§ 10. Чему нас учит математика
ощущение =последнее
[97—98] Психология показывает со своей стороны, что все наши ощущения (эти непосред- ственные и последние данные опыта) обладают
одним свойством: экстенсивностью или про- тяженностью...
Геометрическое пространство есть резуль- тат абстрактной интерпретации оптического пространства, — интерпретации, которая ли- шает индивидуальных свойств, обобщает и делает более доступными для ума отношения, заключающиеся в этом оптическом простран- стве. Мы охотно дополнили бы мысль Маха
Мах+объ-
ективность
утверждением, что цель этой операции — дать этим отношениям наиболее строгое и точное, всеобщее и необходимое и, стало быть, объек-
тивное выражение...
[100] Итак, математика открывает нам отношения между вещами с точки зрения порядка, числа и протяженности.
!!!
Анализируя реальные отношения, существующие между вещами, наш ум, естественно, приобретает способность образовывать аналогичные отношения благодаря ассоциа- ции по сходству. Он может поэтому придумывать и такие комбинации, которые не встречаются в действительности, исходя из тех, которые в ней встречаются. Образовав сна- Чала представления, являющиеся копиями реального, мы
можем затем образовать такие, которые являются образ- цами, как в несколько ином смысле говорит Тэн.
484
NB
NB
[103—105] Абсолютный рационализм имеет как будто полное основание утверждать, становясь на почву своего рода идеалистического реализма, что законы разума сов- падают с законами вещей. Но не ошибается ли он, отрывая разум от вещей и полагая, что из одного себя, в блестящем одиночестве, разум черпает познание законов, управляю- щих вещами?
Да, анализ разума совпадает по своему объему с анали- зом природы. Да, математика, занимаясь первым, зани-
мается вместе с тем п вторым пли, если угодно, дает неко- торые элементы, необходимые для второго. Но не прощэ ли объяснить это тем, что наша психическая деятельность образуется через приспособление к той среде и к тем прак- тическим условиям, в которых она должна проявляться?.. Если поэтому имеется огромное различие между абсо- лютным рационализмом и набросанной выше теорией по вопросу о генезисе математических понятий, то мы при- ходим, наоборот, к очень сходным выводам в вопросе о цен- ности и компетенции математики: эта ценность и эта ком- петенция абсолютны, в человеческом смысле слова. Что же
касается сверхчеловеческого смысла и какой-то трансцен-
дентальной точки зрения, то, признаюсь, я еще не проник
в ее тайну и очень мало стремлюсь к этому. Если возможно достигнуть человеческого понимания вещей, дать их верный перевод на язык человека, то с меня этого доста- точно...
Не является ли этот вывод поверхностным и слишком мелким? Прагматизм, на мой взгляд,
золотая середина!!
впадает в другую крайность, диаметрально про- тивоположную той, в которую впал традиционный рационализм. Этот последний принял конечный пункт за отправной и перенес свойства результата на начало. Прагматизм же, наоборот, приближает конечный пункт к отправному до их полного слияния и приписывает результату свойства начала. Не разумнее ли думать, что математика, возникнув на почве утилитарного антропомор- физма, постепенно вырвалась за тесные пределы этого своего первого горизонта? Неустанно совер- шенствуя свой анализ, она пришла к некоторым реальным, объективным, всеобщим и необходи-
мым соотношениям вещей.
485
[107] Она имеет свое основание в природе вещей, точно так )) же, как наш разум и наша логика, частным приложением которых она является и которые образовались в сущности аналогичным образом.
Не все ли равно, каким путем мы подошли к действительности,
если, исследуя ее шаг за шагом, мы в конце концов охватываем се со всех сторон.
NB
ГЛАВА
III
ПРОБЛЕМА МАТЕРИИ