§ 8. Метод. — резюме и выводы [48—49] Речь пойдет об ее [науки] объективном значении.

Одни будут думать, что она бессильна исчерпать всю реальность, которая составляет ее объект, хотя бы они и допускали, с извест- ной точки зрения, ее необходимость...

478

Глава II

ПРОБЛЕМА ЧИСЛА И ПРОТЯЖЕННОСТИ. КОЛИЧЕСТВЕННЫЕ СВОЙСТВА МАТЕРИИ

8 2. СТАРЫЙ СПОР МЕЖДУ ЭМПИРИЗМОМ И АПРИОРИЗМОМ

[55] Но выключение всякого эмпирического элемента не есть ли также недосягаемый предельный случай? Математик, замечают рационалисты, мог бы по-прежнему умножать богатства своей науки, даже если бы материальный мир внезапно исчез. Да, бесспорно, если бы он исчез теперь; но мог ли бы он создать мате- матику, если бы материального мира никогда не существовало?..

§ 3. Современная форма философской проблемы

числа и протяженности. «номиналистская»

и «прагматическая» позиции

[61—62] Бергсон, который, может быть, больше всех

других способствовал распространению этих идей в фи- лософской литературе, не принял бы без оговорок выражение «искусственная уловка». В его глазах наука есть нечто большее и высшее, чем просто уловка по отношению к материи. Но материя для него не есть

истинная реальность; это — реальность ущербленная,

регрессивная и мертвая. По отношению же к истинной реальности, живой, духовной и творческой, математика и наука вообще уже не могут иметь другого характера, кроме искусственного и символического. Во всяком случае остается в силе, что воздействие на материю, а не познание ее сушности, было той целью, ради которой математика была создана интеллектом, этим первым орудием, выкованным под давлением практических потребностей перед лицом материи... Не математика ли сильнее всех других наук склоняет в наши дни некоторые умы к прагматизму, к той софистике прагматизма, каковой является научный агностицизм? Действительно, именно в математике мы чувствуем себя наиболее далекими от конкретного и реального, наиболее близкими к произвольной игре формулами и символами, такой абстрактной, что она кажется пустой...

§ 4. Рационализм, логицизм, интеллектуализм

[65] Застывшее и однородное пространство геометра недостаточно; нужно еще подвижное и разнородное про- странство физика. Универсальный механизм природы

479

NB

NB

NB

не означает, что в материи нет ничего, кроме геометрии. Он может, согласно современным гипотезам, также означать, что существует еще освобождение или преобразование энергии или движение электрических масс...

§ 5. Общее значение проблемы количества: в основе своей это — проблема разума

[74] Прежде всего, не подлежит сомнению, что разум, как бы он ни был бескорыстен, имеет утилитарную функ- цию. Ученые не мандарины и не дилетанты. И прагматизм прав, когда он подчеркивает полезность разума, его исклю- чительно высокую полезность. Только не ошибается ли он, утверждая, что у разума нет иной функции, кроме утилитарной? Не могут ли рационалисты весьма резонно возразить, что полезность разума тем и объясняется, что, выводя предложения из предложений, он вместе с тем выводит друг из друга отношения между фактами природы? Он позволяет нам тем самым воздействовать на эти факты; не то, чтобы в этом заключалась его цель, но это вытекает из него как следствие. Логика и наука о количестве, соз- даваемые умом, поскольку он просто анализирует воспри- нимаемые им отношения, распространяют свою власть на самые вещи, потому что количественные отношения суть одновременно законы вещей и ума. Если знать значит уметь, то это не потому, как думают прагматисты, что наука была создана нашими практическими потребностями и ради них, так что вся ценность разума только в его пользе, — а потому, что наш разум, научаясь познавать вещи, дает нам в руки орудия для воздействия на них...

NB

§ 6. ИДЕИ МАТЕМАТИКА ПУАНКАРЕ

[75—79] Великий математик Пуанкаре* особенно на- стаивает на этом произвольном характере математики.

Конечно, наша математика вполне соответствует реальности — в том смысле, что она приспособлена к символическому выражению известных соотноше- ний в реальном; она не была, строго говоря, внушена нам опытом, опыт только послужил уму поводом для ее создания. Но наша математика, в том виде, как она постепенно образовалась для удобного выраже- ния того, что нам надо было выразить, есть лишь одна из бесконечно многих возможных математик пли, вернее, частный случай некоторой гораздо

* Poincaré: La Science et l’Hypothese, livre I (Paris, Flammarion).

480

Пуан- каре

более общей математики, до которой старались под- няться ученые XIX века. Отдав себе в этом ясный отчет, мы тотчас же уяснили себе, что математика, по своей сущности и природе, абсолютно независима от того применения, которое она получает в опыте, и, следовательно, абсолютно независима от опыта. Она — свободное создание ума, наиболее яркое проявление его собственной творческой силы.

Аксиомы, постулаты, определения, соглашения— все это в сущности синонимы. Поэтому любая из мыслимых математик может привести к выводам, которые, будучи выражены надлежащим образом с помощью подходящей системы соглашений, были бы совершенно так же применимы к реальному... Эта теория правильно критикует абсолютный рационализм и даже смягченный рационализм Канта. Она показывает нам, что ум вовсе не должен был с неотвратимой необходимостью разработать именно ту математику, которая так хорошо приспособлена для передачи нашего опыта; иначе говоря, математика не есть выражение какого-то всеобщего закона действительности, будем ли мы понимать действительность (разумеется, ту, которая нам дана) по-декартовски, по-кантовски или еще как-нибудь иначе. Но у Пуанкаре этот вывод имеет совершенно другой смысл, чем в прагматизме.

Некоторые прагматисты и даже все комментаторы Пуанкаре, которых мне пришлось читать, совершенно не поняли, на мой взгляд, его теорию. Это превосходный пример интерпретатор- ского извращения. Они сделали из Пуанкаре — в этом пункте, как и в других, где их заблуждение еще глубже, — неназванного прагматиста... Для прагматиста не существует чисто созерца- тельной и бескорыстной мысли, не существует чистого разума. Есть только мысль, которая хочет овладеть вещами и с этой целью искажает свое представление о них в интересах наибольшего удобства. Наука и разум — служанки практики. У Пуанкаре же, наоборот, мысль берется до известной степени в аристоте- левском смысле слова. Мысль мыслит, разум размышляет для своего собственного удовлетворения; и затем уже сверх того ока- зывается, что некоторые результаты его неисчерпаемого творче- ства могут быть полезными нам и для других целей, кроме чисто духовного удовлетворения.

Пуанкаре и Кант

Можно не принимать целиком теорию Пуанкаре; но не следует извращать ее, чтобы затем ссылаться на его авторитет. Не обратили достаточного внимания на ее связь с кантианством,

481

из которого она вполне заимствует теорию синте- тических суждений a priori, с той, однако, ого- воркой (тут кантовский рационализм представ- ляется Пуанкаре еще слишком застывшим), что эти синтетические суждения a priori, на которых покоится вся наша математика (эвклидовская), не должны считаться единственными возможными и необходимыми постулатами рациональной мате- матики...