1279-fizika_KKKKKKKKKKKKKKK

6. Задача. Магнитное поле, индукция которого В = 0,5 мТл, на- правлено перпендикулярно к электрическому полю, напряженность которого Е = 1 кВ/м. Пучок электронов влетает в электромагнитное поле, причем скорость электронов перпендикулярна плоскости, в ко-

торой лежат векторы Е и В . Найти скорость электрона, если при одновременном действии обоих полей пучок электронов не испыты- вает отклонения. Каким будет радиус траектории движения электро- нов при условии включения только одного магнитного поля? (Реше- ние обосновать рисунком.)

60

Лабораторная работа № 2-09к

ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ ТОЧЕЧНЫХ ЗАРЯДОВ

Компьютерные модели «Электрическое поле точечных зарядов» и «Взаимодействие точечных зарядов»

в сборнике Компьютерных моделей «Открытая физика», раздел «Электричество и магнетизм»

Цель работы

Компьютерное моделирование электрического поля точечных за- рядов и подтверждение закономерностей для этих полей; определе- ние величины электрической постоянной.

Методика виртуального эксперимента

В данной работе используются компьютерные модели, основан- ные на законе Кулона и на формулах вычисления силовой и электри- ческой характеристик электрического поля точечного заряда.

Физическую величину, определяющую способность тел к элек- тромагнитным взаимодействиям, называют электрическим заря-

дом. Для исследования и описания взаимодействия электрических зарядов вводится понятие точечного заряда, которое, как и понятие материальной точки, является физической абстракцией. Точечный заряд – заряд, распределенный на теле, линейные размеры которого пренебрежимо малы по сравнению с расстоянием до других заря- женных тел, с которыми он взаимодействует.

Взаимодействие двух точечных электрических зарядов устанав-

ливается законом Кулона: сила взаимодействия двух покоящихся то- чечных электрических зарядов прямо пропорциональна произведению модулей этих зарядов и обратно пропорциональна квадрату рас- стояния между ними:

где F – сила взаимодействия точечных зарядов; q1 и q2 – модули заря- дов; ε – относительная диэлектрическая проницаемость среды, в кото-

61

рую помещены заряды (для воздуха ε = 1); r – расстояние между ними; k – коэффициент пропорциональности. Величина коэффициента про- порциональности k зависит от выбора системы единиц: в СГС k = 1, в

СИ k = 9 109 Н м2 Кл2 – это значение получается при подстановке в формулу (2) численного значения величины ε0, которая называется

Вектор силы F в законе Кулона, часто называемый кулоновской силой, направлен вдоль прямой, соединяющей заряды. Сила Кулона является центральной силой отталкивания (F > 0) при одинаковых знаках зарядов Q1 и Q2 (при одноименных зарядах) и силой притяже- ния (F < 0) при разных знаках зарядов. Кулоновские силы подчиня-

ются третьему закону Ньютона, поскольку они равны по модулю; направлены противоположно друг другу вдоль прямой, соединяю- щей точечные заряды; действуют парами; являются силами одной природы; приложены к разным телам.

Переносчиком взаимодействия электрических зарядов является

электрическое поле. Электрическое поле – это форма материи, окружающая электрически заряженные тела. Электрическое поле, окружающее неподвижные заряды – источники поля, называется электростатическим (т.е. полем неподвижных зарядов).

Силовой характеристикой электростатического поля в данной точке является векторная величина, называемая напряженностью элек-

тростатического поля.

Напряженность электростатического поля – физическая вели-

чина, определяемая силой, действующей на единичный положитель- ный точечный (пробный) заряд, помещенный в данную точку поля:

Вектор напряженности E сонаправлен с вектором силы, дейст- вующей на положительный пробный заряд, внесенный в данную точку электрического поля. Направление и величина вектора напря- женности электрического поля в данной точке определяются исклю- чительно знаком заряда-источника. Вектор напряженности электри-

62

ческого поля в данной точке имеет свое направление и величину, да- же если в этой точке никакого пробного заряда нет: если поле созда-

ется положительным зарядом, то вектор E направлен вдоль ра- диуса-вектора от заряда во внешнее пространство (отталкивание пробного положительного заряда); если поле создается отрица-

тельным зарядом, то вектор E направлен к заряду.

Напряженность поля точечного заряда в вакууме вычисляется

согласно которой напряженность электрического поля точечного заряда-источника Q в некоторой точке поля прямо пропорциональна величине этого заряда и обратно пропорциональна квадрату рас- стояния r между этой точкой поля и зарядом-источником.

Сила, действующая на любой заряд q, помещенный в данную точ- ку поля, со стороны электрического поля, вычисляется по формуле

где E – вектор напряженности в той точке электрического поля, в кото- рую помещен заряд q. Так как заряд q – это скалярная постоянная вели-

чина, то направление вектора силы F определяется направлением векто-

ра напряженности электрического поля E и зависит от знака заряда. Энергетической характеристикой электростатического поля в данной

точке является скалярная величина, называемая потенциалом элек-

тростатического поля.

Потенциал электростатического поля – физическая величина,

численно равная потенциальной энергии, которой обладал бы в данной точке поля единичный положительный (пробный) заряд:

Потенциал поля точечного заряда в вакууме вычисляется по формуле

согласно которой потенциал электрического поля точечного заряда- источника Q в некоторой точке поля прямо пропорционален величи-

63

не этого заряда и обратно пропорционален расстоянию r между этой точкой поля и зарядом-источником.

Откройте компьютерную модель «Электрическое поле точечных зарядов» (рис. 1). Внимательно рассмотрите модель, найдите все ре- гуляторы и другие основные элементы и зарисуйте их в конспект. (Если вы забыли, как работать с системой компьютерного моделиро- вания, прочитайте ВВЕДЕНИЕ еще раз.) Модель имеет две конфигу- рации – «Один заряд» и «Два заряда» и две метки – «Силовые ли- нии» и «Эквипотенциали». В этой модели при конфигурации «Два заряда» можно изменять с помощью движков величину зарядов и расстояние между зарядами. Численные значения напряженности Е и потенциала φ появляются в окне модели при исследовании электри- ческого поля. Для этого необходимо установить указатель мыши (здесь он имеет вид руки) в точку поля, нажать левую кнопку мыши,

и при нажатой кнопке мыши на экране фиксируются численные значения напряженности Е и потенциала φ в исследуемой точке электрического поля.

Рис. 1. Диалоговое окно компьютерной модели «Электрическое поле точечных зарядов» при конфигурации «Два заряда»

64

Откройте компьютерную модель «Взаимодействие электрических зарядов» (рис. 2). Внимательно рассмотрите модель, найдите все ре- гуляторы и другие основные элементы и зарисуйте их в конспект. В этой модели можно не только изменять с помощью движков значе- ния зарядов (значения которых выводятся в левом нижнем углу окна модели), но и менять расстояние между зарядами с помощью мыши, «зацепив» заряд и перемещая его на необходимое расстояние (оно фиксируется в окне модели как расстояние между зарядами rij). При изменении величины зарядов и расстояния между ними изменяется значение кулоновской силы взаимодействия между зарядами Fij, на- правление которой изображено в виде стрелочек. (Если вы забыли, как работать с системой компьютерного моделирования, прочитайте ВВЕДЕНИЕ еще раз.)

Рис. 2. Окно компьютерной модели «Взаимодействие точечных зарядов»

При использовании этой компьютерной модели в виртуальном эксперименте 3 устанавливают значение заряда q3 = 0 Кл, а значение заряда q2 – минимальное. Таким образом, эту модель можно исполь- зовать для исследования значения силовой характеристики (напря- женности Е) электрического поля точечного заряда-источника q1. Значение напряженности электрического поля в исследуемой точке можно рассчитать по формуле

65

q 2

где F12 – значение силы взаимодействия между зарядами q1 и q2.

Порядок выполнения работы

Эксперимент 1

1.Запустите, дважды щелкнув левой кнопкой мыши, виртуальный эксперимент «Электрическое поле точечных зарядов». Установите конфигурацию «Два заряда».

2.Значение заряда q2 установите равным 0 (в этом эксперименте заряд q2 не используют).

3.Перемещая движок регулятора значений заряда q1 (в этом экс-

перименте заряд q1 используют в качестве точечного заряда- источника Q электрического поля), установите значение заряда q1,

указанное в табл. 1 для вашего варианта.

Таблица 1

Значения точечного заряда-источника электрического поля (не перерисовывать)

4. Установите значение d (в этом эксперименте d используют как расстояние r между зарядом-источником Q электрического поля и исследуемой точкой поля), указанное в табл. 2.

Таблица 2

Результаты измерений напряженности и потенциала

5.Подведя указатель мыши к месту расположения заряда q2, уста- новите его примерно на 1 мм ниже заряда, нажмите левую кнопку мыши и запишите численные значения напряженности Е и потен- циала φ в табл. 2.

6.Повторите измерения напряженности Е и потенциала φ электри- ческого поля (п. 4 и 5) для других значений расстояния d из табл. 2.

Эксперимент 2

66

1.Запустите, дважды щелкнув левой кнопкой мыши, виртуальный эксперимент «Электрическое поле точечных зарядов». Установите конфигурацию «Два заряда».

2.Значение заряда q2 установите равным 0 (в этом эксперименте заряд q3 не используют).

3.Установите значение d (в этом эксперименте d используют как расстояние r между зарядом-источником Q электрического поля и исследуемой точкой поля), указанное в табл. 3 для вашего варианта.

Таблица 3

Значения расстояния от точечного заряда до исследуемой точки (не перерисовывать)

4. Перемещая движок регулятора значений заряда q1 (в этом экс-

перименте заряд q1 используют в качестве точечного заряда- источника Q электрического поля), установите значение заряда q1 из табл. 4.

5.Подведя указатель мыши к месту расположения заряда q2, уста- новите его примерно на 1 мм ниже заряда, нажмите левую кнопку мыши и запишите численные значения напряженности Е и потен- циала φ в табл. 4.

6.Повторите измерения напряженности Е и потенциала φ элек- трического поля (п. 4 и 5) для других значений заряда q2 из табл. 2.

Эксперимент 3

1.Запустите, дважды щелкнув левой кнопкой мыши, виртуальный эксперимент «Взаимодействие точечных зарядов».

2.«Зацепив» мышью, перемещайте заряд q1 и зафиксируйте его вблизи левой границы рабочего поля модели (в данном экспери-

менте этот заряд является источником поля).

3.Заряд q3 поместите под первым, а его значение установите рав- ным 0 (в этом эксперименте заряд q3 не используют).

67

4.Перемещайте движок регулятора величины первого заряда и установите значение заряда q11, указанное в табл. 1 для вашего вари- анта.

5.Заряд q2 установите равным 1 10–8 Кл (в этом эксперименте заряд q2 играет роль пробного заряда).

6.Перемещайте, нажав левую кнопку мыши, заряд q2 вправо, ус- танавливая расстояние r12 (d) до первого заряда, указанное в табл. 2 первым.

7.Величину напряженности Е1 электрического поля в исследуе- мой точке рассчитайте по формуле (8), подставив в нее значение из- меренной силы F12 и заряда q11, и внесите в соответствующую строку табл. 2.

8.Повторите измерения по п.6 и 7 для трех других значений заря- да q1i из табл. 1, записывая в табл. 2 рассчитанные значения Е2, Е3 и Е4 для зарядов q12, q13 и q14 соответственно.

Обработка результатов измерений

Эксперимент 1

1. Постройте графики зависимости напряженности Е электриче- ского поля точечного заряда от квадрата обратного расстояния 1/d2 и зависимости потенциала φ электрического поля точечного заряда от обратного расстояния 1/d между зарядом-источником электрическо- го поля и исследуемой точкой поля.

2. Определите (для каждого графика) численное значение элек-

отношение приращения квадрата обратного расстояния к прираще-

68

отношение приращения обратного расстояния к приращению потен- циала электрического поля).

3. Запишите выводы по результатам расчетов и анализа графиков.

Эксперимент 2

1.Постройте графики зависимости напряженности Е электриче- ского поля точечного заряда от величины заряда q1 и зависимости потенциала φ от величины заряда q1.

2.Определите (для каждого графика) численное значение элек-

ращения величины заряда q1 – источника электрического поля к при- ращению потенциала электрического поля).

3. Запишите выводы по результатам расчетов и анализа графиков.

Эксперимент 3

1.Вычислите и запишите в табл. 2 значение Е для второй строки.

2.Постройте на одном листе графики зависимости напряженности

Еэлектрического поля точечного заряда q1i от квадрата обратного расстояния (1/r2).

3.Для каждого графика определите электрическую постоянную,

69