижимого.

Можно ли RC-цепь использовать как квазиоптимальный фильтр с большей, чем 81% эффективностью?

Для такой формы входного видео импульса такое возможно.

Для решения данного вопроса обратимся в импульсной характеристике RC-цепи.

Импульсная характеристика выражается формулой: .

Рис.34.

Учитывая связь формы импульсной характеристики с формой входного сигнала разумно ожидать, что более эффективного преобразования мы могла бы получить для входного треугольно видео импульса.

Аналогично прямоугольному импульсу расчет приводит к следующему множителю эффективности: .

Рис.

Таким образом эффективность RC-цепи как КОФ составит 96,8%!

В радиолокации для радиоимпульсов с прямоугольной огибающей хорошим КОФ будет усилитель резонансного типа с прямоугольной АЧХ, ширина которой .

Корреляционный приемник.

Временная зависимость сигнала на входе ОФ (для последующего сравнения с корреляционным приемником). Везде ранее нами рассматривался сигнал на выходе ОФ в момент окончания входного сигнала (). При этом- полная энергия входного сигнала.

Какой будет на выходе ОФ?

Для упрощения полагаем , тогда

Пример: входной прямоугольный видеоимпульс

Множитель по интегралом

Перекрытия множителей и отличные от 0 значения интегралов возникает когда

Вывод: выходной сигнал будет иметь форму треугольного видеоимпульса с вдвое большей производительностью.

Очевидно, что для входного радиоимпульса преобразование даст на выходе тоже радиоимпульсы но с треугольной огибающей.

Корреляционный приемник.

Структурная схема.

(**)

При выражение (**) и (*) совпадают, когда. Это значит, что на выходе корреляционного приемника в принципе можно получить такой же сигнал, как максимальный сигнал на выходе ОФ.

Иными словами, корреляционный приемник эквивалентен ОФ, если входной сигнал и опорный не имеют сдвига между собой во времени.

На практике в РЛС на входе корреляционного приемника представляет собой временя задержки отраженного от цели сигнала. заранее оно не известно, а само является определяемым параметров. Поэтому, сместить по времени опорное напряжение так, чтобы оно полностью повторило временную зависимость входного сигнала – невозможно.

Вместе с тем схема коррелятора универсальна. В отличие от ОФ здесь нет специфических для каждого входного сигнала устройств и схем.

Реализация оптимального фильтра для радиоимпульсов с радиочастотной модуляцией (РИ с РЧМ).

Будем исходить из общих свойств импульсной характеристики ОФ. Импульсная характеристика должна повторять форму сигнала, но инвертированного во времени, то есть для РИ с РЧМ должно быть:

Рис.

Таким образом, импульсная характеристика предложенной схемы полностью совпадает с импульсной характеристикой ОФ РИ с РЧМ.

Для создания РИ с РЧМ можно использовать следующую схему:

Рис.