МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

УЛЬЯНОВСКОЕ ВЫСШЕЕ АВИАЦИОННОЕ УЧИЛИЩЕ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ (ИНСТИТУТ)

ТЕОРИЯ ГРАФОВ И СЕТЕЙ ПРИ МОДЕЛИРОВАНИИ ПРОЦЕССОВ УВД

Учебное пособие

Ульяновск 2009

ВВЕДЕНИЕ

Основная цель системы организации воздушного движения (ОВД) – наиболее эффективное использование воздушного пространства. В поиске новых условий функционирования систем, повышающих безопасность и экономичность, широко исследуются процессы в системе ОВД. Поскольку она является системой жизнеобеспечения и ее исследование существенно затруднено, применяют моделирование – распространенный метод исследования процессов и систем. Модели обладают подобием свойств реальных систем и процессов и отражают определенные количественные соотношения, имеющиеся в реальных системах.

Построение модели, отражающей совокупность всех свойств объектаоригинала, не имеет смысла, т. к. по сложности такая модель не будет уступать реальной системе, а это значит, что исследование на ней также сложно. В этом случае необходимы модели, отличающиеся уровнем абстрактного описания процессов и полнотой используемых соотношений. При исследовании систем применяют три вида моделей: блок-схемы или графы, математические и физические модели. Блок-схемы и графы называют иконографическими моделями. Их используют для представления структуры систем и соответствующих ей функциональных взаимодействий. Например, блок-схема совокупности контуров УВД: «диспетчер – радиолокатор, воздушное судно – пилот, радиопереговорное устройство – диспетчер». На практике приходится исследовать процессы в нескольких простейших контурах одновременно, в этом случае целесообразно рассматривать процессы в системе ОВД не по отношению к отдельному ВС, а по отношению к потокам.

Предметом исследования являются процессы, характеризующиеся степенью полноты загруженности зоны, задержками ВС или степенью возможных отказов. Они могут быть представлены в виде количественных характеристик, поз-

воляющих дать оценку использования воздушного пространства, выбранного для исследования. При этом воздушное пространство (зону УВД) или отдельные элементы, между которыми происходит движение ВС, удобно представить в виде сети маршрутов или связей. Такие сети моделируются в виде графов (или орграфов), где стрелки указывают направление потока сигналов, управляющих процессами или несущих о них информацию.

С помощью таких графов моделируются, например, сети радиосвязи борт – земля в системе УВД, когда требуется оценить их надежность. При сложной структуре сети авиатрасс с помощью графов также решается задача определения предельной пропускной способности при минимальных затратах.

Данное учебное пособие состоит из трех глав.

Первая глава является вводной. В ней представлена информация об общих положениях теории графов, которая знакомит читателя с понятием графа, его разновидностями и свойствами. Также перечислены способы представления графов в памяти компьютера, необходимые при решении методами теории графов задач с использованием компьютерных технологий.

Материал второй главы представляет собой подробное описание понятия связности, призванное подвести обучающихся к пониманию алгоритмов решения задач о нахождении кратчайших путей в графе. Их использование может легко найти практическое применение при моделировании процессов УВД.

Третья глава посвящена описанию потоков в сетях: дано понятие потока, приведены задачи планирования потока на сетях, рассмотрен алгоритм нахождения максимального потока. Данный алгоритм, применимый в графах, также может быть использован при планировании воздушного движения.

Таким образом, в предложенном учебном пособии содержатся общие сведения по теории графов, а также изложения процессов УВД на основе построения графов. Особое внимание сосредоточено на описании эффективных алгоритмов анализа графов, что позволяет решать практические задачи.