1. 3. Электромагнитная теория света.@

ВконцеXIX века английский физик Дж.К.Максвелл на основе своих уравнений создал единую электромагнитную тео­рию световых волн, согласно которой, свет – это множество электромагнитных волн. Электромагнитная волна – это распростра­няющееся в пространстве электромагнитное поле, которое ха­рактеризуется векторами напряженностей Е и Н электрического и магнитного полей. Согласно теории Максвелла, вектора Е и Н перпендику­лярны друг другу и направ­лению распро­странения волны, откуда следует, что электромагнит­ные волны по­перечны (рис. 1.3).

Если среда, в кото­рой распространяется волна, однородная и изо­тропная, то векторы Е и Н удовлетворяют волновому уравне­нию:

где - оператор Лапласа,- фазовая ско­рость волны.

Если электромагнитная волна распространяется в на­правлении х, то волновые уравнения упрощаются:

Решения данных дифференциальных уравнений второго порядка можно представить в виде:

Е = Е₀sin (ωt-kx+φ); H = H₀sin (ωt-kx+φ).

Это уравнения плоской монохроматической электромаг­нитной волны, где Е₀ и Н₀ – амплитудные значения Е и Н, k = =ω/υ – волновое число, φ – начальная фаза колебания, х – рас­стояние, отсчитываемое вдоль направления распространения электромагнитной волны. Электромагнитная волна называется монохроматической, если в ней происходят колебания только одной частоты. Мгновенные значения Е и Н в любой точке про­странства связаны соотношением

,

где ε₀ и μ₀ – электрическая и магнитная постоянные, ε и μ – ди­электрическая и магнитная проницаемости среды. Колебания векторов Е и Н происходят синфазно, т.е. они одновременно об­ращаются в ноль и одновременно достигают максимальных зна­чений. Скорость распространения света в среде или фазовая скорость волны рассчитывается по формуле, гдес – скорость света в вакууме.

Электромагнитное поле обладает энергией, поэтому рас­пространение световых волн связано с переносом энергии в про­странстве. Энергия, переносимая волнами за единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную фазовой скорости волны, называется плотностью потока энергии S электромаг­нитной волны. В векторном виде S = [EH]. Вектор S называется вектором Умова-Пойнтинга. Он совпадает по направлению со скоростью волны. Среднее значение плотности потока энергии S называют интенсивностью излучения I (I=<S>).

Экспериментально доказано, что физиологическое, фото­химическое и другие действия света вызываются колебаниями электрического вектора Е, поэтому он получил название свето­вого вектора.

1. 4. Принцип Гюйгенса. @

Процесс распространения волны в некоторой среде назы­вается волновым процессом. Геометрическое место точек, до ко­торых доходит волновое возмущение к данному моменту вре­мени называется волновым фронтом. Геометрическое место то­чек, колеблющихся в одинаковой фазе, называется волновой по­верхностью. Волновых поверхностей можно провести беско­нечное множество, а волновой фронт для данного момента вре­мени только один. Если волновой фронт имеет форму сферы, то волна называется сферической, если он представляет собой плоскость, то волна называется плоской. Например, световая волна, распространяющаяся от точечного источника, является сферической.

В 1690 г. голландский физик Х.Гюйгенс предположил, что каждая точка, до которой дошло волновое возмущение, т.е. каждая точка волнового фронта, сама является точечным источ­ником вторичных сферических волн. Данное утверждение полу­чило название принципа Гюйгенса. Он позволяет определить фронт волны в момент времени t+Dt, если известно его положе­ние в некоторый момент времени t. Рассмотрим точечный ис­точник света S (рис. 1.4). В мо­мент времени t фронт волны Ф₁ представляет собой сферу ра­диуса R₁ = сt. Чтобы узнать по­ложение фронта Ф₂ в момент времени t+Dt, согласно прин­ципу Гюйгенса необходимо из каждой точки фронта Ф₁ по­строить вторичные сферические волны, которые будут представ­лять собой сферы радиуса r = сDt. Поверхность, огибающая эти сферы, даст положение фронта Ф₂, также представляющего собой сферу.