П 1.5. Настройка нечетких параметров управления с помощью нейронных сетей

Нечеткие рассуждения используются во многих областях. Для реализации нечеткого контроллера необходимо определить функции принадлежности, представляющие лингвистические термины лингвистических правил вывода.

Рассмотрим лингвистический термин "примерно один". Очевидно, что соответствующее нечеткое множество должно быть унимодальной функцией с максимумом в точке 1. Для нахождения максимума ни форма, которая мо­жет быть треугольной или гауссовской, ни диапазон значений, которые опре­деляют функцию принадлежности, не позволяют определить понятие "примерно один".

Как правило, главный эксперт имеет некоторые соображения о диапазоне значений функций принадлежности, но он уже может рассуждать о немного измененном диапазоне.

Внимание Эффективность нечетких моделей, представляющих собой не­линейные отношения входа/выхода, зависит от нечеткого разделения входно­го пространства.

В связи с этим, настройка функций принадлежности становится важным во­просом для нечеткого контроллера. Далее задача настройки может быть представлена как задача оптимизации нейронных сетей, а генетические алгоритмы предоставляют возможные пути решения этой задачи.

Прямой подход заключается в определении точной формы функций принад­лежности нескольких переменных, которые в свою очередь могут быть изу­чены с помощью нейронной сети.

Согласно этой идеи функции принадлежности принимают вид функций сим­метричных треугольников, зависящих от двух параметров, один из которых определяет максимум данной функции, второй задает ширину основания функции.

Оба подхода требуют множества экспериментальных данных в виде правиль­ных кортежей входа/выхода и подробного описания правил, включающего предварительное определение соответствующих функций принадлежности.

Опишем простой метод обучения функций принадлежности антецедента (предыдущий член отношения) и консеквента (последующий член отноше­ния) нечетких правил IF-THEN.

Предполагается, что неизвестное нелинейное отображение, выполняемое не­четкой системой, может быть представлено в следующем виде:

В данном случае слово "упрощенное" означает, что выходная информация правил выхода представляется crisp-числами и поэтому становится возмож­ным использование весовой суммы (где веса есть мощности действия соответствующих правил) для получения общей выходной информации системы.

Положим, что есть выход нечеткой системы, соответствует входу х. Соответственно, что firing-уровень /-го правила, обозначенный через а, определяется оператором произведения следующим образом

Метод наискорейшего спуска применяется для обучения z в консеквентной: части нечеткого правила, т. е.:

для i =1,..., т, где т — обучающая константа, а i указывает количество регулировок Zi. Проиллюстрируем описанный выше процесс настройки на про­стом примере

Это означает, что чем больше нечетких терминов (следовательно, правил) используется в базе правил, тем ближе будет выходной параметр к требуе­мым значениям аппроксимируемой функции.

УПРАЖНЕНИЕ 2. Предположим, что неизвестное отображение, произво­димое нечеткой системой, может быть представлено в виде

(т.е. если входной вектор (1, 1), тогда желаемый результат равен 1, а если входной вектор (2, 2), то желаемый результат будет равняться 2).

Для моделирования неизвестного отображения f применим четыре нечетких правила IF-THEN

Общий выход системы рассчитывается с помощью механизма рассуждений Суджено.

Построить функции ошибок E1(а, b), Е2(а, b) для первой и второй обучающей пары.

РЕШЕНИЕ 2. Пусть (1,1) является входом нечеткой системы. Границы применения правил рассчитываются по формулам

УПРАЖНЕНИЕ 3. Предположим, что неизвестное отображение, произво­димое нечеткой системой, может быть представлено в виде:

для к = 1,..., К, т. е. имеется следующая обучающая последовательность:

Для моделирования неизвестного отображения/применим три упрощенных нечетких правила IF-THEN следующего вида:

где лингвистические термины А1 = SMALL, А2 = MEDIUM, a A3 = BIG имеют треугольную форму функций

Примените метод наискорейшего спуска для настройки исходных параметров. (С1, Сг, Сз} и консеквентные параметры {у\, уг, у3).

где X — вход системы, ŋ > О — обучающая константа, а t — количество регулировок Z.

Таким же образом можно настроить центры для А₁ Аг и А3:

где > О — обучающая константа, а t — количество регулировок параметров. Частную производную функции ошибок Ек по С1 можно записать так:

Можно заметить, что регулировку центра невозможно произвести независи­мо от других центров, поскольку неравенство: