Воробьев Теория электромагн поля и СВЧ (Кривець)

201

а

б

в

Рисунок 4.19 – Переходы от обычного контура к объёмному резонатору: а – прямоугольному; б – цилиндрическому; в - тороидальному

Квазистационарные резонаторы. Обычно колебательные контуры, состоящие из конденсаторов и катушек, являются квазистационарными системами (см. п.2.1). Квазистационарные системы характеризуются тем, что размеры их малы по сравнению с длиной волны, а электрические и магнитные поля почти разделены в пространстве. Большое количество полых резонаторов, применяющихся в технике СВЧ, принадлежит к квазистационарным объёмным резонаторам. Эти резонаторы не являются отрезками волноводов, и для их расчёта требуются специальные методы.

К квазистационарным резонаторам относится, например, тороидальный резонатор, показанный на

202

рис. 4.19 в, и ряд других резонаторов [19, 21]. Характерная особенность этих резонаторов - наличие в них участка, ограниченного двумя металлическими поверхностями, расстояние между которыми мало по сравнению с длиной волны. В этом участке сконцентрировано почти всё электрическое поле резонатора; поэтому данный участок называется конденсаторным. Электрическое поле в других участках почти отсутствует. Магнитным полем в конденсаторном участке можно пренебречь. Магнитное и электрическое поля квазистационарного резонатора почти разделены в пространстве; этим он подобен обычному колебательному контуру. Колебания простейшего типа в таком резонаторе можно представить себе как периодическую переразрядку конденсаторной части через боковую поверхность (индуктивность).

Резонансная длина волны квазистационарных резонаторов значительно превышает их геометрические размеры. По этой причине такие резонаторы широко применяются в технике СВЧ. Они удобны для применения в магнетронных и клистронных генераторах [18, 26] и тем, что в конденсаторных участках или на их границе возможно эффективное взаимодействие поля резонатора с электронным потоком.

Квазистационарные резонаторы настраиваются изменением их эквивалентной ёмкости или эквивалентной индуктивности, т.е. изменением размеров конденсаторной или индуктивной части.

Прямоугольный резонатор. В прямоугольном резонаторе (рис. 4.20) могут существовать колебания различных типов, отличающиеся друг от друга распределением полей и частотой. Каждый тип колебаний имеет свою резонансную частоту. Следовательно, объёмному резонатору присуще множество резонансных частот. В этом легко убедиться, представив резонатор как

203

отрезок волновода, закрытый с обеих сторон металлическими стенками. Допустим, что в прямоугольном волноводе распространяются волны определённого типа. Если такой волновод закрыть на противоположном от возбудителя конце металлической стенкой, то энергия падающих волн не будет поглощаться - она будет отражаться. В результате сложения падающих и отражённых волн образуются стоячие волны (см. п.3.5). На закороченном конце будет узел электрического и пучность магнитного полей. Узлы электрического и пучности магнитного полей образуются вдоль волновода через каждую половину волны в волноводе от закороченного конца. В узлах электрического поля можно поставить металлические стенки, и это не изменит распределения электромагнитного поля стоячих волн (потерями можно пренебречь). Отрезок волновода, ограниченный двумя металлическими стенками, в котором возникли стоячие волны, образует объёмный резонатор. Тип колебаний в объёмном резонаторе обозначается Hmnp

или Emnp .

Колебания типа Hmnp в отрезке волновода образуют стоячие волны Hmn , а колебания Emnp - стоячие волны Emn . Индексы m , n , p обозначают количество стоячих

полуволн электрического поля, укладывающихся вдоль сторон a , b , c прямоугольного резонатора.

Резонансная длина волны для прямоугольного резонатора определяется по формуле

204

H

E

b

c

a

Рисунок 4.20 – Прямоугольный резонатор

Простейшим типом колебаний в прямоугольном

стоячей волны для этого типа колебаний показано на рис. 4.20. Электрическое поле имеет пучность в середине резонатора и спадает до нуля у боковых стенок. Силовые электрические линии начинаются у положительных зарядов нижней стенки и оканчиваются у отрицательных зарядов верхней стенки. Направление электрических силовых линий изменяется через каждый полупериод. Магнитное поле, созданное вертикальными токами смещения, имеет пучность у боковых стенок и спадает до нуля у центра резонатора. Токи проводимости протекают от верхней стенки к нижней и обратно. В центрах верхней и нижней стенок образуются узлы тока и пучности зарядов, а на боковых стенках - пучности токов и узлы зарядов. Магнитное и электрическое поля сдвинуты по фазе на четверть периода, т.е. при колебаниях

205

электрическая энергия переходит в магнитную и обратно. На резонансной частоте максимум энергии, запасённой в электрическом поле, равен максимуму энергии, запасённой в магнитном поле. Резонансная длина волны этого типа колебаний определяется по формуле

Настройка резонатора производится изменением его длины c или ширины a .

Колебания типа H101 , как и колебания любого другого

типа, можно возбудить в резонаторе путём введения в его объём внешних источников типа штырь и петля (см. п.4.3).

Наиболее важным параметром объёмного резонатора является его добротность, которая определяется по

формуле

Q = 2π W = ωW , Wп Pп

где W - занесённая в резонаторе энергия;

Wп - потери энергии за один период колебаний; Pп - мощность потерь.

При заданной напряжённости электрического и магнитного полей количество запасённой в резонаторе энергии пропорционально его объёму, а мощность потерь пропорциональна объёму поверхностного слоя, в котором происходят потери. Поэтому добротность контура пропорциональна отношению объёма резонатора к площади его внутренней поверхности. Добротность объёмного резонатора значительно больше добротности обычного контура и может достигать нескольких десятков тысяч.

Цилиндрический и коаксиальный резонаторы.

Цилиндрический резонатор можно представить как отрезок круглого волновода, закрытый с обоих концов

206

металлическими стенками. В цилиндрическом резонаторе могут существовать колебания различных типов, имеющие различные резонансные частоты. Тип колебаний в резонаторе обозначается Emnp или Hmnp . Колебания Emnp в

отрезке волновода образуют стоячие волны Emn , а колебания Hmnp - стоячие волны Hmn . Индексы m , n

имеют то же значение, что и для круглых волноводов, а индекс p обозначает количество стоячих полуволн

электрического поля, укладывающихся в осевом направлении.

Простейший тип колебаний в цилиндрическом резонаторе - колебания E010 . Распределение полей для него

показано на рис. 4.21 а. Электрическое поле параллельно боковой поверхности цилиндра и имеет пучность вдоль его оси. Магнитные силовые линии имеют форму концентрических окружностей, охватывающих ось цилиндра, т.е. продольные токи смещения. Магнитное поле имеет пучность у боковой поверхности цилиндра и спадает до нуля на его оси. Магнитное и электрическое поля сдвинуты по фазе на четверть периода. В стенках резонатора проходит ток, который имеет узлы в центрах верхней и нижней стенок.

Резонансная длина волны при колебаниях типа E010 определяется по формуле λрез = 2,61R .

Коаксиальный резонатор представляет собой отрезок коаксиального волновода длиной L , закрытый на концах металлическими пластинами (рис. 4.21 б). Поперечные размеры коаксиального резонатора выбирают так же, как и поперечные размеры коаксиальной линии в соответствии с

λкр =π (R1 − R2 ), чтобы обеспечить отсутствие высших типов колебаний.

207

H E

r2

r1

а б

Рисунок 4.21 – Цилиндрический (а) и коаксиальный (б) резонаторы

Резонаторы бегущих волн. Поле бегущей волны в

прошедшей по кольцу, совпадает в сечении 1−1 с фазой волны, возбуждаемой источником. Происходит синфазное

208

сложение волн и, следовательно, увеличение амплитуды поля.

Диэлектрические резонаторы [27]. Одним из перспективных видов колебательных систем считаются резонаторы, выполненные на основе диэлектриков с большой проницаемостью, малыми потерями и высокой термостабильностью. Такие свойства диэлектрических резонаторов, как малые размеры и масса, высокая собственная добротность, способность концентрировать электромагнитную энергию в малом объёме, простота и технологичность изготовления позволяют создавать устройства СВЧ с улучшенными электрическими и эксплуатационными качествами.

Известные диэлектрические резонаторы (ДР) чаще всего имеют правильную форму: параллелепипеда (прямоугольный резонатор), кругового цилиндра (дисковые и стержневые цилиндрические резонаторы), сферы, кольца. В зависимости от наличия металлического экрана диэлектрические резонаторы разделяют на открытые и экранированные. Кроме того, диэлектрические резонаторы могут быть однослойными и многослойными (составными), состоящими из нескольких слоёв диэлектриков, отличающихся, например, диэлектрической проницаемостью, температурной зависимостью параметров диэлектриков и т.п.

Работа диэлектрического резонатора базируется на использовании явления полного внутреннего отражения на границах диэлектрика. Если диэлектрическая проницаемость материала велика, то электрическое и магнитное поля сконцентрированы в объёме диэлектрика. Вне диэлектрического тела амплитуды полей резко уменьшаются. На расстояниях от его границ, малых по сравнению с длиной волны в свободном пространстве, электромагнитное поле пренебрежимо мало. Наличие

210

представляют собой окружности, лежащие в плоскости, перпендикулярной оси цилиндра; магнитное поле имеет максимум вдоль оси z резонатора (рис. 4.23 б).

В большинстве СВЧ-устройств, использующих ДР, вблизи границы раздела диэлектрик - воздух могут находиться проводящие поверхности, частично или полностью экранирующие резонатор. Их наличие приводит к изменению добротности и собственной частоты колебаний резонатора. Уменьшение добротности обусловлено потерями в проводящих стенках. Возмущение металлическими поверхностями электромагнитного поля резонатора приводит к изменению собственной частоты.

Основным фактором, определяющим резонансные свойства при использовании материалов с большой диэлектрической проницаемостью (ε =40–100 и более), является объёмный резонанс в диэлектрическом образце. Влияние проводящих поверхностей, расположенных вблизи диэлектрика, можно рассматривать как малое возмущение, так как электромагнитное поле сконцентрировано преимущественно в диэлектрике.

У диэлектрических же резонаторов, выполненных из материалов с малой проницаемостью, резонансные явления обусловлены как частичным отражением от границы раздела диэлектрик - воздух, так и полным отражением от проводящих поверхностей. Поэтому анализ таких резонаторов, называемых волноводнодиэлектрическими, связан с отысканием решений уравнений Максвелла, удовлетворяющих граничным условиям на проводящей поверхности и импедансной границе раздела одновременно. Решение обычно получают различными приближёнными методами.

В конструктивном отношении волноводнодиэлектрический резонатор представляет собой волновод с диэлектрической неоднородностью (в виде паралле-