Воробьев Теория электромагн поля и СВЧ (Кривець)

Вычтем и сложим выражения (3.19) и (3.20)

(α2 + β2 )−(α2 − β2 )= 2β2 = ωc22 εµ( 1+tg2δ )+ ωc22 εµ =

(α2 + β2 )+(α2 − β2 )= 2α2 = ωc22 εµ( 1+tg2δ )− ωc22 εµ =

фронта волны постоянной фазы. Фазовая скорость определяется по формуле

112

Волновое сопротивление Zв – это отношение

комплексной амплитуды напряжённости электрического поля волны к комплексной амплитуде напряжённости магнитного поля волны.

Используя определение волнового сопротивления среды, соотношение (3.17) можно записать в следующем виде:

E = Em e−α z cos(ωt − β z);

H = E• m e−α z cos(ωt − β z −ϕ), Z в

•

где Z в и ϕ – модуль и фаза комплексного значения

волнового сопротивления среды соответственно.

Глубина проникновения волны ∆ - расстояние вдоль направления распространения волны, при прохождении

Основные параметры волны (3.18), (3.21)-(3.26) в значительной степени определяются типом среды, в которой происходят электромагнитные процессы. На практике условно принято среды подразделять на

113

следующие разновидности в зависимости от их параметров

,, γ и tgδ : вакуум, идеальный диэлектрик,

диэлектрик с малыми потерями (тефлон, фторопласт,

поликор и др. – используется в технике СВЧ), проводящая среда (идеальный проводник – теоретический термин).

Рассмотрим кратко параметры волны в перечисленных средах, которые позволяют также определить их свойства

Из этих соотношений вытекают следующие свойства плоских однородных волн в вакууме:

–отсутствие затухания;

–независимость скорости распространения от частоты;

–равенство скорости распространения волн в вакууме

искорости света;

–волновое сопротивление является константой.

Параметры волны аналогичны вакууму с уменьшением

вε раз.

Диэлектрики с малыми потерями – >1; =1; tgδ <<1.

114

Таким образом, коэффициент затухания в диэлектрике с малыми потерями зависит от удельной проводимости диэлектрика.

Диэлектрики с малыми потерями широко используются в технике СВЧ (полиэтилен, фторопласт,

керамика и др.), имеют значения tgδ <10−2 . Для расчёта

основных характеристик поля в этих средах применяются те же соотношения, что и для идеального диэлектрика. Однако за счёт конечности tgδ в данном случае

необходимо учитывать потери.

115

Анализируя соотношения (3.28) – (3.30), можно сделать следующие выводы относительно основных свойств электромагнитного поля в проводящей среде:

– коэффициент фазы β и коэффициент затухания α

– вектор H отстаёт по фазе от вектора E на угол 45°;

– амплитуда волн вдоль направления распространения быстро уменьшается.

3.3 Поляризация, отражение и преломление электромагнитных волн

Поляризацией плоской волны называется изменение значения и направления вектора напряжённости

→

электрического поля E в точке наблюдения за период колебания волны.

Различают три вида поляризации волн:

–линейную;

–круговую;

–эллиптическую.

116

Поскольку любая электромагнитная волна может быть представлена как наложение (суперпозиция) распространяющихся независимых друг от друга волн, то в зависимости от сдвига фаз ϕ между ними суммарный

→

вектор напряжённости электрического поля E в плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны, будет описывать прямую при ϕ =0° (линейная

поляризация) или эллипс при 0°<ϕ <90° (эллиптическая поляризация).

→

Для линейно поляризованной волны вектор E в

плоскости, перпендикулярной распространению волны (плоскость x0y ), описывает прямую линию (рис. 3.3 а, б).

Плоскость, в которой происходит изменение амплитуды волны, называется плоскостью поляризации. Угол, под которым наклонена плоскость поляризации к горизонтальной оси x , называется углом поляризации ψ .

→

Для волны с круговой поляризацией вектор E с

течением времени описывает винтовую поверхность с

→

x0y ), вектор E описывает окружность (см. рис. 3.3 в).

→

Для волны с эллиптической поляризацией вектор E с

течением времени описывает эллиптическую винтовую поверхность с различной амплитудой вдоль осей x и y

распространению волны (плоскость x0y ), вектор E описывает эллипс (см. рис. 3.3 г).

Рисунок 3.3 – Виды поляризации волн:

а, б – линейная; в – круговая; г – эллиптическая

→

Если вектор E в плоскости, перпендикулярной распространению волны, вращается по часовой стрелке, то такая поляризация называется левой, если против часовой стрелки – правой.

Пример практического определения вида поляризации плоской волны описан в лабораторной работе 3 приложения Б.

Волны на поверхности раздела двух сред в зависимости от их параметров могут либо полностью отражаться, либо, частично отражаясь, преломляться и проходить во вторую среду. В первом приближении (без учёта явления дифракции) поведение волн на поверхности раздела двух сред можно описать исходя из законов лучевой оптики [15] с учётом их поляризации.

120

Рассмотрим случай перпендикулярно поляризованной волны.

(при отсутствии поверхностных токов) и рис. 3.4 можно записать:

С другой стороны

Hпад cosϕ − Hотр cosϕ = Hпр cosθ .

С учётом (3.34)

Умножив обе части равенства на ( Zв1 Zв2 ), и используя

выражение (3.35), получим

•

2Zв2 cosϕ = kп (Zв2 cosϕ + Zв1 cosθ ).