П2.6. Двунаправленная интеграция га и нечетких алгоритмов продукционного типа

Двунаправленная интеграция ГА и нечетких алгоритмов продукционного ти­па может быть создана таким образом, что принесет пользу обоим методам. Хорошо известно, что использование нечеткой логики позволяет принимать решения в условиях неопределенности. Нечеткая логика обеспечивает базис для представления различных форм знаний в неопределенных средах, позволяет моделировать взаимодействие переменных информационной системы. ГА дают возможность обучения, глобального и локального поиска.

Использование нечеткой логики для улучшения работы ГА позволяет адаптировать различные параметры ГА к текущим условиям пространства поис­ка (рис. П2.13).

Рис. П2.13. Схема организации ГА с функцией адаптации (обратной связи)

Использование ГА для оптимизации задач, моделируемых с помощью нечеткой логики, предполагает настройку нечетких баз знаний, включая нечеткие лингвистические термы и правила (рис. П2.14).

Первая попытка спроектировать нечеткую систему с помощью ГА была сделана в работе [Кагг], который использовал ГА для настройки последова­тельности нечетких правил при решении задачи стабилизации инверсно маятника. Естественно, что такое решение не в полной мере использовало возможности ГА по настройке самих функций принадлежностей лингвистических термов. Следующая система, созданная [Lee and Takagi], дала боль­шую степень свободы ГА для проектирования нечетких баз правил. Вопросы формирования нечетких баз знаний и являются основой двунаправленной интеграции ГА и НЛ.

Для разработки любой системы, основанной на НЛ, в том числе и адаптивно­го ГА, необходимо определить следующее.

1. Входы и выходы системы — входными переменными (входами) могут быть различные показатели эффективности популяции и различные отно­шения этих показателей: меры разброса значений в популяции, макси­мальная, средняя и минимальная степени пригодности и т. д. В работе [Негтега, Lozano, Verdegay, 1993] в качестве входных переменных исполь­зуются два параметра:

• генотипический разброс, который определяется как

Диапазон значений ED— [0,1]. Если значение ED небольшое, то большинство индивидов в популяции располагается вокруг лучшего значения, таким образом достигается сходимость популяции.

• фенотипический разброс, который измеряет отношение между самой лучшей и средней степенью пригодности:

Текущие параметры управления могут также рассматриваться как входы. Например, нечеткая схема управления может включать следующие отно­шения для управления размером популяции:

• ЕСЛИ (средняя пригодность) / (самая лучшая пригодность) БОЛЬШАЯ, ТО размер популяции должен увеличиться;

• ЕСЛИ (самая плохая пригодность) / (средняя пригодность) МАЛЕНЬ­КАЯ, ТО размер популяции должен уменьшиться;

• ЕСЛИ мутация МАЛЕНЬКАЯ, И популяция МАЛЕНЬКАЯ, ТО размер популяции должен увеличиться.

В [Xu, Vukovich, Ichikawa, Ishii, 1993, 1994] входными параметрами являются текущее число поколений и размер популяции.

Выходы указывают значения параметров управления или изменений в этих параметрах, так в [Xu, Vukovich, Ichikawa, Ishii, 1993, 1994] выходными параметрами являются вероятности скрещивания и мутации. При этом обычно количество нечетких баз знаний соответствует числу выходных переменных. Например, в [Неггега, Lozano, Verdegay, 1993] две базы знаний используются для управления степенями изменений δ, вероятности скрещивания р и интенсивности селекции ŋ.

2. Лингвистические термы — каждый вход и выход должен иметь связанный набор лингвистических термов. Значение этих меток определено через функции принадлежности нечетких множеств. В [Herrera, Lozano, Verdegay, 1993] лингвистические термы и функции принадлежности заданы так, как показано на рис. П2.15.

Имеется несколько различных методов задания формы функций принадлежности. В простейшем случае смежные функции принадлежности на­кладываются друг на друга таким образом, что центр предыдущей функ­ции принадлежности совпадает с крайней отметкой следующих. Используя такую кодировку, только п-1 центров функции принадлежности должны быть определены (рис. П2.16). Может быть использовано и более гибкое задание функций принадлежностей — через все определяющие точки функций принадлежностей [Cordon, Herrera, Lozano, 1992].

Рис. П2.16. Центры функции принадлежности

3. Нечеткие правила— после выбора входов и выходов и определения лин­гвистических термов и функций принадлежности должны быть определе­ны нечеткие правила, описывающие отношения между ними, например, так, как это показано в табл. ГОЛ [Herrera, Lozano, Verdegay, 1993] или табл. П2.2 [Xu, Vukovich, Ichikawa, Ishii, 1993,1994].

Таблица П2.1

P.	PDM1
ED	Low	Medium	High
Low	Small	Small	Medium
Medium	Big	Big	Medium
High	Big	Big	Medim
4min	PDM1
ED	Small	Medium	Large
Low	Small	Medium	Big
Medium	Small	Big	Big
High	Small	Small	Big

Задать нечеткую базу знаний, включающую задание базы правил, а также лингвистических термов и их функций принадлежности, можно следующими способами: с использованием опыта и знаний экспертов или с использовани­ем автоматической методики обучения для тех случаев, где знание или экс­пертиза недоступны.

Таблица П2.2

Вероятность скрещивания	Размер популяции
Поколение	Small	Medium	Big
Short	Medium	Small	Small
Medium	Large	Large	Small
Long	Very Large	Very Large	Large
Вероятность мутации	Размер популяции
Поколение	Small	Medium	Big
Short	Large	Medium	Small
Medium	Medium	Small	Very Small
Long	Small	Very Small	Very Small

Используя автоматическую методику, отношения и функции принадлежности могут быть автоматически определены из сложного взаимодействия между параметрами управления ГА и эффективностью ГА. В этом случае ГА ис­пользуется для настройки нечеткой базы знаний. Настройка может быть про­изведена в следующих режимах:

• в режиме offline [Lee & Takagi], когда каждая строка индивида представляет собой закодированное задание функций принадлежностей и набора правил (базы правил);

• в режиме online, когда настройка базы знаний осуществляется в процессе решения задачи [Herrea & Lozano, 1998].

Этим определяется существенное преимущество адаптации ГА на уровне индивидов в отличие от адаптации на уровне популяции — адаптация на уровне индивидов позволяет производить online-настройку нечетких баз знаний, ко­торые, в свою очередь, используются для адаптации параметров ГА. Это обусловлено возможностью на каждом шаге работы ГА получить оценку эффективности набора из N / 2 нечетких баз знаний, где N— размер популяции.

Выполнив анализ имеющейся информации, можно сформулировать те узло­вые направления развития адаптивных ГА на основе нечеткой логики, кото­рые еще недостаточно изучены и требуют рассмотрения:

• определение нечеткой базы данных, описывающей принципиальные особенности ГА для управления процессом сходимости популяции;

• определение нечеткой базы данных, позволяющей достигнуть равновесия исследования и эксплуатации;

• определение нечетких баз знаний, учитывающих действие каждого генетического оператора в соответствии с поведением остальных;

• повышение эффективности нечетких критериев останова;

• определение нечетких генетических операторов: селекции, скрещивания, мутации.

Комплексно решить эти проблемы до последнего времени не удавалось. Однако, в конечном счете, все перечисленные направления сводятся к уровню нечеткого управления генетическими операторами.

Использование в ГА нечеткого адаптивного оператора скрещивания позволит предотвращать преждевременную сходимость популяции, поддерживая необходимый и зависящий от текущих условий уровень разнообразия популя­ции, учитывать влияние других генетических операторов